المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : المناهج في الدول العربية - نقاش


ihage
07-02-2007, 04:23 PM
أقترح أن يتوجه هذا القسم لمناقشة قضايا أساسية في مناهج الرياضيات مثل تدرّج إدخال الأعداد وفقا للصفوف ، تدرج إدخال الكسور ، تدرج إدخال القياس، تدرج إدخال الأعداد العشرية، كيفية إدخال الصفر، كيفية توجيه خط الأعداد من اليمين إلى اليسار أم بالعكس، البدء بإدخال الأشكال الهندية في المستوي ثم التدرج إلى الأجسام الهندسية في الفضاء أم العكس، موقع البرهان في تعليم الرياضيات، كيفية إدخال مفاهيم الحساب التفاضلي والتكاملي، وغير ذلك من الأمور الأساسية.
أتوجه إلى الزملاء العاملين في صياغة المناهج أن يُشاركوا بنقاش واسع علنا نتوصل إلى صياغة منهج موحد لتعليم في الوطن العربي. كما أتوجه إلى الزملاء معلمي الرياضيات من الصف الأول حتى الصف العاشر للحديث عن تجاربهم حول مختلف هذه الأمور وغيرها وعرض ما واجهوه من مشاكل.
تحياتي إلى الجميع.

uaemath
07-02-2007, 07:30 PM
:wave: ihage

فكرة ممتازة أخي ، أرجو أن تكون الرائد الأول في هذا المشروع

ابدأ و نحن وراءك:t:

Amel2005
07-02-2007, 09:41 PM
فكرة تدل على بحثك واطلاعك الدؤوب رغبة فى تطوير الرياضيات

أضف إلى ما سبق أخى ihage التعرض لموضوع كتابة وتدريس رموز الرياضيات بالعربية أو اللاتينية خلال مراحل الدراسة المختلفة وأيهما أجدى !!

لفت نظرى ...

موقع البرهان في تعليم الرياضيات،
قبل عامين بحثت حول هذا الموضوع تحديدا ... ووجدت أن الغرب تناولوا هذا الموضوع بالاطلاع والبحث لدرجة أن معايير NCTM قامت بتهميش دور البرهان فى الرياضيات عام 1989

ودارت الآراء والأفكار بين الرياضيين الغرب بخصوص هذا الموضوع .. ثم غيرت بنودها عام 2000 لتؤكد ضرورة الاهتمام به لأهميته.

اليوم أعتقد أن منتدى الرياضيات العربية سيكون أول منتدى عربى يجمع الرياضيين العرب لتناول مثل هذه القضايا الرياضية الهامة.

تحياتى لك أخى الكريم
وأضم صوتى للموافقين على الفكرة .

saed
08-02-2007, 01:17 AM
فكره ممتازه بارك الله فيكم

ihage
09-02-2007, 11:18 AM
ملا حظة أولية : عندما اقترحت إنشاء قسم جديد للنقاش في مناهج الرياضات في البلاد العربية، كان في ذهني أن يتجاوز النقاش النظريات إلى مواضيع ملموسة بغية التوصل إلى نتائج تعتمد، بشكل أساسي، على تجارب معلمي الرياضيات في مختلف الصفوف من الأول إلى الثاني عشر.

الموضوع الأول الذي أود طرحه للنقاش يتعلّق باستعمال خط الأعداد. أنطلق من مُسلـّمة تقول بأن استعمال خط الأعداد يساعد كثيرا على تعلـّم الأعداد والعد والعد القفزي إلى الأمام وإلى الوراء والعد الترتيبي ومقارنة الأعداد وترتيبها ومقاربة عمليتي الجمع والطرح. غير أن السؤال بشأن خط الأعداد يتناول توجيه هذا الخط. هل علينا توجيه هذا الخط من اليمين إلى اليسار أم من اليسار إلى اليمين ؟
فاختيار توجيه خط الأعداد من اليمين نحو اليسار اختيار طبيعي بالنسبة إلينا نحن العرب كوننا نكتب من اليمين إلى اليسار مما يخلق في ذهن التلميذ, ولو بشكل غير واع، قناعة مفادها أن التوجه من اليمين إلى اليسار هو توجه متصاعد. إذا أسقطنا ذلك على خط الأعداد فسوف يجد التلميذ نفسه ينتقل بشكل طبيعي من 1 إلى 2 ثم 3 إلخ متقدما من اليمين إلى اليسار. غير أن التلميذ سيجد نفسه، بعد الانتقال إلى صفوف أعلى وبدء التعامل مع المستوي الإحداثي في الهندسة والتمثيل البياني للمعطيات في الإحصاء وإنشاء بيانات الدوال، أن عليه التعامل مع خط الأعداد مـُوجها من اليسارإلى اليمين.
بسبب هذا الأمر، يرى البعض ضرورة إدخال خط الأعداد موجها من اليسار إلى اليمين منذ البدء مما يُهيّّء التلميذ للانتقال إلى المستوي الإحداثي والتمثيل البياني للمعطيات والدوال بشكل سلس ودون صعوبات.
ما هو موقف وزارات التربية في البلاد العربية من هذا الموضوع ؟ تمكنت من الاطلاع على كتب الرياضيات في عدد من الدول العربية ووجدت تفاوتا في معالجة هذا الموضوع. فدول المغرب العربي وسوريا واليمن تعتمد خط الأعداد موجها من اليسار إلى اليمين. بالنسبة للمملكة العربية السعودية، جرى تجاهل خط الأعداد حتى الصف الرابع، لتجنّب حسم الموضوع ربما، حيث يُعتمد هذا الخط متوجها من اليسار إلى اليمين. في الأمارات العربية المتحدة، جرى مؤخرا اعتماد توجيه خط الأعداد من اليسار إلى اليمين. في لبنان، اعتـُمد خط الأعداد موجها من اليمين إلى اليسار في الصفوف الأولى.
لعل أهم حجة لاستعمال خط الأعداد موجها من اليسار إلى اليمين أنه يتعارض مع طبيعة كتابة اللغة العربية مما يفرض على التلميذ المناوبة بين التوجه من اليمين إلى اليسار عندما يكتب والتوجه من اليسار إلى اليمين عندما يستعمل خط الأعداد، مما يخلق بلبة في ذهنه. غير أنصار توجيه خط الأعداد من اليسار إلى اليمين في لبنان يقولون أن التلميذ اللبناني يتعلم منذ الصف الأول اللغة العربية واللغة الأجنبية (الفرنسية أو الانجليزية). وتدل التجارب أن بعض التلاميذ يواجهون بلبلة نتيجة انتقالهم من الكتابة باللغة العربية إلى الكتابة باللغة الأجنبية وبالعكس بحيث يكتبون، في بعض الأحيان، كلمات عربية من اليسار إلى اليمين. وتدل التجارب أيضا أن هؤلاء التلاميذ يخرجون من هذه البلبلة سريعا ويتقنون الانتقال من توجه في الكتابة إلى توجه آخر.

أطرح هذا الموضوع للنقاش آملا من الزملاء الذين يُدرّسون الرياضيات في الصفين الأول والثاني، الكتابة عن تجربتهم بشأن خط الأعداد كما أتمنى على الزملاء في الدول العربية التي لم أذكرها أن يعرضوا لكيفية التعامل مع خط الأعداد في دولهم.

حسام محمد
10-02-2007, 11:25 AM
أهلاً بك أخي ihage ونوّرت منتديات الرياضيات العربية


هل علينا توجيه هذا الخط من اليمين إلى اليسار أم من اليسار إلى اليمين ؟

الحقيقة أن هذا الموضوع الذي يظهر بسيطاً متصل بموضوع أعقد :

هل نعرّب العلوم أم نبقي عليها كما جاءت إلينا؟

وأعتقد أن المعنيين أمام مشكلة حقيقية إذا لم يحسموا هذا الموضوع

الواقع أنه تم حسم هذا الموضوع في سورية بالنسبة للرياضيات واتبعت

الخطة الجديدة للمناهج استخدام الرموز كما جاءت إلينا، في المرحلة الثانوية

وهي في طريقها للتطبيق في باقي المراحل وذلك لعدة أسباب:

أولاً يعاني الطالب عند انتقاله من المرحلة الثانوية إلى المرحلة الجامعية

من فهم الرموز اللاتينية الجديدة ويعيقه ذلك في دراسته

ثانياً طبيعة الرياضيات بحاجة إلى رموز رياضية ذات مدلول معين

مثل إيبسلون - إتا - تيتا - بساي...الخ وهي رموز مضافة الى الابجدية الانكليزية

ثالثاً الحيرة في توجيه خط الأعداد لعبت دوراً هاماً في ذلك فهي لا تنسجم

مع الرموز العربية وكمثال على ذلك قراءة المجال [ب،جـ]

