أذا كان 6! (2ن-1) = ن ! × (ن+2)! أوجد ن؟

[saed]

أذاكان 6 مضروب (2ن - 1) = مضروب ن × مضروب (ن + 2)
أوجد قيمة ن
:w:

[جعفر]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته



بما أن

3! ×(2ن - 1)! = ن! × (ن + 2)!

من الطرف الأيسر أن العددان يزيد أحدهما عن الأخر بـ بمقدار 2
أو أن العددان زوجيان أو فرديان متتاليان وعليه يكون (العدد الأول = 3 فإن العدد الثاني اما 1 أو 5)

2ن - 1 = 1 ومنها نوجد قيمة ن = 1

أو

2ن - 1 = 5 ومنها نوجد قيمة ن = 3

تحياتي،،،

[mohey]

3! × (2ن-1)!=ن! × (ن+2)!
(2ن-1)! / ن! = (ن+2)! / 3!
(2ن-1) ل (ن-1) = (ن+2) ل (ن-1)
اذن 2ن-1 = ن+2 اذن ن=3
أ، ن-1 = 0 ومنها ن =1