المسابقة الرياضية(2) - السؤال 2

[uaemath]

السؤال الثاني من الأخت صوفي :

اذا كان a , b , c ثلاثة اعداد حقيقية وكان a + b + c = 0

اثبت ان

a³ + b³ + c³ = 3abc

بالتوفيق للجميع

===================

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706

[محمد على القاضى]

نحاول أن نثبت أن : س^3 + ص^3 +ع^3 - 3س ص ع = 0
بإضافة 3س^2ص +3س ص^2 وطرحها الى الطرف الأيمن
ك =(س^3 + 3س^2ص + 3س ص^2 + ص^3 ) + ع^3 - (3س^2ص + 3س ص^2) - 3 س ص ع
= [(س + ص)^3 + ع^3] - 3س ص (س + ص + ع)
= [(س +ص )+ع] [ (س +ص)^2 - ع(س + ص) +ع^2]-3س ص(س + ص + ع )
بأخذ س + ص + ع عامل مشترك
ك = (س+ص+ع) [(س+ص)^2 -ع (س+ص)+ع^2 - 3س ص ]
= (س+ص+ع)(س^2+ص^2+ع^2-س ص -ص ع -ع س)
اذن : س^3+ص^3+ع^3 -3س ص ع = (س+ص+ع)(س^2+ص^2+ع^2-س ص-ص ع-ع س )
نضع س+ص+ع = 0
ينتج المطلوب

[محمود طه القالع]

هل اكتب الحل هنا

[uaemath]

محمد علي القاضي : + 3 نقاط

هناك الكثير من الحلول الاخرى ............

أخي محمد عليك إرسال السؤال الثالث مع جوابه خلال الأيام الثلاثة المقبلة

على العنوان : uaemath@gmail.com

[uaemath]

هل اكتب الحل هنا

طبعا أخي القالع

[yousuf]

أ+ب+ج=0==> أ+ب=-ج ، أ+ج=-ب، ب+ج=-أ
الحل
بتكعيب الطرفين:
(أ+ب+ج)^3=0
أ^3 +ب^3 +ج^3 +3أب^2 +3أ^2ب +3أج^2 +3أ^2ج +3ب ج^2 +3ب^2ج+6أ ب ج=0
أ^3+ب^3+ج^3+3أب(ب+أ)+3ب ج(ب+ج)+3أج(أ+ج)+6أب ج=0
أ^3 +ب^3+ج^3+3أب(-ج)+3ب ج(-أ)+3أج(-ب)+6أب ج=0 بالاختصار
أ^3+ب^3+ج^3=3أب ج
وشكرا

[uaemath]

يوسف : + 1 نقطة

[laila245]

a+b+c=0 اذن a +b = -c

a ³ +3a ² b + 3a b² + b ³ = - c³

a³ + b³ + c³ = -3ab(a+b)

a³ + b³ + c³ = -3ab(-c)

a³ + b³ + c³ = 3abc

[uaemath]

:wave: la245

شكرا لانضمامك إلى المسابقة


la245 : + 1

[uaemath]

وصلني حل الأخ فيصل بواسطة البريد الإلكتروني :

svp ecrivez moi en Français ou en Englais
car mon MSN est en Français il ne peut pas dechiffrer les lettres en Arabe !
si j'ai bien compris votre question :
vous me demandez que si a+b+c=0 alors a^3+b^3+c^3=3abc
donc
le fait que a+b+c=0 <=> a=-(b+c)
<=> a^3=-(b+c)^3
<=> a^3=-[b^3+3cb^2+3bc^2+c^3]
<=> a^3+b^3+c^3=-3bc(b+c)
<=> a^3+b^3+c^3=3bca
d'ou a^3+b^3+c^3=3abc
A+


فيصل المريمي : + 1 نقطة

==========================


قوانين المسابقة على الرابط :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706


موعد طرح السؤال الثالث يوم الجمعة القادم في الخامسة مساء بتوقيت

غرينتش ، ما زال بإمكان الأعضاء وضع حلول أخرى و الحصول على نقاط

[mathematics lo]

أ=-ب -س

أ^3=(-ب -س)^3

أ^3+ب^3+س^3=3أب س

=(-ب -س)^3+ب^3+س^3=3أب س

=-ب^3 - ب^2*س - 2 ب^2*س - 2 ب س^ 2 - ب س^2 - س^3+ب^3+س^3=3أب س

3ب^2س - 3ب س^2 =3أب س

لكن 3أب س=3(-س -ب)ب س

= -3ب س^2-3ب^2س اذن الطرفان متساويان وهو المطلوب

[uaemath]

