جتا^2أ+ جتا^2ب+جتا^2جـ =1-2 جتاأ جتاب جتاجـ؟

[saed]

مثاث أ ب جـ أثبت أن
جتا^2 أ + جتا^2 ب + جتا^2 جـ = 1 - 2 جتاأ جتاب جتا جـ

:w:

[سيد كامل]

السلام عليكم
تحياتي للجميع استخدم العلاقات
جتا2س= 2جتا^2س-1

، جتاس+ جتاص=2[جتا(س+ص)/2][جتا(س-ص)/2]

الطرف الايمن = (1+جتا2أ)/2 + (1+جتا2ب)/2+ (1+جتا2جـ)/2

= [3+جتا2أ+جتا2ب+ جتا2جـ]/2

= [3+ 2جتا(أ+ب)جتا(أ-ب) + جتا2(أ+ب)]/2

لاحظ ان جتا2جـ= جتا2(أ+ب)

=[3+2جتا(أ+ب)جتا(أ-ب) +2جتا^2(أ+ب)-1]/2

=1+جتا(أ+ب)[جتا(أ-ب)+جتا(أ+ب)]

= 1+جتا(أ+ب) [ 2جتاأجتاب]

= 1 - 2جتاأجتاب جتاجـ

= الطرف الايسر
ملاحظة (يمكن ان نبدا بالطرف الايسر ونتحول منه للايمن
او ننقل الطرف الايسر للايمن ونثبت ان المقدار يساوي صفر)

[yousuf]

حل رائع اخ سيدكامل

[سيد كامل]

اشكرك اخي يوسف ونشكر مجهودك الرائع والواضح في المنتدي

[ALMALKI]

الله يعطيكم العافية .. مجهود تشكرون عليه .

















ودمتم سالمين ,,,