ظا(ط\ن)×ظا(2ط\ن)×ظا(3ط\ن)×..×ظا( (ن-1\2=جذر ن

[yousuf]

اطلعت على احد المواضيع المميزة وتحيرت في علاقة جميلة لاحظتها (عبثت بالحاسبة)وجدت ان


ظا(ط\ن)×ظا(2ط\ن)×ظا(3ط\ن)×........� �ظا((ن-1\2)ط\ن)=جذر( ن )


،حيث ن عدد فردي طبيعي

من يفسر ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

:unknown: :unknown:

[سيد كامل]

اخي يوسف لابد ان تكون ن >1 الست معي
هل جربت الاستنتاج الرياضي لاثبات صحة الصيغة اولا او اي طريقة اخري

[yousuf]

مشكور على المروراخ سيد نعم ن>1 ماجربت اثبتها بس جربت بالحاسبةلحد ن=13 وطلعت جذر13 ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟

[uaemath]

:clap: أخي يوسف ،

لعلك تقصد الموضوع التالي :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3387

على كل ملاحظة ذكية :clap: :clap:

إذا انت تحاول أن تجد تعميم للمتطابقة و هذا من صفات كل رياضي لامع

ادعو الله أن يوفقك خاصة أنه يتوفر لك الحماس و الموهبة :clap: :clap:

الآن لإثبات أي متطابقة نلجأ إلى الاستنتاج ( أو الاستقراء) الرياضي

(mathematical induction)

و هي تقوم على فكرة من ثلاث خطوات :

1) نبرهن أن العلاقة صحيحة عند ن = 1 ، و ذلك بالتعويض ن = 1 في العلاقة

2) نفترض أن العلاقة صحيحة عند ن = ك ، ك عدد صحيح

3)اعتمادل على (2) نثبت أن العلاقة صحيحة عند ن = ك + 1

و من هنا نستنتج أن العلاقة صحيحة لأي ن

لماذا ؟

إذا كانت صحيحة عند ن = ك + 1 معطى أنها صحيحة عند ن = ك

فهي صحيحة لأي ن :

من الخطوة الأولى : هي صحيحة عند ن = 1 ، إذا هي صحيحة عند

ن = 1 + 1 = 2 و إذا كانت صحيحة عند ن = 2 فهي صحيحة عند ن = 3

و هكذا ...........

يمكن ببساطة إثبات عدم صحة العلاقة بإيجاد قيمة لـ ن لا تحقق العلاقة

لنبدأ إذا :

أعتقد ان التعميم ليس دقيقا ، حسب الموضوع اعلاه :

ظا (ط/7) × ظا (2ط/7) × ظا (3ط/7) = جذر تربيعي (7 )

ظا(ط/11)×ظا(2ط/11)×ظا(3ط/11)×ظا(4ط/11)×ظا(5ط/11)

=جذر تربيعي(11)

العلاقة التي أوردتها :

ظا (ط/ن) ×ظا (2ط/ن)×ظا (3ط/ن)× .....× ظا [(ن - 1 )ط/7] =جذر تربيعي(ن)

عند ن = 3 :

ظا (ط/3) ×ظا (2ط/3) = - 3

و عند ن = 7 :

ظا (ط/7) ×ظا (2ط/7) ×ظا (3ط/7)×ظا (4ط/7)×ظا (5ط/7) ×ظا (6ط/7)= -7

ننتظر التعميم الصحيح

لمزيد من المعلومات عن الاستقراء الرياضي من قديم المنتدى :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?p=4952#post4952

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?s=&threadid=377

[yousuf]

مشكور استاذي على المرور والتشجيع وان كان عندي حما س وموهبة فهي من مواهبكم .
انت اغفلت شيء لأني عممتها كالتالي:

ظا(ط\ن)×ظا(2ط\ن)×ظا(3ط\ن)×......×ظا[(ن-1\2)(ط\ن)]=جذر( ن )

نعددفردي طبيعي >1

شكرا على الجهود الجبار ة جزاك الله الف خير
تلميذكم\يوسف

[yousuf]