حيث ب<جـ وقراءته في جدول تغيرات المشتقة هي من اليمين إلى اليسار

في حين ستكون قراءته بيانياً على خط الأعداد من اليسار إلى اليمين

ما يخلق اللبس عند الطالب

وكرأي شخصي أرى أنه أهم ما يتطلبه العلم أن تكون مفرداته منسجمة

فيما بينها كما أننا نعلم التكامل بين العلوم وحاجة العلوم للرياضيات

ما يجعل تعريب أحدها يلزم علينا تعريب باقي العلوم

ihage
11-02-2007, 01:48 PM
الموضوع الثاني الذي أرغب في طرحه للنقاش يتناول الصفر : متى يتم إدخاله وكيف. أنطلق من مسلمة يتفق عليها جميع التربويين العاملين في ميدان تعليم الرياضيات وتقول بضرورة البدء بالملموس ومن ثم الانتقال إلى المـُصوّر ثم المجرد.
عندما يدخل الولد إلى المدرسة سواء في صف الحضانة (أو الروضة أو حديقة الأطفال) أو في الصف الأول، فهو يدخل إليها حاملا العديد من المفاهيم بعضها واضحة حدوده بالنسبة للولد بينما حدود المفاهيم الأخرى غير واضحة بالنسبة إليه. ينتج عن ذلك أن معلم الرياضيات أخذ هذا الواقع بعين الاعتبار للبناء على ما لدى الولد من مفاهيم مفترضة (سواء كانت واضحة الحدود أم لا) أو جرى التحقق منها.
يجري إدخال الأعداد في الصف الأول عبر قيام التلاميذ بعد عناصر مجموعة من الأشياء الملموسة (مجموعة من الأقلام، مجموعة من حبات الفول، مجموعة من الحصى، الخ)، أو عد عناصر مجموعة مـُصوّرة على السبورة أو على الورق.وفي هذا المجال لا بد من التنبيه إلى أن التلميذ قد يواجه مشكلة عد عنصر معيّن أكثر من مرة عند عده العناصر في الحالتين. لتجنيب التلميذ الوقوع في مثل المشكلة، على المعلم أن يُشدد على ضرورة نقل العنصر الذي يتم عده إلى مكان آخر في حالة عد عناصر ملموسة، وعلى ضرورة شطب العنصر الذي يتم عده في حالة عد عناصر مـُصوّرة.
ماذا عن الصفر في هذه العمليات ؟ إن العديد من مناهج الرياضيات في الدول العربية والأجنبي، بما فيها أمريكا، تنحو إلى إدخال الصفر على أنه عدد عناصر المجموعة الخالية. يضع معلم الرياضيات خمسة أشياء (حصوات مثلا) على الطاولة أمام التلاميذ ثم يطلب إلى أحدهم أن يعد هذه الأشياء. يقوم التلميذ بعدها ويقول أن عددها 5. يكتب المعلم على السبورة العدد 5 ثم يسحب حصاة واحدة من الحصوات الخمسة ويطلب إلى التلميذ أن يعد الحصوات المتبقية : عددها 4 يقول التلميذ. يكتب المعلم على السبورة العدد 4 تحت العدد 5 ثم يسحب حصاة أخرى ويطلب إلى التلميذ عد الحصوات المتبقية : عددها 3 يقول التلميذ. يكرر المعلم الأمر حتى يسحب الحصاة الأخيرة المتبقية ويطلب إلى التلميذ أن يعد الحصوات المتبقية. هنا يقع التلميذ في الحيرة : كيف يعد أشياء غير موجودة ؟ يتدخل المعلم لإخراج التلميذ من حيرته ويقول للتلاميذ أنه لا توجد حصوات وأن عددها هو الصفر ثم يكتب الصفر تحت الأعداد التي سبق له كتابتها.
ربط التلميذ، حتى الآن، الأعداد بوجود أشياء ملموسة يعدها. فالعدد 5، مثلا، هو آخر عدد يلفظه عندما يعد عناصر مجموعة، ملموسة أو مصوّرة، بادئا بالواحد. فبأي أشياء سيربط العدد صفر ؟ لن يستطيع التلميذ ذلك بالملموس. وحتى عندما يسحب عناصر مجموعة الواحد بعد الآخر ذاكرا عدد الأشياء المتبقية، فهو سيقول "لا شيء"، وليس "صفر"، عندما لا يعود في المجموعة أي عنصر.
إن إدخال الصفر بهذه الطريقة يتطلـّب أن يقوم التلميذ بعملية تجريد. فلكي يقبل التلميذ مجموعة الحصوات التي لا تتضمّن أي حصاة، عليه القيام بجهد تجريدي كبير. من هنا كان التفريق، في مناهج العديد من الدول، بين الأعداد الكلية (الأعداد التي تـٌستعمل للعد وهي لا تتضمن الصفر) والأعداد الطبيعية (الأعداد الكلية مضافا إليها الصفر).
لكن، كيف نـُدخل الصفر ؟ كمدخل للجواب على هذا السؤال، أطرح سؤالا آخر. يُعلـّم المعلم التلاميذ الأعداد رابطا بين اسم العدد (أربعة مثلا) ومجموعة تحتوي هذا العدد من العناصر (أربع حصوات) ورمز العدد (4). كيف يكتب المعلم رمز العدد "عشرة" عندما يُدخله ؟ يكتب 10 بالطبع. كيف ينظر التلميذ إلى هذا الرمز الجديد ؟ هل ينظر إليه باعتباره مركبا من رمزين سبق له التعرّف إليهما (الرمز 0 والرمز 1) أم ينظر إليه باعتباره رمزا كغيره من رموز الأعداد الأخرى التي سبقته ؟ الجواب على هذا السؤال غير واضح. فإن نظر إليه كرمز مركب فهو قد يقرأه " صفر وواحد" ويتساءل كيف يدل هذا الرمز على هذا الكم من الأشياء بينما العدد 1 يدل على شيء واحد والصفر يدل على عدم وجود أشياء.
هناك وجهة نظر أخرى بالنسبة لإدخال الصفر. تقول وجهة النظر هذه أن العدد صفر لا يعني شيئا بالنسبة للتلميذ قبل الوصول إلى الكتابة المنزلية للأعداد عشرات وآحادا. فقد ارتبط العدد لدى التلميذ بأشياء ملموسة يعدها مما يجعل من الصعب عليه تقبل أن الصفر عدد مثل غيره من الأعداد. وهي ترى أن يتم إدخال الأعداد من 1 إلى 10 وإدخال الرمز 10 كما هو. بعد ذلك يتم إدخال الأعداد 11 ، 12 ، 13 ، ... عن طريق عزل 10 أشياء وإضافة أشياء إليها فيربط التلميذ رمز العدد الجديد بأعداد الأشياء التي أضافها لمجموعة العشرة. فيربط العدد 11 بإضافة شيء واحد والعدد 12 بإضافة شيئين والعدد 13 بإضافة 3 أشياء ... مما يُمهد لاحقا إدخال الكتابة المنزلية وإدخال الصفر باعتباره يُعبّر عن عدم وجود آحاد بعد تجميع عناصر المجموعة عشرات عشرات.

أطرح هذا الموضوع للنقاش آملا من الزملاء الذين يُدرّسون الرياضيات في الصف الأول، الكتابة عن تجربتهم بشأن إدخال الصفر وما هي ردود فعل التلاميذ كما أتمنى على الزملاء في الدول العربية التي لم أذكرها أن يعرضوا لكيفية إدخال الصفر في دولهم.

ihage
11-02-2007, 02:09 PM
شكرا للأخ حسام على مداخلته القيّمة
سبق لي وكتب مقالة حول موضوع "كتابة الرياضيات باللغة العربية".
وددت إرفاق المقالة المذكورة بردي هذا، غير أنني لم أتمكن من ذلك لأن أيقونة "إدارة المرفقات" لا تعمل ولا أدري السبب. عل المسؤولين عن المنتدى يدلوني على طريقة لتحميل ملف المقالة.
تحياتي للجميع.

uaemath
11-02-2007, 06:07 PM
شكرا للأخ حسام على مداخلته القيّمة
سبق لي وكتب مقالة حول موضوع "كتابة الرياضيات باللغة العربية".
وددت إرفاق المقالة المذكورة بردي هذا، غير أنني لم أتمكن من ذلك لأن أيقونة "إدارة المرفقات" لا تعمل ولا أدري السبب. عل المسؤولين عن المنتدى يدلوني على طريقة لتحميل ملف المقالة.
تحياتي للجميع.

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3005

ihage
13-02-2007, 12:35 PM
أعتقد أن المتصفح كان يمنع فتح نافذة إدارة المرفقات. آمل أن أنجح هذه المرة.


http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_53637695.jpg

أشكر د. ابراهيم الحاج على المقالة الرائعة و التي تستحق المناقشة الجادة

و لذلك و ضعتها على شكل صور لتكون معروضة للجميع على أجزاء

أرجو من الجميع ابداء الرأي و عرض تجاربهم - uaemath -

( شكرا على إعادة ذكريات جميلة عزيزة علي فقد درست فصلا واحدا في كلية

العلوم - الحدث عام 1986 قبل ان تغلق ابوابها بسبب الحرب:ty: )

uaemath
13-02-2007, 02:51 PM
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_55156250.jpg

uaemath
13-02-2007, 02:53 PM
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_79333496.jpg

uaemath
13-02-2007, 02:55 PM
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_36940918.jpg

ihage
15-02-2007, 10:38 AM
ورد في مداخلتي عن الصفر كلام عن مجموعتي الأعداد الطبيعة والأعداد الكلية هو :

الأعداد الكلية (الأعداد التي تـٌستعمل للعد وهي لا تتضمن الصفر) والأعداد الطبيعية (الأعداد الكلية مضافا إليها الصفر).

أود تصحيح ما ورد أعلاه، فالحقيقة أن الأعداد الطبيعية لا تتضمّن الصفر بينما تتضمّن الأعداد الكلية الصفر. أود أن أشير هنا إلى أن هذا التفريق ليس معتمدا في جميع بلاد العالم، فالفرنسيون، مثلا، لا يفرّقون بين الأعداد الكلية والأعداد الطبيعية ويُسمّون كل عدد صحيح غير سالب، بما فيه الصفر، عددا طبيعيا.

معذرة للخطأ الوارد وآمل التصحيح.

تحياتي للجميع

ihage
21-02-2007, 11:25 AM
الموضوع الثالث يتعلّق بالكسور وتدرّج إدخالها. هناك اختلافات في الأمر من منهاج إلى آخر. السؤال الأول الذي يُطرح هو : ابتداء من أي صف يتم إدخال الكسور وكيف. ففي لبنان مثلا ينتظر التلميذ الصف الثالث للتعرّف على الكسور وهو يتعرّف الكسور من النوع 1\ن دفعة واحدة. وفي السعودية يتعرّف التلميذ الكسور ابتداء من الصف الثاني وهو يتعرّف دفعة واحدة كسور الوحدة التي مقاماتها أصغر من 10 ويكتبها ويقارن بينها. وفي مناهج عدد من دول الخليج، يتعرّف التلميذ النصف والربع في الصف الأول ويعود إليهما في الصف الثاني مضيفا إلى ذلك تعرّف الثلث والثلثين والثلاثة أرباع.

من ناحية أخرى، يتعرّف التلميذ اللبناني الكسور المتكافئة في الصف الخامس بينما يتعرّفها التلميذ السعودي في الصف الرابع. أما العمليات على الكسور، فيبدأ التلميذ اللبناني جمع الكسور المتساوية المقامات وطرحها في الصف الرابع وجمع الكسور وطرحها في الصف الخامس وضرب الكسور وقسمتها ابتداء من الصف السادس، بينما يبدأ التلميذ السعودي جمع الكسور وطرحها في الصف الرابع ويضرب الكسور ويقسمها ابتداء من الصف الخامس.
أما المناهج الأمريكية فتختلف في إدخال الكسور إذ أن بعضها يبدأ ذلك من الصف الأول بينما يبدأ البعض الآخر في إدخالها ابتداء من الصف الثاني وحتى ابتداء من الصف الثالث (مثلا : منهاج ولاية نيويورك).

يُعتبر مفهوم الكسر من بين المفاهيم الأكثر صعوبة بالنسبة للتلاميذ من ناحية الفهم ومن ناحية الاشتغال به : مقارنة للكسور واكتشاف تساويها (أو تكافؤها) وإجراء للعمليات عليها. وإذا بدت بعض الكسور، مثل النصف والربع وبدرجة أقل الثلث والثلثان والثلاثة أرباع، مألوفة للتلميذ، فإن الكسور الأخرى، وخاصة تلك التي يكون بسطها أكبر من مقامها، تبدو أقل إلفة.

من هنا ضرورة الانتباه في إدخال الكسور فلا نحاول إدخال مفهوم الكسر، بما فيها كسر الوحدة، دفعة واحدة بل نتدرّج بإدخال الكسور انطلاقا مما يألفه التلميذ منها. فالولد يأتي إلى المدرسة في الصف الأول وهو يحمل معه مفهوما، غير واضح المعالم، للنصف والربع وربما الثلث. فـلـْـنـَبـْنِ على ذلك ونقتصر في الصف الأول على تحديد معالم مفهومه لكل من النصف والربع. فالتلميذ لا يُفرّق كثيرا بين نصف الورقة مثلا وبين جزئها. فلو أعطيته ورقة مستطيلة وطلبت منه أن يُعطيك نصفها بالقص فهو سوف يقص الورقة بشكل تقريبي دون التحقق من أن الجزئين الناتجين عن القص يتطابقان بوضع أحدهما فوق الآخر. لذا كان من المهم التركيز في الصف الأول على تحديد معالم النصف والربع في ذهن التلميذ بالتركيز على ضرورة التحقق من صحة التجزئة عبر التأكد من تطابق الأجزاء الناتجة عن التجزئة.

متى يتم إدخال كتابة الكسور ؟ هل يُساعد إدخال كتابة كل من النصف والربع ومن ثم، في الصف الأعلى، كتابة الثلث والثلثين والثلاثة أرباع على تركيز مفهوم هذه الكسور في ذهن التلميذ أم أنها تـُشكل تعقيدا يصعب عليه التعامل معه باعتبار أن كتابة الكسر تـُشكل كلا واحدا يتألف من عددين ؟ في اعتقادي أن استعمال رمز النصف بالتزامن مع تعوّد التلميذ على التحقق من تطابق النصفين يساعده على فهم رمز النصف باعتباره يُمثل جزءا واحدا من جزئين متطابقين نجما عن تقسيم الوحدة.

يُشكل مفهوم الكسور المتساوية أو المتكافئة أول مرة يواجه فيها التلميذ وضعا يتم فيه التعبير عن الكمية نفسها برمزين مختلفين. واستيعاب هذا الأمر ليس سهلا بالنسبة للتلميذ. هنا يلعب الملموس دورا مهما في تقريب الأمر للتلميذ. فتجميع ربعين والتأكد من أن هذا التجميع يُنتج نصفا يُشكل مدخلا لمفهوم الكسور المتساوية أو المتكافئة.

متى يتم إدخال جمع الكسور وطرحها ؟ لا شك في ضرورة إدخال جمع الكسور وطرحها على مدى صفين متتاليين فيتم إدخال هاتين العمليتين بالنسبة للكسور المتساوية المقامات في صف وإدخال جمع الكسور المختلفة المقامات وطرحها في الصف الذي يليه. غير أن كل ذلك يتطلب يُسرا من قبل التلميذ في التعامل مع الكسور ومقارنتها.

أستنتج مما سبق الأمور التالية :

1. إدخال النصف والربع في الصف الأول.
2. إدخال الثلث والثلثين والثلاثة أرباع في الصف الثاني.
3. إدخال كسور الوحدة ومقارنتها في الصف الثالث.
4. إدخال الكسور والكسور المتكافئة في الصف الرابع.
5. إدخال جمع الكسور المتساوية المقامات وطرحها في الصف الخامس.
6. إدخال جمع الكسور وطرحها وضربها وقسمتها في الصف السادس.

