اوجد قيم س الصحيحة

[سيد كامل]

السلام عليكم

اوجد جميع قيم س الصحيحة التي تجعل

س^2+19س +94 عددا صحيحا مربعا

[yousuf]

-10و-9و13و-6
اذا كان عندك قاعدة اعرضها لوسمحت
وشكرا

[سيد كامل]

اكيد تقصد -13 وليس موجب 13
الارقام صحيحة يا اخ يوسف
هل حصلت عليها بالتجريب ام استنتجتها رياضيا (شكرا لمجهودك )

[سيد كامل]

السلام عليكم هذه هي الاجابة نفرض

س^2+19س+94=أ^2 حيث أ عدد صحيح

س^2+19س+94-أ^2= 0 وبحلها بالقانون نحصل علي

س= -19 +- جذر(-15+4أ^2)/2 ولكن س عدد صحيح

جذر(-15+4أ^2) عددا صحيحا فرديا لانه مضاف او مطروح من -19 وهذا يتحقق اذا كان

-15 +4أ^2 = ب^2 حيث ب عدد صحيح

4أ^2-ب^2=15

(2أ-ب)(2أ+ب)=15 ومنها نحصل علي الحالات الاتية

اما 2أ-ب= 1 ،2أ+ب=15 ومنها أ=4 ، ب=7 (تعطي س= -6)

او 2أ-ب =-1 ،2أ+ب= -15 ومنها أ=-4 ، ب=-7 0تعطي س= -13)

او 2أ-ب=3 ، 2أ+ب =5 ومنها أ=2 ،ب =1 (تعطي س = -9)

واخيرا 2أ-ب =-3 ،2أ+ب=-5 ومنها أ=-2 ،ب= -1 (تعطي س= -10)

لاحظ اننا حللنا 15 الي جميع عواملها الصحيحة لان (2أ-ب)(2أ+ب) صحيحين

[yousuf]

الشكر لك اخي (هل هذه جميع القيم)
طريقة الحل:
س^2+19س +94 =مربع كامل =(16و4)
بحل المعادلة اوجدت القيم (-9,-10,-13,-6)
اعرض حلك لوسمحت
يوجدسؤال شبيه في قسم المسابقة
مشكور

[yousuf]

حلك جميل وأشمل الله لا يحرمنا منك

[سيد كامل]

شكرا لاهتمامك يا يوسف ويابخت اعضاء المنتدي يامثالك