امثلة:
ن=5
باستخدام الحاسبة:
ظاط\5 × ظا2ط\5 =جذر5 ، 2=(5-1)\2


ن=7
ظاط\7 ×ظا2ط\7×ظا3ط\2=جذر7 ،3=(7-1)\2

بالنسبة لاثباتها بالاستقراء الرياضي سأحاول (صعبة)

وشكرا

[yousuf]

حاولت باستعجال اثباتها بالاستقراء الرياضي
خطوة البتداء ن=3 مشت معي

لكن خطوة التتابع صعبة :
نفرض ان العلاقة صحيحة عندما ن=م ,م عددفردي>1

ظاط\م ×ظا2ط\م×........×ظا[(م - 1)\2 (ط\م)]=جذرم--(1)

خطوة التتابع : اثبات العلاقة عند ن=م+2، لأنه العدد الفردي بعد م

المطلوب اثبات:

ظاط\(م+2) ×ظا2ط\(م+2)×....×ظا[(م+1)\2(ط\(م+2))]=جذر(م+2)

(ممكن نربع الطرفين في (1) والتعويض عن م)


:unknown: :unknown:

[uaemath]

،حيث ن عدد فردي طبيعي

فعلا يوسف لم أنتبه لها :ty:

جرّب إثباتها و ضع ما يعيق وصولك للحل إذا أردت

تحياتي

[yousuf]

ان شاء الله احاول

[سيد كامل]

السلام عليكم اخي يوسف
انا لسه داخل وقرات الحوار الذي دار بين وبين اخونا uae
هل مشكلتك في اثبات صحة التعميم الذي توصلت اليه ام انت تاكدت من صحته وترغب في اعطاء تفسير لصحته هذه النقطة مهمة ارجو الرد عليها

[yousuf]

شكرا على الاهتمام اخ سيد مشكلتي في الاثبات
مشكوور

[yousuf]

ملاحظة اغرب وجدت ايضا ان:

[ظاط\ن ×ظا2ط\ن ×...........×ظا[(ن -1)ط\ن]]^2=ن^2 ؟؟

نعددفردي طبيعي >1

[حسام محمد]

شكراً أخي يوسف

مازال الموضوع في الذاكرة
الصيغة العامة
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_34074707.JPG
المرتبطة بالصيغة
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_21730957.JPG

نعدك بالمحاولة أخي:h:

[yousuf]

:ty: :ty: :ty:
اتمنى ان تحاول
ثقتي بك كبيرة استاذي

[حسام محمد]

أشكرك أخي يوسف

هذان القانونان مرتبطان أيضاً علينا إثباتهما

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_31157226.JPG

[حسام محمد]

بسم الله الرحمن الرحيم وعلى بركة الله نبدأ بالقانون:
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_22724609.JPG

[حسام محمد]

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_46616211.JPG

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_76494141.JPG


:yea: :ty: :ty: :ty: :yea:

[yousuf]

ماشاء الله عليك استاذي
ثقتي بك كانت في محلها
مشكووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووو ووور
مشكووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووو ووور
مشكووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووو ووور
مشكووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووو ووور
مشكووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووو ووور
الله عليك يامبدع ياعبقري

الان نستطيع اعتماد القانون ونحن مرتاحون
مشكووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووو ووور

[euler]

السلام عليكم

بارك الله فيك أخي على المجهود الجبار الذي بذلته في إيجاد البرهان وكتابته بهذه الطريقة الجميلة والواضحة

:ty: :p:

[حسام محمد]

الشكر لأخي يوسف لأسئلته الجميلة التي تجبرنا على التفكير

وأشكر أيضاً الأخ euler لمروره ولمشاركاته الجميلة

[حسام محمد]

مازال لدينا قوانين مطلوب إثباتها لمن يرغب بالمتابعة

حالة n زوجي لقانون الظل

وحالتي قانون التجيب

وقانون الجيب