أرجو من الزملاء معلمي الرياضيات في الصفوف الابتدائية، من الأول إلى السادس، الكتابة عن تجربتهم في تعليم الكسور للتلاميذ مما يُلقي ضوءا على الموضوع ويساعد في إغناء النقاش وتصويب الخلاصات.

ihage
04-03-2007, 01:50 PM
قبل البدء بموضوع جديد، أود أن أبدي أسفي لقلة الردود والمداخلات وخاصة من قبل الذين يمارسون تدريس الرياضيات. آمل أن يتغيّر الأمر في المستقبل.

الموضوع الرابع، يتعلّق بالهندسة. تتفق مناهج الرياضيات على تعليم الهندسة المستوية (ذات البعدين) والهندسة الفضائية (ذات الأبعاد الثلاثة). غير أنها تختلف في أمور كثيرة وخاصة في المدى الذي تصل إليه في كل باب من أبوابها.
هناك مسألة يجب التوقف عندها : هل علينا تعليم التلاميذ الهندسة المستوية ثم الهندسة الفضائية أم العكس أم الاثنين معا ؟ للإجابة على هذا السؤال، علينا أن نتذكر أن الهندسة التي يتعلمها تلاميذنا ما هي إلا دراسة نموذج رياضي للعالم الذي يُحيط بنا كما أن علينا أن نحرص على الأخذ بيد التلميذ لجعله ينتقل خطوة خطوة من الملموس إلى المرسوم إلى المجرد. الملموس بالنسبة للولد في الصفوف الأولى هو ما يلمسه بيده وما يشاهده بأم عينه. من ناحية أخرى، علينا أن لا ننسى أن الولد هو بطبيعته ثلاثي الأبعاد وفقا لما يعيشه ولما يُحيط به. كل ذلك يجعلنا نستنتج أن مقاربات التلميذ الأولى للهندسة لا يُمكن لها إلا أن تكون ثلاثية الأبعاد فيبدأ بالتعرّف على الأجسام الهندسية الأساسية والتي تـُشكل نماذج رياضية لما يراه يوميا حوله. فيتعرّف الكرة (كرة القدم) والمكعب وشبه المكعب أو متوازي المستطيلات (العلب الكرتونية والصناديق) والهرم (بعض علب العصير) والاسطوانة (علب المرطبات) ... ويميزها عن بعضها بالمقارنة بين أشكالها وبعض خصائصها (القابلية للسحب أو الدحرجة أو التكديس). على أنه يجب الانتباه إلى التدرج في إدخال هذه الأجسام الهندسية حتى يتسنى للولد استيعاب هذه المفاهيم الجديدة كما يجب الحرص على عدم تعريض الولد في البداية إلى إمكانية الخلط بين الأجسام الهندسية. فإدخال المكعب وشبه المكعب معا يعرّض التلميذ للارتباك وعدم القدرة عن التفريق بين الجسمين.
بعد نجاح الولد في التعرف على بعض الأجسام الهندسية الأساسية في الصف الأول وعلى بعضها الآخر في الصف الثاني، يُمكن تعريفه على مكونات هذه الأجسام من وجوه وأضلاع ورؤوس (وأنا أميل لاستعمال كلمة ضلع بدلا عن كلمة حد أو حرف تسهيلا للأمر على التلميذ إذا أنه لا يفهم لماذا عليه أن يستعمل كلمة ضلع عندما يتعلق الأمر بمثلث أو رباعي أو مضلع وأن يستعمل كلمة حد أو حرف عندما يتعلق الأمر بمكعب أو شبه مكعب أو هرم).

يتم الانتقال إلى الهندسة المستوية انطلاقا من وجوه بعض الأجسام الهندسية (فالمربع هو الشكل الهندسي الذي يراه التلميذ على وجوه المكعب والدائرة هي الشكل الهندسي الذي يراه التلميذ على وجهي الاسطوانة والمثلث هو الشكل الهندسي الذي يراه التلميذ على وجوه الهرم). لا يجب أن يغيب عن بالنا أن مفهوم الشكل الهندسي (الثنائي الأبعاد) هو مفهوم مجرد لأن ما نقدمه للتلميذ من أدوات لتمثيل هذا الشكل (مربع أو دائرة أو مثلث) ما هو في الحقيقة إلا وجه من وجوه مكعب أو اسطوانة أو هرم. بعد تعريف التلميذ على الأشكال الهندسية الأساسية، يتم الانتقال إلى تمييز عناصرها من رؤوس وأضلاع. وكم أتمنى لو أن الزملاء معلمي الرياضيات في الصفوف الأولى يكتبون عن تجاربهم في تعليم الهندسة لتلاميذ هذه الصفوف.

هناك من يعتقد أن على دراسة الهندسة أن تتدرج وفقا لعدد الأبعاد بحيث يبدأ التلميذ تعلم الهندسة الخطية (ذات البعد الواحد) أو هندسة المستقيم ثم يدرس الهندسة المستوية (ذات البعدين) ثم الهندسة الفضائية (ذات الأبعاد الثلاثة). ينم هذا التوجه في تعليم الهندسة عن نظرة في تعليم الرياضيات لا ترى إلا المنطق الداخلي لهذا العلم بعيدا عن التجريب للوصول إلى المفاهيم والحقائق الرياضية. وقد جلب هذا التوجه، والذي قاده الفرنسيون في الستينات من القرن العشرين، الويلات في تعليم الرياضيات. ووصل الأمر بهم إلى تعليم التلاميذ بناء الهندسة الإقليدية انطلاقا من مصادرات (أو مسلمات أو أكسيومات) إقليدس بحيث يتم الوصول إلى المبرهنات (Theorems) بالبرهان المنطقي. هذا وقد دامت مرحلة التخلص من النتائج الكارثية لهذا التوجه، في فرنسا، ما لا يقل عن عشرين عاما.

طرحت تجربة الفرنسيين سؤالا أساسيا يتعلّق بالتجريب في الرياضيات أو الرياضيات التجريبية وموقع البرهان في تعليم الرياضيات. سوف أتطرق إلى هذا الموضوع في مداخلة مقبلة.

ihage
28-03-2007, 02:39 PM
يقول المثل اللبناني "ما لم تتعب به الأيادي، لن تحزن عليه القلوب". بمعنى آخر، لن يحرص الإنسان على ما حصل عليه بدون جهد بذله. ولعل الفكرة التي تكمن في هذا المثل الشعبي هي التي دفعت المختصين في التربية والتعليم، وبشكل خاص تعليم الرياضيات، إلى التوصل لمبدأ تعتمده اليوم أكثرية النظريات التربوية في تعليم الرياضيات ألا وهو دفع المتعلم إلى أن يبني بنفسه معارفه ومهاراته في الرياضيات عبر جعله محور العملية التعليمية.

ما يعنيه هذا المبدأ ؟ إنه يعني، وبكل بساطة، وضع التلميذ في موقع عالم الرياضيات الذي لا يختلف في الحقيقة عن موقع العالم الفيزيائي. فهو يُميّز مسألة يحاول حلها فيدرسها في حالات خاصة مختلفة ثم يصوغ، بالحدس، مقولات بشأنها ثم يتحقق من صحة مقولاته بالتجريب حتى إذا ما كانت نتائج التجريب مقنعة، حاول أن يبرهن صحة مقولاته باستعمال المنطق. وهكذا نرى أن مرحلة البرهان في بناء المعرفة الرياضية تأتي في المؤخرة ولا تـُشكل إلا نسبة مئوية محدودة من النشاط الذي يبني معارف الرياضيات. وهي تهدف في الحقيقة، كما قال جاك هادامارد (Jacques Hadamard) أحد أهم علماء الرياضيات في النصف الأول من القرن العشرين، إلى قوننة وشرعنة النتائج التي توصل إليها عالم الرياضيات. وقد شرح كارل فرديريك غوس
(Carl Frederich Gauss)، أهم علماء الرياضيات في القرن التاسع عشر، أنه كان يتوصل إلى الحقائق الرياضية عبر التجريب النظامي وأنه توصل بهذه الطريقة إلى اكتشاف أن عدد الأعداد الأولية التي تقل عن n يساوي تقريبا وهي نتيجة تمت البرهنة على صحتها بعد قرن من ذلك.

فإذا كان ما سبق صحيحا، فإن التجربة والاختبار يلعبان دورا مهما في بناء المعرفة الرياضية للتلميذ. وهذا يتطلب بدوره، كما طالب بذلك أميل بوريل (Emile Borel) أحد أهم علماء الرياضيات الفرنسيين سنة 1904، إنشاء مختبرات للرياضيات في المدارس تماما كما هي الحال بالنسبة لمختبرات العلوم. كما أن كورت غوديل (Kurt G&ouml;del)، أحد أهم علماء المنطق الرياضي في القرن العشرين، كتب يقول "إذا كانت الرياضيات تصف العالم الملموس كما تفعل الفيزياء، فلا سبب يٌبرر عدم تطبيق الطرائق الاستقرائية في الرياضيات كما هو الحال في الفيزياء".

إن للتجريب وظيفة تربوية يُمكن للتلاميذ أن يستفيدوا منها. فاستعمال الكرات الزجاجية يساعد التلميذ على تكوين صورة دقيقة لعالم الأعداد الكلية. ويساعده استعمال المكعبات المترابطة على تكوين صورة بصرية للنظام العشري ولعمليات الجمع مع تجميع أو بدونه وعمليات الطرح مع تفكيك أو بدونه. كما أن استعمال الورق والكرتون والمقص يؤمن للتلميذ إدراكا عميقا لما تمثله الأشكال والأجسام الهندسية والأطوال والمساحات والحجوم.

ويلعب الحاسوب دورا مهما في مختبر الرياضيات هذا. فهو يوفر للتلميذ، عبر العمل مع برمجيات الهندسة التفاعلية، إمكانية اكتشاف العديد من حقائق الرياضيات بطريقة الحدس والتجريب. إذ أن هذه البرمجيات توفر للتلميذ إمكانية دراسة أمر ما في حالات مختلفة من دون أي عناء. لنأخذ مثالا على ذلك : تلاقي ارتفاعات المثلث في نقطة واحدة. يبدأ التلميذ برسم مثلث على الشاشة. يرسم ارتفاعين من ارتفاعات المثلث ثم يرسم نقطة تقاطعهما. يرسم بعد ذلك الارتفاع الثالث ويلاحظ أنه يمر في نقطة تقاطع الارتفاعين الأولين. لكي يدرس التلميذ هذا الأمر في حالات مختلفة، ما عليه إلا تحريك رؤوس المثلث باستعمال الفأرة (أو الماوس) فيحصل على عدد كبير من الحالات في أقل من دقيقة. لو أراد التلميذ القيام بالتجربة من دون استعمال الحاسوب، لكان عليه أن يرسم مثلثات مختلفة وأن يتحقق من أن الارتفاعات تلتقي دوما في نقطة واحدة مع احتمال أن لا تلتقي هذه الارتفاعات في إحدى الحالات نتيجة لنقص في دقة الرسم مما يضع التلميذ والمعلم في موقف حرج.

(أنظر الصورة في الملفات المرفقة)

مثال آخر : طرح المعلم المسألة التالية : "أرسم مثلثا ABC قائما عند الرأس A وارسم نقطة P على قطره BC. أرسم القطعة المستقيمة PI المتعامدة مع الضلع AB (I على الضلع AB) والقطعة المستقيمة PJ المتعامدة مع الضلع AC (J على الضلع AC). عندما تتحرك النقطة P على القطر BC يتغيّر طول القطعة المستقيمة IJ. في أي موقع يجب على النقطة P أن تكون لكي يأخذ طول القطعة المستقيمة IJ قيمته الصغرى ؟"

(أنظر الصورة في الملفات المرفقة)


يقوم التلميذ بإنشاء الرسم المـُبيّـن أعلاه وحساب طول القطعة المستقيمة IJ باستعمال برمجية الهندسة التفاعلية. للوصول إلى الحل، ما عليه إلا تحريك النقطة P إلى مواقع مختلفة ومراقبة تغيّر طول القطعة المستقيمة توصلا لتحديد الموقع المطلوب.

لو لم يوجد الحاسوب لكان على التلميذ، إذا ما أراد أن يدرس الموضوع في حالات مختلفة، أن يرسم المثلث وأن يضع النقطة P في عدة مواقع كما تبيّن الصورة أدناه ذلك. وكان عليه أن يقيس طول القطعة المستقيمة IJ في كل مرة حتى يتوصل بالحدس إلى الموقع المطلوب.


