أارجوكم : متسلسلة الهارمونيك ودالة غاما

[yousuf]

ممكن لو سمحتوا توجدون علاقة ل:
1+(1\2)+(1\3)+(1\4)+............+(1\ن)=؟؟؟؟؟

ورجاء توضيح كيفية التوصل لها؟؟؟؟؟؟؟؟

:w:

[uaemath]

هذه المتسلسلة تعرف باسم الهارمونيك سيريز ( Harmonic series)

و هي تبدو بريئة و بسيطة و لكن الموضوع غير ذلك تماما ، لقد اشتغل بها أويلر

عالم الرياضيات السويسري( الذي لم يفقه أحد مثله في فن التعويض و التحويل

في تاريخ الرياضيات ) في عام 1735 ، مما أدى إلى اكتشافه ما يعرف بـدالة

غاما ( Gamma Function).

المهم :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0717326001170527858.png

حيث :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0076740001170527910.png : ثابت أويلر

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_78112793.gif

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0107947001170528058.png : دالة غاما الثنائية ( digamma function)

اقرأ الروابط التالية للمزيد :

ثابت أويلر :

http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html

كيف فعلها أويلر :

www.maa.org/editorial/euler/How%20Euler%20Did%20It%2002%20Estimating%20the%20B asel%20Problem.pdf

دالة غاما الثنائية :

http://mathworld.wolfram.com/DigammaFunction.html

الهارمونيك سيريز :

http://mathworld.wolfram.com/HarmonicSeries.html

تحياتي

[yousuf]

مشكور استاذي على تقديم المساعدة جزاك الله عني وعن جميع الاخوة الف خير على الجهود الجبارة التي تقدمها
و بارك الله فيك