:ty: mathematics lo

mathematics lo : + 1

[miko13]

This is the 1st time 2 share u my mind,i hope i get good luck with u.
THE SOLUTION WILL BE
we have a=-b-c
,sub. in LHS (a^3+b^3+c^3) we get
= LHS =b^3+c^3-(b+c)^3
b^3+c^3-b^3-3bc^2-3cb^2-c^3=
b-c) 3cb-)=
then,LHS = -3abc


thnx 4 all of u
miko13

[uaemath]

Thanks Miko 13

You've got lucky indeed:yea: :yea:

b-c) 3cb-)=
then,LHS = -3abc

you definitly mean

b-c) 3cb-)=
then,LHS = +3abc

Miko 13 : + 1

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله ويركاته

(أ + ب + جـ)^3=0

(أ+ب)3 + 3جـ (أ+ب)^2+ 3 جـ2 (أ+ب) + جـ3 = 0

أ 3 + 3 ب أ2 + 3 أ ب2 + ب3 + جـ3 + 3 جـ (أ+ب) ( أ+ب+جـ) =0

أ3+ب3+جـ3 +3أ ب( أ+ب) =0 بوضع أ + ب = - جـ

أ3 + ب3+ جـ3 = 3 أ ب جـ

المسألة صالحة أيضاً قى مجال الأعداد المركبة

حيث أن مجموع الأعداد الثلاثة = صفر
فيمكن إعتبارها الجذور التكعيبية العدد الحقيقى س3

وبقرض أن الجذور التكعيبية للواحد الصحيح هى 1 & ع & ع2 حيث ع3=1
يمكن التعويض عن الأعداد الثلاثة كما يلى : أ = س & ب = س ع & جـ = س ع2

الطرف الأيمن = أ3 + ب3 + جـ3 = س3 + س3 ع3 + س3 ع6 = س3(1+1+1) = 3 س3
الطرف الأيس = 3 أ ب جـ = 3 س × س ع × س ع2 = 3 س3 ع3 = 3س3

[سيد كامل]

السلام عليكم
لم اري سؤال المسابقة الا الان فقد انشغلت في حل تمرين الهندسة الذي رسمته وهذا هو حل السؤال الذي تبادر الي ذهني ويارب اكون مستعجلتش
في هذه الحالة ولهذه الاعداد سوف تتحقق خاصية الوسط الحسابي والوسط الهندسي للاعداد أ^3، ي^3 ،جـ^3 حيث

أ^3+ي^3 +جـ^3 اكبر من او يساوي 3 الجذر التكعيبي (أ^3 ب^3جـ^3)
اي أ^3+ي^3 +جـ^3 اكبر من او يساوي 3 3 أب جـ
ولكن أ +ب +جـ = 0 اي أ +ب = -جـ اي جـ^3 = -(أ +ب)^3
=-[ أ^3 +ب^3 +3أ(ب)^2+3ب(أ)^2] والبتعويض في المتباينة نجد
الطرف الايمن= أ^3 +ب^3 -أ^3-ب^3-3أ(ب)^2-3ب(أ)^2
= - أب(أ +ب)
الطرف الايسر = 3أب جـ = 3أب(-أ -ب)
= -3أ ب(أ +ب)

اشعر كاني كتبت الحل مستعجلا ولكني اردت ان الحق بالحل الليلة وعندي حلول اخري اتمني ان اكون وفقت

[uaemath]

شكرا استاذ الرياضيات ،

استاذ الرياضيات : + 1

[jameaa12]

اعتقد الحل هكذا :
الجميلي : الجامعة المستنصرية / كلية العلوم / قسم الرياضيات
vous me demandez que si a+b+c=0 alors a^3+b^3+c^3=3abc
donc
le fait que a+b+c=0 <=> a=-(b+c)
<=> a^3=-(b+c)^3
<=> a^3=-[b^3+3cb^2+3bc^2+c^3]
<=> a^3+b^3+c^3=-3bc(b+c)
<=> a^3+b^3+c^3=3bca
d'ou a^3+b^3+c^3=3abc

[uaemath]

:wave: jameaa12

شكرا لانضمامك إلى المسابقة


jameaa12 : + 1

[uaemath]

سيد كامل : + 1

وردني حل عبر الإيميل من الأخ منعم مصدق :

a +b + c = 0
a = _b _ c = _ (b+ c) -------------------------- (1)
a^2 = (b+c)^2 ------------------------------------(2)
a^3 + b^3 + C^3 ====> a^3 = _(b^3 +c^3) =_(b+c)(b^2_bc+c^2)
from (1) a = _(b+c)
a^3 = a(b^2 _ bc + c^2)
من عملية التحليل باكمال المربع الكامل
a^3 =a[(b+c)^2 _ 3bc]
from(2) a^2 = (b+c)^2
a^3 = a^3 _3abc