بلإضافة إلى ما سبق، يوفر الحاسوب للتلميذ إمكانية محاكاة التجارب العشوائية عشرات المرات في فترة زمنية قصيرة بما يسمح باستنتاجات يصعب الوصول إليها يدويا. مثال على ذلك، عند دراسة العلاقة بين الاحتمال النظري والاحتمال التجريبي والعلاقة بينهما وكيف أن الاحتمال التجريبي يقترب أكثر فأكثر من الاحتمال النظري كلما زاد عدد التجارب العشوائية، فإن الحاسوب يُمكن التلميذ من محاكاة التجربة العشوائية مئات المرات في فترة زمنية قصيرة. يحتوي الملف المرفق 2DicesProbability.xls (في الملفات المرفقة) على نشاط لحساب احتمال الحصول على مجموع معيّن عند رمي مكعبي أعداد وذلك بطريقة التجريب ومقارنة ذلك مع الاحتمال النظري للحصول على هذا المجموع. أهمية هذا النشاط أنه يسمح بمحاكاة رمي المكعبين 100 مرة بمجرد نقرة واحدة بالفأرة.

أعود الآن إلى السؤال الأساسي : ما موقع البرهان في تعليم الرياضيات ؟ سادت على مدى عقود مديدة نظرية في تعليم الرياضيات تقول أن تعليم الرياضيات يهدف إلى تنمية التفكير المنطقي عند التلميذ والقدرة على القيام بالاستدلال الاستنتاجي لما لذلك من أثر على نمو فكره وشخصيته. كما كانت هذه النظرية تدعي أن استيعاب حقائق الرياضيات من قبل التلميذ يقتضي قيام المعلم بالبرهنة على صحتها برهانا كاملا من دون الاكتفاء بما تبيّنه الرسوم. فأن تتلاقى ارتفاعات المثلث في نقطة واحدة لا يكفي وتجب البرهنة على ذلك باستعمال المنطق. وكم معلما سمع تلاميذه يقولون له "علام تـُتعب نفسك يا أستاذ ؟ إنها تتلاقى في نقطة واحدة. أنظر." ووصل الأمر بهذا التوجه إلى ذروته مع اندفاع مجموعة بورباكي (Boubaki) من علماء الرياضيات الفرنسيين في موجة "الرياضيات المعاصرة" في فرنسا ومن ثم في العالم، إلى حد بناء معرفة التلميذ بالهندسة الإقليدية إلى بنائها انطلاقا من مصادرات (أو أكسيومات) إقليدس واستنتاج حقائق هذه الهندسة منطقيا دون استعمال الرسومات (هناك حادثة تـُروى، في هذا المجال، عن كلود شيفاليه (Claude Chevalley)، أحد أركان مجموعة بورباكي، والذي كان يُعارض بشدة استعمال الصور في الاستدلال الهندسي. كان يُلقي محاضرة في الجبر غاية في التجريد وتوقف فجأة. بعد فترة قصيرة من التفكير، عاد إلى السبورة وحاول أن يُخفي عن الحضور ما يفعله. رسم مخططا صغيرا وتأمل فيه لحظات قبل أن يمحوه بسرعة ويعود إلى استئناف محاضرته).

كان من نتائج هذه النظرية تقسيم التلاميذ إلى قسمين : أقلية من موهوبين قادرين على تعلم الرياضيات وأكثرية من مساكين غير قادرين على ذلك. كما كان من نتائجها إهمال المهارات اليدوية التي يكتسبها التلميذ من خلال تعلم الهندسة ومهارات الحساب. ولاتعتبر هذه النظرية الرياضيات أداة توضع في يد التلميذ لفهم العالم المحيط به والتعامل معه بل ترى أنه يجب تعلم الرياضيات لذاتها. كل ذلك أدى إلى خروج أعداد هائلة من الشابات والشباب لا يملكون الحد الأدنى من ثقافة الرياضيات التي يحتاجها المواطن في هذا العصر.

أما النظريات الجديدة فهي تركز على قيام التلميذ ببناء معارفه الرياضية عبر وضعه في موقع عالم الرياضيات : يلاحظ ويدرس حالات مختلفة ثم يصوغ مقولات يتحقق من صحتها تجريبيا حتى إذا ما بدت كذلك ينتقل إلى البرهان. المهم في هذا العمل هو تعويد التلميذ على الملاحظة والحدس وعلى التجريب قبل الانطلاق إلى صياغة النتائج وهو، في كل هذه المراحل، يبرر ما يقوم به. إن الطلب دوما إلى التلميذ تبرير ما يقوم به، وخاصة كتابيا ابتداء من عمر معين، يدربه على الاستدلال استقراء واستنتاجا. على أن الأهم في الموضوع هو عدم تحويل البرهان إلى أقنوم مقدس لا يُمس.

هل يعني كل ذلك شطب البرهان من حصة الرياضيات ؟ طبعا لا. إنما ترك الأمر للمعلم وفقا لنوعية التلاميذ في الصف ومدى قدرتهم على القيام ببعض البراهين. ولا بد من تذكير المعلم أن قيامه ببرهنة حقائق رياضية على السبورة لا يؤدي إلى استيعاب التلاميذ لها وإنما وصول هؤلاء إلى هذه الحقيقة بعد البحث والتجربة هو الذي يؤدي إلى استيعابهم لها ؛ وتذكيره أيضا أن قيامه ببرهان حقائق رياضية على السبورة لا يُعلم التلاميذ البرهان.

ihage
28-03-2007, 02:47 PM
يبدو أنني لم أنجح في تحميل الملف الذي يحوي الملفات المرفة.

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_12263183.zip

ihage
12-04-2007, 12:53 PM
استكمالا لمداخلاتي السابقة، سوف أعرض تدريجيا مشروع منهج للرياضيات وأطرحه للنقاش آملا أن يستقطب هذا العرض مداخلات مثمرة علنا نتوصل إلى منهج موحد لتعليم الرياضيات في البلاد العربية.

أود أن أوضح أن المشروع الذي أطرحه يعتمد بشكل أساسي على المبادئ التي حددها المجلس الوطني لأساتذة الرياضيات في الولايات المتحدة NCTM وعلى مناهج الرياضيات في الولايات المتحدة الأمريكية وفي كندا. سوف تتناول مداخلتي الأولى في هذه السلسلة فلسفة منهج الرياضيات.

فلسفة منهج الرياضيات

شهدت نظريات تعليم الرياضيات تطورا كبيرا منذ أن كانت الرياضيات مادة جافة معقدة صعبة المنال لا يقدر على النجاح فيها إلا أقلية قليلة من التلاميذ أصحاب المواهب في هذا المجال. فبعد أن شكلت الرياضيات طويلا المصفاة التي تسمح بفرز التلاميذ الأذكياء القادرين على كل شئ، تتجه النظريات الجديدة في تعليم الرياضيات إلى نزع هذه الهالة عنها واعتبارها مادة مثل غيرها من مواد الدراسة يتعلمها جميع التلامذة. ولعل صرخة السياسي الفرنسي ليونيل جوسبان في الثمانينات، بعد تعيينه وزيرا للتربية، قائلا : "آن الأوان للتخلص من ديكتاتورية الرياضيات" جاءت لتعبر عن هذا التيار.

يجد هذا التوجه جذوره في حاجة الإنسان المتزايدة، في حياته اليومية، لثقافة واسعة في الرياضيات بالإضافة إلى أن النجاح في تعلم الرياضيات يسلح التلميذ بالقدرة على الترتيب والتنظيم والتفكير المنطقي والتواصل الناجح مع الآخرين. كما يسلحه بمفاهيم وأدوات ومهارات تسمح له أن يكون مواطنا فاعلا ومنتجا في مجتمع يعتمد أكثر فأكثر على التكنولوجيا ومعالجة المعلومات.

من ناحية أخرى، يغير هذا التوجه معالم منهج الرياضيات محتوى وطرائق تدريس وطرائق تقويم على حد سواء. فبعد أن كان منهج الرياضيات ينحصر في تعليم الأعداد والعمليات عليها والجبر والهندسة، فإن التوجهات الجديدة لتعليم الرياضيات :

 تفرد حيزا مهما لمعالجة المعلومات بدأ من الصف الأول وصولا إلى الصف الثاني عشر. فالقدرة على تنظيم المعطيات وتحليلها وتفسيرها تمهيدا لاتخاذ القرارات والقيام بالتوقعات تحتل اليوم حيزا كبيرا في ثقافة المواطن الفاعل والمنتج.
 وهي تفرد حيزا آخر للتعامل مع الأنماط بما هو تدريب للتلميذ على التحليل والملاحظة والتخمين والتحقق والتعميم، وكلها صفات ينبغي التحلي بها.
 وهي تفرد حيزا ثالثا للتواصل باعتبار أن القدرة على صوغ الأفكار بشكل واضح والتعبير عنها بكل سهولة تجعل من الإنسان عضوا فاعلا ومتفاعلا مع محيطه وميدان عمله.
 وهي تفرد حيزا رابعا للترابط سواء بين مختلف فروع الرياضيات، بما يعزز فكرة وحدة الرياضيات من جهة، وبين الرياضيات والعلوم الأخرى من جهة ثانية سواء منها العلوم الصحيحة أم العلوم الطبية أم العلوم الهندسية ام العلوم التكنولوجية أم العلوم الإنسانية.
 وهي أخيرا تجعل من القدرة على حل المسائل باستعمال الرياضيات واستراتيجيات الحل، جوهر تعليم الرياضيات، إذ أن هدف منهج الرياضيات الأساسي في التعليم السابق للجامعة هو تزويد التلميذ بالمفاهيم والمهارات والأدوات التي تمكنه من التعامل مع مسائل الحياة لحلها.

إن ما تقدم يجعل من تعلم الرياضيات، بمحتواه وطرائقه، أمرا في متناول جميع التلاميذ. كما أنه يؤدي إلى نظرة جديدة لهذه المادة التي طالما وصفت بأنها جافة ومغرقة في التجريد. وهذا من شأنه أن يعزز ثقة التلميذ بنفسه ويعزز تقديره للرياضيات.

أما على صعيد طرائق التعليم، فإن النظريات الجديدة لتعليم الرياضيات تنحو إلى التخلي عن الدور التقليدي لأستاذ الرياضيات مصدر المعرفة الذي لا يخطئ والقادر الوحيد على الحكم بصحة النتائج، يتلقى التلامذة المعرفة منه مستمعين ومقلدين. إن هذه النظريات تنزل الأستاذ عن عرشه وتعيده إنسانا مثل غيره يعمل مع تلامذته ويساعدهم على اكتشاف المعرفة وتنظيمها وربما يخطئ مثل أي إنسان آخر. إنها تضع التلميذ في قلب العملية التعليمية يقوم بنشاطات مناسبة تساعده على بناء معارفه بالتعاون مع رفاقه مما يدربه على فضائل اجتماعية مهمة مثل القدرة على العمل مع الآخرين بما تتضمنه من احترام الآخر واحترام رأيه وقبول الاختلاف واللجؤ إلى الحجة للإقناع.

أخيرا، تنظر النظريات الجديدة إلى عملية التقويم نظرة تختلف عن السابق. فالتقويم لم يعد يهدف إلى تقرير ما إذا كان التلميذ قد توصل إلى مستوى معين من المعارف والمهارات فقط، بل إنها ترى في التقويم عنصرا أساسيا من عناصر العملية التعليمية عبر التقويم التشخيصي و التقويم التكويني. فالتقويم لم يعد ذلك السيف المسلط على رأس التلميذ ينتظر اللحظة التي يسقط فيها على عنقه، بل أصبح عنصرا يساعد التلميذ والأستاذ على اكتشاف مواقع الضعف لمعالجتها قبل أن يتفاقم القصور وتصبح معالجتها صعبة وربما مستحيلة.

يعتمد هذا المنهج على المبادئ الموجهة والمعايير التي حددها المجلس الوطني لأساتذة الرياضيات في الولايات المتحدة NCTM. وقد حرص المنهج على أن يحترم معايير المحتوى قدر الإمكان آخذا بعين الاعتبار أوضاع البلاد العربية الاجتماعية والاقتصادية. وهو يطمح أن يحترم معايير المعالجة.

