مسألة مفيدة(حساب مثلثات)

[yousuf]

في المثلث س ص ع أثبت أن:


س د = (ص ع) [(جاص جاع)÷(جا(ص +ع))]


حيث س د عمودي على القطعة المستقيمة(ص ع)
[ (س د ارتفاع المثلث من القاعدة( ص ع )]
:w: :flame: :banana: :clap:

[سيد كامل]

اخي يوسف تحياتي لك

مساحة المثلث س ص ع = 1/2(سء)(ص ع)

مساحة المثلث س ص ع =(ص ع)^2 جاص جا ع /2 جاس

والقانون الاخيرة هو عبارة عن مساحة المثلث بدلالة زاويتين والضلع الواصل بي

1/2(سء)(ص ع) = =(ص ع)^2 جاص جا ع /2 جاس

سء = (ص ع) جا ص جا ع / جا س

ولكن س = 180 - (ص + ع )

س ء = (ص ع) جا ص جا ع / جا (180 -ع - ص)

س ء = (ص ع) جا ص جا ع / جا (ع + ص)

[سيد كامل]

اثبات ان مساحة المثلث س ص ع = (ص ع )^2 جا ص جا ع /2 جا س
مساحة المثلث = 1/2 (ص ع)(ص س) جا ص ---------- (1)
ومن قانون الجيب
ص س / جا ع = ص ع / جا س ومنها ص س = ص ع جا ع / جا س
وبالتعويض في العلاقة (1)
مساحة المثلث = 1/2 (ص ع) جا ص (ص ع جا ع / جا س)
= (ص ع )^2 حا ص جا ع / 2 جا س

[yousuf]

:ty: :clap:
حل رائع من العضو الرائع استفدت من حلك :ty:

هل توجد حلول اخرى:yea:

[yousuf]

مشكور اخ سيد على المشاركات الدائمة والمميزة

حل اخر:
ص ع=ص د +ع د—(1)

ص د=س د\ظاص --(2)

ع د=س د\ظاع—(3)

(2)+(3)=(1)

ص ع=س د(ظتاص +ظتاع)

ص ع=س د(جتاع\جاع + جتاص\جاص)

ص ع=س د((جاع جتاص +جتاع جاص)\جاع جاص)=>

س د=(ص ع)[جاع جاص\جا(س+ص)], وهو المطلوب

[سيد كامل]

حل اسهل واجمل شكرا لك يوسف

[yousuf]

حلك اكثر فائدة