[uaemath]

النتيجة :

محمد علي القاضي : 3


ميكانيكا : 2


صوفي: 2



يوسف : 2



استاذ الرياضيات : 2



نيو _أس أم أس : 1



ل أ 245 : 1


فيصل المريمي: 1



ماثميتكس لو : 1



ميكو 13 : 1



سيد كامل: 1



جميعا 12: 1




منعم مصدق: 1


:clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap:

==========================


قوانين المسابقة على الرابط :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706


موعد طرح السؤال الثالث يوم الجمعة القادم في الخامسة مساء بتوقيت

غرينتش ، ما زال بإمكان الأعضاء وضع حلول أخرى لأي سؤال و الحصول على نقاط

[محمد على القاضى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
استاذ الرياضيات
هل يمكن ارسال السؤال الثالث على الخاص ؟ ولمن ؟

[uaemath]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
استاذ الرياضيات
هل يمكن ارسال السؤال الثالث على الخاص ؟ ولمن ؟

شكرا أخي ، لديك رسالة على الخاص

[حسان]

a³ + b³ + c³=
a³ + b³ + c³ + a² c - a² c + a² b - a² b + b² c - b² c+ b² a - b² a + c² b - c² b + c² a - c² a + 3 a b c - 3 a b c
= a²(a+b+c) + b²(a+b+c) + c² (a+b+c) - a b(a+b+c) - a c(a+b+c) - c b (a+b+c) + 3 a b c
= 3 a b c لأن a+b+c=0 و هو المطلوب و شكرا
:h:

[uaemath]

:wave: حسان

:w: في منتديات الرياضيات العربية :w:

:ty: لانضمامك إلى المسابقة :


:ty: لاستخدامك خاصية كتابة الأسس في المنتدى :clap: :clap:

حسان : + 1 نقطة

[فيصل مريمي]

السلام عليكم
شكرا على ادراجك للحل واعذرني على ارساله لك عبر Msn لاني لم أفهمه
وذلك راجع الى كون Msn الخاص بي لا يستطيع التعرف على الحروف العربية
وأود ان اشارك في المسابقة لكني لا اعرف كيف رغم انني اطلعت على الشروط
شكرا

[uaemath]

السلام عليكم
شكرا على ادراجك للحل واعذرني على ارساله لك عبر Msn لاني لم أفهمه
وذلك راجع الى كون Msn الخاص بي لا يستطيع التعرف على الحروف العربية
وأود ان اشارك في المسابقة لكني لا اعرف كيف رغم انني اطلعت على الشروط
شكرا

:wave: أخي فيصل ،

يمكنك الاشتراك عبر الرد على الموضوع هنا و كتابة الجواب

كل يوم جمعة في تمام الساعة الخامسة بتوقيت غرينتش ستجد في "ساحة

الرياضيات اللامنهجية - قسم المسابقات الدورية في المنتدى"

موضوعا عنوانه كالتالي :

المسابقة الرياضية (2 ) - السؤال X

( X تمثل رقم السؤال )

من يرد على الموضوع و يضع أول جواب صحيح ، يكون له الحق بوضع السؤال

التالي و يكسب 3 نقاط

تحياتي

[new_sms]

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0514198001170731702.png

[new_sms]

شكرا اخي ولكن لا ادري لماذا يكون الجواب بشكل سطر واحد لقد كتبته في اسطر

[uaemath]

شكرا أخي على استخدام مدرج الرموز :clap: :clap: :clap:

هل قمت بالذهاب إلى سطر جديد بالنقر على المساحة البيضاء بالماوس اليمين

و الضغط على "newline " ؟

ملاحظة بسيطة :

إذا أردت تكبير الصور الناتجة عن مدرج الرموز ، ضع :

{العبارة} size 20


مثال :

{س = 14} size 20

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0420506001170326894.png



{س = 14} size 30

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0326690001170326905.png

تحياتي لك :t:

[محمدالزواوى]

هذه فكره بسيطه للحل :
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_40791016.jpg

[uaemath]

فينك يا زواوي و فين أيامك ، عسى المانع خير

أهلا بعودتك استاذي الفاضل و شكرا على الحل :ty:

[محمدالزواوى]

انا معاك اخى الفاضل ومعلش انا انشغلت شويه وان شاء الله
نشارك بجديه من جديد

[uaemath]

نحن الضيوف و انت رب المنزل أخي محمد :wave: :p: :wave: :p: :wave: :