حل المسائل : يجب أن يتضمن تعليم الرياضيات فرصا لحل المسائل. وهذا يتطلب مقاربات مختلفة للبحث والإدراك وتطبيق المفاهيم الرياضية. إن تطوير قدرات التلميذ على حل المسائل أمر أساسي إذا ما أريد له أن يكون مواطنا منتجا. إننا نتبنى كاملا القول بأن "على حل المسائل أن يشكل جوهر تعليم الرياضيات في المرحلة السابقة للجامعة". على التلميذ أن يعمل على مسائل قد يتطلب حلها ساعات أو أياما وربما أسابيع إذا ما أراد أن يطور قدراته في مجال حل المسائل. بعض هذه المسائل قد يكون تمرينا سهلا يقوم التلميذ بحله إفراديا، وبعضها يتطلب العمل ضمن فريق أو حتى تعاون تلامذة الصف جميعهم، وبعضها أيضا قد يكون مفتوحا غير معروف الحل مسبقا وقد يكون له حلول عدة.

إن حل المسائل باستعمال الرياضيات يتطلب من التلميذ أن يستعمل مجموعة من الاستراتيجيات من أجل أن :

 يبحث ويستكشف ويدرك المحتوى الرياضي.
 يتعرف المسائل ويصوغها داخل الرياضيات أو خارجها.
 يستعمل النماذج الرياضية والتكنولوجيا المناسبة لحل تشكيلة واسعة من المسائل بما فيها مسائل الحياة اليومية.
 يعمم الحلول والاستراتيجيات ويطبقها في حل مسائل جديدة.
 يرسخ ثقته بالقدرة على استعمال رياضيات مفيدة وبتحوّله إلى حلال مسائل مستقل.

التواصل : يجب أن يفسح تعليم الرياضيات في المجال أمام التواصل عبر توفير الفرص للتلميذ كي يشرح ويخمن ويلخص ويدافع عن آرائه شفهيا وكتابة وعبر استعمال التكنولوجيا. إن تطوير مقدرة التلميذ على التفكير الرياضي تتطلب تعلمه إشارات الرياضيات ورموزها وتعابيرها. وأفضل وسيلة للوصول إلى ذلك تكمن في العمل على حالات تسمح للتلميذ أن يقرأ ويكتب ويناقش بحيث يصبح استعمال لغة الرياضيات لديه أمرا طبيعيا. وبقدر ما يقوم التلميذ بالتعبير عن أفكاره فإنه يتعلم أن يكون واضحا ودقيقا ومعززا لإجاباته.

يركز التواصل على تطوير استعمال التلميذ للغة الرياضيات ورموزها من أجل :

 عرض الأفكار والحالات الرياضية وإيضاحها.
 التعبير عن الأفكار والعلاقات الرياضية شفهيا وكتابة وبواسطة مواد ملموسة وصور ومخططات.
 إدراك دور الكتابة الرياضية وتقييمه إيجابيا.
 الاقتناع بأن التمثيل في الرياضيات والنقاش والإصغاء والكتابة والقراءة تشكل وجها حيويا لدراسة الرياضيات واستعمالها.
 استعمال الكتابة الرياضية لصياغة التعميمات.

الاستدلال : يجب أن يفسح تعليم الرياضيات في المجال أمام الاستدلال والتفكير المنطقي. وهذا يتطلب اتقان التفكير النقدي والحجة المنطقية كما يتطلب تبرير الحلول وعمليات التفكير والتخمينات. إن القيام بتخمينات وإظهار الأمور المفروغ منها وبناء الحجة لدعم ذلك يشكل أمرا أساسيا في الرياضيات.

إن الاستدلال يهدف إلى إيصال التلميذ إلى :

 القيام بتخمينات والتحقق منها.
 إقامة الحجج الرياضية ومتابعها والحكم على قيمتها.
 استنتاج خلاصات منطقية.
 تبرير الحلول وطرائق إيجادها.

الربط : يجب أن يفسح تعليم الرياضيات في المجال للربط بين مختلف فروع الرياضيات، وبين الرياضيات والعلوم الأخرى وبين الرياضيات وحالات الحياة اليومية. غالبا ما ينظر إلى مختلف موضوعات المنهج كما لو كانت معزولة عن بعضها. وطالما لم يتوصل التلميذ إلى الربط بين مختلف المواضيع التي يتعلمها فإنه سيتعلم مهارات معزولة بدل أن يطور قدرته على تعرف المبادئ العامة والطرائق العائدة لعدة ميادين. إن ربط إدراك المفاهيم بالطرائق سوف يمكن التلميذ من تطبيق الطرائق التي يعرفها وإيجاد طرائق جديدة حيث تدعو الحاجة. إن الفشل في ربط إدراك المفاهيم بالطرائق سوف يؤدي إلى النظر للرياضيات على أنها مجموعة قواعد. يجب أن يفسح في المجال أمام التلميذ للتأمل في علاقة الرياضيات بالعلوم الأخرى وبمسائل الحياة وفي العمل على هذه العلاقة. فالمسائل تصبح ذات معنى عندما ترتبط بتجارب التلميذ.

يركز الربط على تمكين التلميذ من :

 تقدير الرياضيات ككل مندمج رابطا المفاهيم بالطرائق داخل الرياضيات ورابطا التمثيلات المتعددة للمفاهيم والطرائق الواحدة بالأخرى.
 تطبيق التفكير الرياضي والنماذج الرياضية لحل مسائل هامة في مواد أخرى من مواد المنهج مثل الفن وإدارة الأعمال والموسيقى وعلم النفس والفنون الصناعية وتكنولوجيا المعلومات والدراسات الاجتماعية والعلوم البحتة كالفيزياء والكيمياء وعلم الأحياء.
 تعرف دور الرياضيات في حياته وثقافته ومجتمعه واستعمالها وتقييمها إيجابيا.
 الإطلاع على بعض المحطات التاريخية المهمة في تطور الرياضيات.[/color]

ihage
26-04-2007, 12:27 PM
الروضة الأولى (العمر : 4 سنوات)

الأهداف العامة

الأعداد والعمليات عليها

• يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.
• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.
• يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

الجبر

• يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.
• يُجري العمليات الجبرية بدقة.
• يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الهندسة

• يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.
• يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.
• يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.
• يستعمل الهندسةالإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

القياس

• يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.
• يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.
• يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.
• يطوّر طرائق لتقدير القياس.

الاحتمال والإحصاء

• يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.
• يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.
• يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.


الأهداف الخاصة

الأعداد والعمليات عليها

يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.

أنظمة الأعداد
1. يعد عناصر مجموعة ويعرف أن آخر عدد ذكره في العد هو عدد الأشياء التي عدها (من 1 إلى 10).
2. يُشكل مجموعة من عدد معيّن من الأشياء أعطي له (من 1 إلى 5).
3. يعد شفهيا إلى الأمام من 1 إلى 10 واحدا واحدا.
4. يستكشف التمثيلات المختلفة لمجموعة من الأشياء.
5. يرسم صورا أو يستعمل رموزا لتمثيل عدد أعطي له (حتى 5).
6. يرسم صورا أو يستعمل رموزا لتمثيل كم تتضمّن مجموعة من الأشياء.
7. يتعرّف كتابات الأعداد (حتى 5).
8. يُدرك معنى الكلمتين "الأول" و "الأخير" ويستعملهما.

• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.

العمليات
9. يجمع عددين لا يزيد مجموعهما عن 4 باستعمال أشياء ملموسة.
10. يُجري عمليات طرح ضمن 4 باستعمال أشياء ملموسة.

الجبر

يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الأنماط، العلاقات، الدوال
1. يُنشئ أنماطا مشابهة لأنماط أمامه باستعمال أشياء ملموسة.

الهندسة

يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.

الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية
1. يُقارن الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية التي لها المقاسات نفسها والوجهة نفسها ثم تلك التي تختلف في المقاسات والوجهات.
2. يستعمل أجساما هندسية في بناء مجسمات.

القياس

يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.

وحدات القياس
1. يتعرّف كلمات مثل "أكبر"، "أطول"، "أصغر"، "أقصر" لمناقشة قياس الطول.
2. يُميّز أوقاتا معيّنة مثل الليل والنهار.

الاحتمال والإحصاء

يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.

تنظيم المعطيات وعرضها
1. يُنظّم الأشياء ويرتبها باستعمال صفة واحدة (مثل اللون أو المقاس أو الهيئة).
2. يستعمل أشياء ملموسة لإنشاء بيانات.

تحليل المعطيات
3. يعد مجموعات تم تكوينها ويقارن بينها.
4. يذكر صفات الأشياء.



الروضة الثانية (العمر 5 سنوات)

الأهداف العامة

الأعداد والعمليات عليها
• يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.
• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.
• يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

الجبر

• يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.
• يُجري العمليات الجبرية بدقة.
• يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الهندسة

• يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.
• يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.
• يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.
• يستعمل الهندسةالإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

القياس

• يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.
• يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.
• يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.
• يطوّر طرائق لتقدير القياس.

الاحتمال والإحصاء

• يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.
• يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.
• يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.


الأهداف الخاصة


الأعداد والعمليات عليها

يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.

أنظمة الأعداد
1. يعد عناصر مجموعة ويعرف أن آخر عدد لفظه هو عدد الأشياء في هذه المجموعة (من 1 إلى 10).
2. يُشكل مجموعة من عدد معيّن من الأشياء أعطي له (من 1 إلى 10).
3. يكتب عدد عناصر مجموعة من الأشياء (من 1 إلى 5)
4. يعد شفهيا إلى الأمام من 1 إلى 20 واحدا واحدا.
5. يعد شفهيا إلى الوراء من 10 إلى 1 واحدا واحدا.
6. يُمثل عددا لا يتجاوز 10 باستعمال الأصابع.
7. يرسم صورا أو يستعمل رموزا لتمثيل عدد مُعيّن لا يتجاوز 10.
8. يرسم صورا أو يستعمل رموزا لتمثيل عدد الأشياء في مجموعة (ضمن 10).
9. يكتب الأعداد من 1 إلى 10 للتعبير عن عدد العناصر في مجموعة.
10. يحدد بصريا كم يزيد عدد عناصر مجموعة على عدد عناصر مجموعة أخرى أو كم ينقص عنه ثم يستعمل العد الشفهي للمقارنة والعد (ضمن 10)
11. يستعمل العد الترتيبي من الأول إلى العاشر ويُدرك معناه.

يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.

العمليات
12. يحل مسائل كلامية عن الجمع والطرح ويؤلف مثلها (يستعمل الطرائق التي تعتمد العد مثل العد إلى الأمام حتى 10)
13. يجد المجموع والفرق بوسائل مختلفة.

الجبر

يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الأنماط، العلاقات، الدوال
1. يستعمل أشياء مختلفة لإنشاء أنماط باستعمال خصائص مثل اللون أوالمقاس أوالهيئة.
2. يُميّز أنماطا تكرارية (مثل ♥♦♥♦♥♦ أو ♥♦♦♦♥♦♦♥♦) ويصفها ويُكملها ويُنشئ مثلها.

الهندسة

يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.

الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية
1. يصف خصائص الأشياء الهندسية كما يصف العلاقات بينها.

يُميّز العلاقاات الهندسية ويبررها.

العلاقات الهندسية
2. يُرتب مجموعة من الأشياء الهندسية وفق مقاساتها صعودا ونزولا.

يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.

هندسة التحويلات
3. يستكشف التوجه الأفقي والتوجه العمودي للأشياء.
4. يستكشف التناظر عبر الاشتغال بأشكال هندسية وأجسام هندسية.

يستعمل الهندسةالإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

الهندسة الإحداثية
5. يُدرك مفاهيم مثل "فوق"، "تحت"، "أمام"، "وراء"، "على"، "بجانب"، "التالي"، "بين" ويستعملها.

القياس

يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.

وحدات القياس
1. يستعمل خاصية الطول ويسميها ويقارن بين الأطوال (أطول من، أقصر من).
2. يقارن بين طولي شيئين عن طريق تمثيل طول كل منهما بواسطة خيط أو شريط ورقي.
3. يُميّز أوقاتا خاصة مثل الصباح والظهر وبعد الظهر والمساء ووجود ضوء النهار أو غيابه.

الاحتمال والإحصاء

يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.

جمع المعطيات
1. يبحث عن المعطيات للإجابة على سؤال يطرحه المعلم أو التلاميذ.

تنظيم المعطيات وعرضها
2. يساعد في إنشاء مصورة لكميات لا تزيد عن 10 حيث تـُمثل كل صورة واحدا.
3. يرتب الأشياء وينظمها وفقا لصفتين من صفاتها (مثل اللون أو المقاس أو الهيئة).
4. يُمثل معطيات باستعمال أشياء ملموسة.

تحليل المعطيات
5. يُميّز الكميات المتساوية أو التي تزيد أو تنقص انطلاقا من مصورة أو نماذج ملموسة.

ihage
07-05-2007, 07:48 PM
الصف الأول (العمر 6 سنوات)

الأهداف العامة

الأعداد والعمليات عليها

• يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.
• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.
• يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

الجبر

• يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.
• يُجري العمليات الجبرية بدقة.
• يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الهندسة

• يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.
• يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.
• يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.
• يستعمل الهندسةالإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

القياس

• يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.
• يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.
• يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.
• يطوّر طرائق لتقدير القياس.

الاحتمال والإحصاء

• يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.
• يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.
• يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.


الأهداف الخاصة

الأعداد والعمليات عليها
يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.

أنظمة الأعداد
1. يعد عناصر مجموعة ويعرف أن آخر عدد لفظه هو عدد الأشياء في هذه المجموعة (من 1 إلى 100).
2. يُشكل مجموعة بمعرفة عدد عناصرها (من 1 إلى 100) باستعمال مجموعات من 10.
3. يُحدد بصريا وبسرعة عدد عناصر مجموعة من الأشياء (من 1 إلى 10) ويكتبه.
4. يعد شفهيا إلى الأمام من 1 إلى 100 واحدا واحدا.
5. يعد قفزا إلى الأمام حتى 100 عشرة عشرة.
6. يعد قفزا إلى الأمام حتى 50 خمسة خمسة.
7. يعد قفزا إلى الأمام حتى 20 اثنين اثنين.
8. يعد إلى الأمام شفهيا واحدا واحدا انطلاقا من أي عدد (بين 1 وَ 100).
9. يعد إلى الوراء واحدا واحدا انطلاقا من 20.
10. يرسم صورا أو يستعمل رموزا لتمثيل عدد مُعيّن لا يتجاوز 20.
11. يُميّز أن تغيّر المساحة التي يحتلها العدد نفسه من الأشياء لا يُغيّر في كميتها.
12. يُرتب الأشياء وفق مقاساتها صعودا ونزولا.
13. يكتب الأعداد حتى 100.
14. يقرأ أسماء الأعداد : واحد، اثنان، ثلاثة، ... عشرة.
15. يستكشف المنازل العشرية ويستعملها.
16. يقارن بين الأعداد حتى 100 ويرتبها.
17. يُظهر فهما أوليا لقواعد النظام العشري :
10 آحاد = عشرة واحدة
10 عشرات = مئة واحدة
18. يستعمل طرائق مختلفة لتركيب أو تجزئة عدد من رقم واحد.
19. يُدرك خاصية التبادل للجمع.
20. يُسمي العدد الذي يسبق مباشرة عددا مُعطى (ضمن 100) أو يليه مباشرة كما يُسمي العدد (أو الأعداد) الواقعة بين عددين مُعطيين (ضمن 100) باستعمال خط الأعداد أو لوحة المئة أو بدون ذلك.
21. يستعمل الكلمات "قبل"، "بعد"، "بين" لترتيب أعداد ضمن 100 (باستعمال خط الأعداد أو بدونه).
22. يستعمل الكلمات "أعلى"، "أدنى"، "أكثر"، "أقل" لمقارنة الأعداد.
23. يستعمل العد الترتيبي من الأول إلى العشرين ويدرك معناه.

يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.

العمليات
24. يستعمل طرائق مختلفة لحل مسائل كلامية عن الجمع والطرح.
25. يُعبّر عن مسائل الجمع والطرح الكلامية وحلولها باستعمال جمل عددية.
26. يؤلف مسألة تـُمثل جملة عددية معطاة.
27. يستعمل طرائق مختلفة لحل مسائل جمع من دون تجميع وطرح من دون تفكيك تتعلق بأعداد من رقم واحد أو رقمين.
28. يُظهر معرفة بحقائق الجمع والطرح حتى 10 ويستعملها بسلاسة.
29. يُدرك أن من الممكن كتابة عدد معيّن كمجموع أعداد بطرق مختلفة.

يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

التقديرات
30. يُقدر عدد العناصر في مجموعة ضمن 50 ثم يتحقق من تقديره عن طريق عد عناصر المجموعة.

الجبر

يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الأنماط، العلاقات، الدوال
1. يُحدد أنماطا حسابية ويشرحها (ما هو العدد المقبل في نمط تكراري باستعمال أعداد أو أشياء).

الهندسة

يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.


الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية
1. يقابل أشكالا هندسية أو أجساما هندسية أو أجزاء منها لتبرير التطابق.
2. يُميّز الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية ويسميها ويصفها ويُنشئها ويرتبها ويقارن بينها.

يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.

هندسة التحويلات
3. يختبر سحب الأشكال الهندسية وقلبها وإدارتها.
4. يُميّز التناظر في الأشكال الهندسية.

يستعمل الهندسةالإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

الهندسة الإحداثية
5. يتعرّف الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية في محيطه.

القياس

يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.

وحدات القياس
1. يتعرّف الطول كخاصية يُمكن قياسها.
2. يستعمل وحدات قياس غير معيارية (بما فيها عرض الإصبع ومشبك الورق وقدمه) لقياس أطوال عمودية وأخرى أفقية.
3. يستكشف وحدة قياس معيارية : السنتيمتر.

يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.

الوحدات
4. يميّز وحدات النقود المعدنية ويسميها.
5. يستعمل تركيبات مختلفة لقطع النقود بغية الحصول على مبلغ محدد.
6. يُميّز الأوقات الخاصة (الصباح، الظهر، بعد الظهر، المساء).
7. يقرأ الوقت على الساعة باستعمال ساعة رقمية أو ساعة عقربية.
8. يذكر أيام الأسبوع وأشهر السنة بالتتابع.
9. يُصنّف الشهور ويربطها بالفصول وبالمناسبات الأخرى.

الاحتمال والإحصاء

يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.

جمع المعطيات
1. يطرح أسئلة تتعلق به وبمحيطه.
2. يجمع المعطيات المتعلقة بسؤال ويدونها.

تنظيم المعطيات وعرضها
3. يعرض المعطيات في مصورة بسيطة لكميات لا تتجاوز 20.
4. يعرض المعطيات في أعمدة بيانية باستعمال أشياء ملموسة.
5. يستعمل مخططات فن Venn لتنظيم المعطيات ووصفها.

تحليل المعطيات
6. يُفسر المعطيات باستعمال الكلمات : "أكثرية"، "أقلية"، "أكبر من"، "أصغر من"، "يساوي".
7. يُجيب عن أسئلة بسيطة متعلقة بالمعطيات التي تعرضها مصورة (مثل الفئة الغالبة، كم تزيد فئة عن أخرى، كم يوجد في فئتين معا)

يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.

توقعات استنادا إلى معطيات
8. يناقش النتائج ويصوغ توقعات باستعمال كلمات "مرجح" أو "غير مرجح".
9. يصوغ أسئلة يُمكن الإجابة عنها باستعمال المعطيات التي يمثلها رسم بياني.

الصف الثاني

الأهداف العامة

الأعداد والعمليات عليها

• يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.
• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.
• يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

الجبر

• يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.
• يُجري العمليات الجبرية بدقة.
• يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الهندسة

• يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.
• يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.
• يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.
• يستعمل الهندسةالإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

القياس

• يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.
• يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.
• يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.
• يطوّر طرائق لتقدير القياس.

الاحتمال والإحصاء

• يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.
• يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.
• يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.


الأهداف الخاصة

الأعداد والعمليات عليها

يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.

أنظمة الأعداد
1. يعد قفزا إلى الأمام حتى 100 اثنين اثنين وخمسة خمسة وعشرة عشرة.
2. يعد قفزا إلى الوراء انطلاقا من 100 واحدا واحدا وخمسة خمسة وعشرة عشرة باستعمال لوحة المئة.
3. يعد قفزا إلى الأمام حتى 36 ثلاثة ثلاثة تحضيرا للضرب.
4. يعد قفزا إلى الأمام حتى 48 أربعة أربعة تحضيرا للضرب.
5. يقارن الأعداد ضمن مئة ويرتبها.
6. يُظهر فهما لقواعد النظام العشري :
10 آحاد = عشرة واحدة
10 عشرات = مئة واحدة
10 مئات = ألفا واحدا
7. يستعمل طرائق مختلفة لتركيب أو تجزئة عدد من رقمين.
8. يُدرك خاصية التبادل للجمع ويستعملها.
9. يُسمي العدد الذي يسبق مباشرة عددا مُعطى أو يليه مباشرة كما يُسمي العدد (أو الأعداد) الواقعة بين عددين مُعطيين (ضمن 100) باستعمال خط الأعداد أو لوحة المئة أو بدون ذلك.
10. يستعمل العد الترتيبي من الأول إلى العشرين ويدرك معناه.
11. يقرأ أسماء الأعداد الترتيبية (من الأول إلى التاسع) ويستعملها لتمثيل علاقات ترتيبية.
12. يستعمل الصفر كعنصر محايد في عملية الجمع.
13. يميّز معنى الصفر في منزلة من المنازل العشرية.

نظرية الأعداد
14. يستعمل أدوات ملموسة ليبرر كون عدد معيّن فرديا أو زوجيا.

يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.

العمليات
15. يجمع ويطرح باستعمال طرائق مختلفة (مثل الحقائق المترابطة، العمليات المتعاكسة، جمع الأضعاف، جمع الأضعاف زائد 1)
16. يستعمل طرائق مختلفة لحل مسائل في الجمع، مع تجميع أو بدونه، والطرح، مع تفكيك أو بدونه، لأعداد من رقم أو رقمين.
17. يُظهر سلاسة في معرفة حقائق الجمع والطرح ضمن 18 وفي استعمالها.
18. يستعمل المضاعفة لجمع الأعداد من رقمين.
19. يستعمل التعويض لجمع الأعداد من رقمين.
20. يطور استعداده للضرب باستعمال الجمع المكرر.
21. يطور استعداده للقسمة باستعمال الطرح المكرر وتقسيم الأشياء إلى مجموعات متساوية.

يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

التقديرات
22. يُقدر عدد العناصر في مجموعة ضمن 100 ثم يتحقق من تقديره عن طريق عد عناصر المجموعة.

الجبر

يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

المعادلات والمتباينات
1. يستعمل الرموز > ، < ، = لمقارنة الأعداد حتى 100 (باستعمال خط الأعداد أو بدون استعماله).

الأنماط، العلاقات، الدوال
2. يُحدد أنماطا حسابية ويشرحها (ما هو العدد المقبل في نمط تكراري باستعمال أعداد أو أشياء).

الهندسة

يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.

الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية
1. يستعمل السحب والقلب والإدارة لمقارنة الأشكال الهندسية.
2. يُميّز الأشكال الهندسية (منتظمة أو غير منتظمة) : الدائرة، المربع، المستطيل، المثلث ويسميها.
3. يركب أشكالا هندسية ويفككها.

يُميّز العلاقاات الهندسية ويبررها.

العلاقات الهندسية
4. يُجمّع الأشياء وفق خصائصها المتشابهة.

يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.

هندسة التحويلات
5. يستكشف سحب الأشكال الهندسية وقلبها وإدارتها ويتوقع نتائج هذه التحويلات.
6. يستكشف خط التناظر.


القياس

يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.

وحدات القياس
1. يستعمل وحدات قياس غير معيارية لقياس أطوال عمودية وأخرى أفقية.
2. يستعمل المسطرة المدرّجة للقياس باستعمال وحدات قياس معيارية (بما فيها السنتيمتر والمتر).
3. يقارن بين الأشياء ويرتبها نسبة لأطوالها.
4. يميّز الكتلة كقياس وصفي (أيها أخف ؟ أيها أثقل)
5. يقارن الأشياء ويرتبها باستعمال كلمتي "أخف من" وَ "أثقل من".

يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.

الوحدات
6. يميّز وحدات النقود المعدنية والورقية ويسميها.
7. يستعمل تركيبات مختلفة لقطع النقود بغية الحصول على مبلغ محدد.
8. يقرأ الساعة على نصف الساعة والخمس دقائق باستعمال ساعة رقمية أو أخرى عقربية.

يطوّر طرائق لتقدير القياس.

التقديرات
9. يختار ويستعمل وحدات القياس المعيارية أو غير المعيارية لتقدير قياس.

الاحتمال والإحصاء

يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.

جمع المعطيات
1. يطرح أسئلة تتعلق به وبمحيطه.
2. يجمع المعطيات المتعلقة بسؤال ويدونها باستعمال جدول تعداد.

تنظيم المعطيات وعرضها
3. يعرض المعطيات في مصورات وأعمدة بيانية مستعملا أشياء ملموسة أو تمثيلات لها.

تحليل المعطيات
4. يقارن المعطيات ويفسرها بوصف كمياتها (تشابه أو تباين)

يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.

توقعات استنادا إلى معطيات
5. يناقش النتائج ويصوغ توقعات انطلاقا من رسم بياني.


الصف الثالث

الأهداف العامة

الأعداد والعمليات عليها

• يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.
• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.
• يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

الجبر

• يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.
• يُجري العمليات الجبرية بدقة.
• يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الهندسة

• يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.
• يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.
• يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.
• يستعمل الهندسةالإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

القياس

• يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.
• يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.
• يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.
• يطوّر طرائق لتقدير القياس.

الاحتمال والإحصاء

• يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.
• يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.
• يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.


الأهداف الخاصة

الأعداد والعمليات عليها

يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.

أنظمة الأعداد
1. يعد قفزا إلى الأمام حتى 1000 خمسة وعشرين خمسة وعشرين وخمسين خمسينا ومئة مئة.
2. يقرأ الأعداد ويكتبها حتى 1000.
3. يقارن بين الأعداد ويرتبها حتى 1000.
4. يُظهر فهما لقواعد النظام العشري :
10 آحاد = عشرة واحدة
10 عشرات = مئة واحدة
10 مئات = ألفا واحدا
5. يستعمل طرائق مختلفة لتركيب أو تجزئة عدد من 3 أرقام.
6. يُدرك خاصية التبادل للجمع وللضرب ويستعملها.
7. يستعمل العدد 1 كعدد محايد في الضرب.
8. يستعمل خاصية الصفر في الضرب.
9. يُدرك خاصية التجميع للجمع ويستعملها.
10. يطور فهما للكسر على أنه جزء من كل وأجزاء من مجموعة.
11. يستعمل أدوات ملموسة ونماذج بصرية ورسوما لتسمية كسور الوحدة (النصف، الثلث، الربع، الخمس، السدس، العشر) وتمثيلها كجزء من كل أو من مجموعة أشياء.
12. يدرك معنى كل من البسط والمقام في الكتابة الكسرية ويميّز كلا منهما.
13. يميّز الكسر الذي بسطه مختلف عن 1 على أنه يمثل أجزاء متساوية من كل.
14. يستكشف الكسور المتكافئة.
15. يقارن كسور الوحدة (النصف، الثلث، الربع، الخمس، السدس، العشر) ويرتبها ويحدد مواقعها التقريبية على خط الأعداد.

نظرية الأعداد
16. يُميّز الأعداد الفردية والأعداد الزوجية.
17. يطور فهما لخصائص الأعداد الفردية والزوجية فيما خص الجمع والطرح.

يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.

العمليات
18. يستعمل طرائق مختلفة لجمع (مع تجميع أو بدونه) وطرح (مع تفكيك أو بدونه) الأعداد من ثلاثة أرقام.
19. يُظهر سلاسة في معرفة حقائق الضرب للأعداد من رقم واحد وفي استعمال هذه الحقائق.
20. يستعمل طرائق مختلفة لحل مسائل ضرب ضمن 12 × 12.
21. يستعمل نموذج المساحة، الجداول، الأنماط، المصفوفات، المضاعفة لتوضيح معنى الضرب.
22. يُظهر سلاسة في معرفة حقائق القسمة للأعداد من رقم واحد وفي استعمال هذه الحقائق.
23. يستعمل الجداول والأنماط والتنصيف والأشياء الملموسة لتوضيح معنى القسمة.
24. يطور طرائق لاختيار طريقة الحساب المناسبة لحل مسألة وطريقة القيام بها.

يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

التقديرات
25. يقدّر الأعداد حتى 500.
26. يميّز الحالات التي يكون فيها التقدير (بالتقريب) مناسبا أكثر.
27. يتحقق من معقولية جواب باستعمال التقدير.

الجبر

يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال وأن يُمثلها ويستعملها.

المعادلات والمتباينات
1. يستعمل الرموز > ، < ، = (باستعمال خط الأعداد أو بدون استعماله) لمقارنة الأعداد وكسور الوحدة (النصف، الثلث، الربع، الخمس، السدس، العشر).

الأنماط، العلاقات، الدوال
2. يصف أنماطا عددية أو هندسية ويكملها.


الهندسة

يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.

الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية
1. يُعرّف الأشكال الهندسية (الدائرة، المربع، المستطيل، المثلث، المعيّن، شبه المنحرف، السداسي) ويستعمل هذه التعريفات بدقة.
2. يميّز الأشكال المتطابقة والأشكال المتشابهة.
3. يُميّز الأجسام الهندسية : المكعب، الهرم، الاسطوانة، الكرة، المنشور، المخروط ويسميها ويصفها ويقارن بينها.
4. يتعرّف أشكالا هندسية على وجوه الأجسام الهندسية.

يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.

هندسة التحويلات
5. يميّز خط التناظر ويُنشئه.

القياس

يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.

وحدات القياس
1. يختار الأدوات والوحدات المناسبة لقياس أطوال.
2. يستعمل المسطرة المدرجة بالسنتيمتر (طويلة وقصيرة) ليقيس طولا مقرّبا إلى أقرب وحدة قياس.
3. يقيس كتل أشياء باستعمال الجرام والكيلوجرام.
4. يميّز السعة على أنها صفة يُمكن قياسها.
5. يقارن السعات (أيها تسع أكثر؟ أيها تسع أقل ؟)
6. يقيس السعات باستعمال وحدات قياس غير معيارية (مثل الكوب والقنينة والجردل).

يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.

الوحدات
7. يعد القطع النقدية التي تـُشكل مبلغا ويعبّر عن المبالغ باستعمال رمز النقد الوطني.
8. يقرأ الوقت على الدقيقة باستعمال ساعة رقمية أو ساعة عقربية.
9. يربط بين كسور الوحدة وميناء الساعة العقربية :
الدورة كاملة = 60 دقيقة
نصف الدورة = 30 دقيقة
ربع الدورة = 15 دقيقة.

يطوّر طرائق لتقدير القياس.

التقديرات
10. يختار وحدات قياس معيارية أو غير معيارية لتقدير قياس.

الاحتمال والإحصاء

يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.

جمع المعطيات
1. يطرح أسئلة تتعلق به وبمحيطه.
2. يجمع المعطيات باستعمال المراقبة والاستطلاع ويدونها بدقة.

تنظيم المعطيات وعرضها
3. ينشئ جدولا تكراريا لتمثيل مجموعة من المعطيات.
4. يميّز مـُكوّنات المصورة و مـُكوّنات الأعمدة البيانية.
5. يعرض المعطيات باستعمال مصورة أو أعمدة بيانية.
6. يربط بين المصورة والأعمدة البيانية.

تحليل المعطيات
7. يقرأ مصورة أو أعمدة بيانية ويفسر المعطيات التي تـُمثلها.

يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.

توقعات استنادا إلى معطيات
8. يصوغ نتائج انطلاقا من رسم بياني كما يصوغ توقعات استنادا إليه.

ihage
25-05-2007, 10:07 AM
الصف الرابع

الأهداف العامة

الأعداد والعمليات عليها

• يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.
• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.
• يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

الجبر

• يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.
• يُجري العمليات الجبرية بدقة.
• يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الهندسة

• يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.
• يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.
• يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.
• يستعمل الهندسة الإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

القياس

• يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.
• يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.
• يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.
• يطوّر طرائق لتقدير القياس.

الاحتمال والإحصاء

• يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.
• يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.
• يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.



الأهداف الخاصة

الأعداد والعمليات عليها

يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.

أنظمة الأعداد
1. يعد قفزا إلى الأمام حتى 1000.
2. يقرأ الأعداد حتى 000 10 ويكتبها.
3. يقارن بين الأعداد حتى 000 10 ويرتبها.
4. يُدرك قواعد النظام العشري :
10 آحاد = 1 عشرات
10 عشرات = 1 مئات
10 مئات = 1 ألوف
10 ألوف = 1 عشرات الألوف
5. يُميّز التمثيلات المختلفة للأعداد حتى 4 أرقام ويولـّد هذه الأعداد بالتركيب أو بالتجزئة.
6. يُدرك معنى خاصية التجميع للضرب ويشرحها ويستعملها.
7. يُطوّر فهمه للكسور باعتبارها مواقع على خط الأعداد وباعتبارها قسمة عدد على آخر (مختلف عن الصفر).
8. يميّز الكسور المتكافئة (الأنصاف، الأرباع، الأثلاث، الأخماس، الأسداس، الأعشار) وينتجها باستعمال أشياء ملموسة ونماذج بصرية وتصاوير.
9. يستعمل مواد ملموسة ونماذج بصرية لمقارنة وترتيب كسور الوحدة أو الكسور المتساوية المقامات (باستعمال خط الأعداد أو عدم استعماله)
10. يطوّر فهما للأجزاء العشرية على أنها جزء من كل.
11. يقرأ ويكتب الأعداد العشرية حتى أجزاء المئة في سياق استعمال النقود.
12. يستعمل مواد ملموسة ونماذج بصرية لمقارنة وترتيب الأعداد العشرية (الأقل من 1) حتى منزلة أجزاء المئة في سياق استعمال النقود.

نظرية الأعداد
13. يطوّر فهما لخصائص الأعداد الزوجية والأعداد الفردية فيما خص الضرب.

يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.

العمليات
14. يستعمل طرائق مختلفة لجمع الأعداد حتى 000 10 وطرحها.
15. يختار الحسابات المناسبة لحل المسائل ويختار طرق إجرائها.
16. يدرك المعاني المختلفة للضرب والقسمة.
17. يستعمل تعاكسية الضرب والقسمة لحل مسائل.
18. يستعمل طرائق مختلفة لضرب عدد من رقمين في عدد من رقم واحد (مع التجميع أو بدونه).
19. يستعمل طرائق مختلفة لضرب عدد من رقمين في عدد من رقمين (مع التجميع أو بدونه).
20. يضرب في 10 أو 100 أو 1000 ويقسم على 10 أو 100 أو 1000 بسلاسة.
21. يستعمل طرائق مختلفة لقسمة عدد من رقمين على عدد من رقم واحد (مع باق أو بدونه).
22. يفسّر مدلول باقي القسمة.
23. يجمع كسورا متساوية المقامات ويطرحها.
24. يُحول من الكتابة الكسرية إلى الكتابة العشرية وبالعكس (للأعشار وأجزاء المئة).
25. يجمع الأجزاء العشرية حتى أجزاء المئة ويطرحها.

يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

التقديرات
26. يُقرّب الأعداد حتى 3 أرقام إلى أقرب عشرة وأقرب مئة.
27. يتحقق من معقولية جواب باستعمال التقدير.

الجبر

يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.

المتغيرات والمقادير
1. يُعبّر عن العلاقات باستعمال جمل مفتوحة تتضمن عملية واحدة كما يحسب قيمها.

يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

المعادلات والمتباينات
2. يستعمل الرموز > ، < ، = ، ≠ (باستعمال خط الأعداد أو بدون استعماله) لمقارنة الأعداد الكلية وكسور الوحدة والأعداد العشرية (حتى أجزاء المئة)
3. يجد قيمة أو قيما تجعل جملة مفتوحة، تتضمّن < أو >، صوابا.

الأنماط، العلاقات، الدوال
4. يصف أنماطا عددية وهندسية ويكملها ويعممها.
5. يحلل نمطا أو دالة بدلالة عدد كلي ويحدد قاعدتها استنادا إلى جدول أو إلى صندوق مُدخلات/مُخرجات.

الهندسة

يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.


الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية
1. يميّز المضلعات ويسميها ملاحظا أن أسماءها تدل على عدد أضلاعها (مثلث، رباعي، خماسي، سداسي، ثماني).
2. يميّز النقاط والقطع المستقيمة عند رسم الأشكال الهندسية.
3. يجد محيط مضلع بجمع أطوال أضلاعه.
4. يجد مساحة مستطيل عن طريق عد المربعات الضرورية لتغطيته.
5. يُعرّف الرؤوس والوجوه والأضلاع ويميزها في الأجسام الهندسية.

يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.

العلاقات الهندسية
6. يُميّز المستقيمات المتقاطعة والمتوازية والمتعامدة ويرسمها.
7. يُميّز النقاط وأنصاف المستقيمات عند رسم الزوايا.
8. يُصنـّف الزوايا حادة أو منفرجة أو قائمة أو منبسطة.


القياس

يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.

وحدات القياس
1. يختار الأدوات ووحدات القياس المناسبة لقياس أطوال.
2. يستعمل المسطرة لقياس أطوال ويقرّب القياس إلى أقرب وحدة طول.
3. يختار الأداة ووحدة القياس المناسبة لقياس كتلة شيء (الجرام أو الكيلوجرام).
4. يقيس الكتلة باستعمال الجرام والكيلوجرام.
5. يختار الأداة ووحدة القياس المناسبة لقياس سعة (الميلليليتر أو الليتر).
6. يقيس السعة باستعمال الليتر والميلليليتر.

يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.

الوحدات
7. يجري مبادلات نقدية باستعمال القطع النقدية.
8. يحسب المدد بالساعات وأنصاف الساعة.
9. يحسب المدد بالأيام والأسابيع باستعمال التقويم.


الاحتمال والإحصاء

يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.

جمع المعطيات
1. يصمم استقصاءات للإجابة عن سؤال استنادا إلى معطيات متوفرة.
2. يجمع معطيات باستعمال المراقبة والاستطلاع والاختبار ويدونها بدقة.

تنظيم المعطيات وعرضها
3. يمثل المعطيات باستعمال الجداول والأعمدة البيانية والمصورات.

تحليل المعطيات
4. يقرأ الخط البياني ويفسره.

يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.

توقعات استنادا إلى معطيات
5. يصوغ توقعات استنادا إلى معطيات.
6. يصوغ نتائج وتوقعات استنادا إلى رسم بياني.

الصف الخامس

الأهداف العامة

الأعداد والعمليات عليها

• يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.
• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.
• يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

الجبر

• يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.
• يُجري العمليات الجبرية بدقة.
• يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الهندسة

• يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.
• يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.
• يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.
• يستعمل الهندسة الإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

القياس

• يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.
• يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.
• يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.
• يطوّر طرائق لتقدير القياس.

الاحتمال والإحصاء

• يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.
• يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.
• يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.


الأهداف الخاصة

الأعداد والعمليات عليها

يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.

أنظمة الأعداد
1. يقرأ الأعداد حتى المليون ويكتبها.
2. يقارن بين الأعداد حتى المليون ويرتبها.
3. يدرك قواعد النظام العشري :
10 آحاد = 1 عشرات
10 عشرات = 1 مئات
10 مئات = 1 ألوف
10 ألوف = 1 عشرات الألوف
10 عشرات الألوف = 1 مئات الألوف
10 مئات الألوف = 1 ملايين
4. يكتب كسرا مكافئا لكسر معطى.
5. يقارن بين الكسور، بما فيها الكسور المختلفة المقامات، ويرتبها (باستعمال خط الأعداد أو بدون استعماله).
6. يدرك مفهوم النسبة.
7. يُعبّر عن النسبة بصور مختلفة.
8. يقرأ الأعداد العشرية، حتى الجزء من ألف، ويكتبها ويرتبها.
9. يقارن بين الكسور مستعملا <، >، =.
10. يقارن بين الأعداد العشرية مستعملا <، >، =.
11. يدرك معنى النسبة المئوية ويكتبها على صورة كسر وعلى صورة عدد عشري.

نظرية الأعداد
12. يميّز أن بعض الأعداد لا تقبل القسمة إلا على نفسها أو على 1 (الأعداد الأولية) وأن الأعداد الأخرى (الأعداد المؤلفة) تقبل القسمة على أعداد تختلف عنها وعن الواحد.
13. يحسب مضاعفات عدد كما يحسب المضاعف المشترك الأصغر لعددين.
14. يميّز عوامل عدد مُعطى.
15. يجد العوامل المشتركة لعددين والعامل المشترك الأكبر لهما.

يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.

العمليات
16. يستعمل طرائق مختلفة لضرب عدد من 3 أرقام في عدد من 3 أرقام.
ملاحظة : إذا كان أحد العددين مكونا من أكثر من 3 أرقام، تـُستعمل التكنولوجيا لإجراء الضرب.
17. يستعمل طرائق مختلفة لقسمة عدد من 3 أرقام على عدد من رقم واحد أو من رقمين.
ملاحظة : إذا كان المقسوم عليه مكونا من أكثر من رقمين، تـُستعمل التكنولوجيا لإجراء القسمة.
18. يحسب قيمة مقدار عددي باستعمال تراتبية العمليات بما فيها الضرب والقسمة والجمع والطرح والأقواس.
19. يكتب كسرا على أبسط صورة.
20. يحوّل كسرا بسطه أكبر من مقامه إلى عدد كسري كما يحول عددا كسريا إلى كسر.
21. يستعمل طرائق مختلفة لجمع كسور متساوية المقامات وطرحها.
22. يجمع أعداد كسرية متساوية المقامات ويطرحها.
23. يستعمل طرائق مختلفة لجمع الأعداد العشرية حتى الجزء من ألف وطرحها وضربها وقسمتها.

يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

التقديرات
24. يقرّب الأعداد، حتى 000 10، إلى أقرب جزء من مئة.
25. يقدّر مجموع أو فرق كسرين متساويي المقامين.
26. يقدّر مجموع عددين عشريين أو فرقهما أو ناتج ضربهما أو ناتج قسمتهما.
27. يبرر معقولية جواب باستعمال التقدير.

الجبر

يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.

المتغيّرات والمقادير
1. يُعرّف الثابت والمتغيّر والمقدار الجبري ويستعمل هذه التعريفات.
2. يترجم عبارة كلامية إلى مقدار جبري.

يُجري العمليات الجبرية بدقة.

المتغيّرات والمقادير
3. يعوّض عن المتغيّرات في مقدار جبري بقيم عددية ويحسب قيمة المقدار باستعمال تراتبية العمليات.

يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

المعادلات والمتباينات
4. يحل معادلات من خطوة واحدة باستعمال الحقائق الأساسية للأعداد الكلية.
5. يحل معادلة من خطوة واحدة تتناول أعدادا كلية باستعمال العمليات المتعاكسة كما يشرح الحل.
6. يحسب المحيط باستعمال القانون والتعويض.

الأنماط، العلاقات، الدوال
7. يُنشئ أنماطا وعلاقات : عدديا (مثل : 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، ...) وجبريا مثل 2 ن (المضاعفة) ويشرحها.
8. يُنشئ أنماطا جبرية أو هندسية باستعمال أشياء ملموسة أو رسوما (مثل إدارة أشكال هندسية وتظليلها).

الهندسة

يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.

الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية
1. يحسب محيط مضلعات منتظمة وأخرى غير منتظمة.

يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.

العلاقات الهندسية
2. يميّز مثلثين متشابهين.
3. يميّز النسبة العائدة لمثلثين متشابهين.
4. يصنف الرباعيات وفق خصائص زواياها وأضلاعها.
5. يدرك أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لرباعي هو 360 درجة.
6. يصنف المثلثات وفق خصائص زواياها وأضلاعها.
7. يدرك أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمثلث هو 180 درجة.
8. يحسب قياس زاوية في مثلث إذا عرف قياس كل من الزاويتين الباقيتين.
9. يميّز مثلثين متطابقين.
10. يميّز الأجزاء المتقابلة في مثلثين متطابقين.

يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.

هندسة التحويلات
11. يميّز خط التناظر للأشكال الهندسية الأساسية ويرسمه.

يستعمل الهندسة الإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

الهندسة الإحداثية
12. يميّز النقاط ويرسمها في الربع الأول من المستوي الإحداثي.
13. يرسم نقاطا تحدد أشكالا هندسية أساسية.
14. يحسب محيط أشكال هندسية أساسية مرسومة في المستوي الإحداثي (مستطيلات وأشكال مركبة من مستطيلات أضلاعها موازية لمحوري الإحداثيات وتـُقاس بأعداد كلية)

القياس

يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.

وحدات القياس
1. يقيس أطوالا ويُعطي هذه الأطوال مقربة إلى أقرب سنتيمتر.
2. يحوّل قياسات الطول من وحدة إلى أخرى في النظام المتري.

أدواة وطرق قياس
3. يحدد الأداة والتقنية لقياس طول أو زاوية بمستوى مناسب من الدقة.

يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.

الوحدات
4. يحسب المدد بالساعات والدقائق.
5. يقيس زوايا ويرسم أخرى باستعمال المنقلة.

يطوّر طرائق لتقدير القياس.

التقديرات
6. يحدد معالم شخصية لوحدات قياس الطول (مثل : خطوته حوالي نصف المتر، طوله حوالي المتر، الخ)
7. يبرر معقولية تقديراته.

الاحتمال والإحصاء

يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.

جمع المعطيات
1. يجمع معطيات من مصادر مختلفة (مثل الصحف والمجلات والاستفتاءات والرسوم البيانية) ويدونها.

تنظيم المعطيات وعرضها
2. يعرض المعطيات باستعمال الخطوط البيانية لتبيان نموها أو تراجعها مع الوقت.

تحليل المعطيات
3. يحسب متوسط مجموعة من المعطيات العددية ويستعمله لوصف المجموعة.

يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.

توقعات استنادا إلى معطيات
4. يصوغ نتائج وتوقعات استنادا إلى رسم بياني.

يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.

الاحتمال
5. يحدد النتائج الممكنة لتجربة بسيطة (مثل رمي قطعة نقود معدنية أو رمي مكعب أعداد).
6. يدوّن نتائج التجربة باستعمال الكسور أو النسب.
7. يُنشئ فضاء الاحتمالات العائد لتجربة بسيطة ويحدد احتمال تحقق حدث (مثل رمي مكعب الأعداد وحساب احتمال الحصول على عدد فردي).

الصف السادس

الأهداف العامة

الأعداد والعمليات عليها

• يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.
• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.
• يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

الجبر

• يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.
• يُجري العمليات الجبرية بدقة.
• يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الهندسة

• يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.
• يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.
• يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.
• يستعمل الهندسة الإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

القياس

• يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.
• يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.
• يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.
• يطوّر طرائق لتقدير القياس.

الاحتمال والإحصاء

• يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.
• يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.
• يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.


الأهداف الخاصة

الأعداد والعمليات عليها

يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.

أنظمة الأعداد
1. يقرأ الأعداد حتى المليارات ويكتبها.
2. يُعرّف خاصيتي التبادل والتجميع للجمع والضرب ويميّزهما.
3. يُعرّف خاصية توزيع الضرب على الجمع ويميّزها.
4. يُعرّف الأعداد الحيادية في الجمع والضرب ويميزها.
5. يُعرّف معكوس عدد ومقلوب عدد مختلف عن الصفر ويميّزهما.
6. يُعرّف خاصية الصفر في الضرب ويميّزها.
7. يدرك مفهوم المعدل.
8. يُعبّر عن تساوي نسبتين باعتباره تناسبا.
9. يوضح الفرق بين النسبة والمعدل.
10. يحل تناسبا باستعمال الكسور المتكافئة.
11. يتحقق من صواب التناسب بالتحقق من تساوي ناتج ضرب الطرفين وناتج ضرب الوسطين.
12. يقرأ النسب المئوية من كل (من 0% إلى 100%) ويكتبها ويميّزها.
13. يحل مسائل عن النسبة المئوية تتضمّن نسبة مئوية ومعدلا وأساسا.
14. يُعرّف القيمة المطلقة لعدد نسبي (أو مطلق عدد نسبي) ويحددها (بما فيها الأعداد الموجبة والأعداد السالبة).
15. يحدد مواقع الأعداد النسبية على خط الأعداد (بما فيها الأعداد الموجبة والأعداد السالبة).
16. يرتب أعدادا نسبية (بما فيها الأعداد الموجبة والأعداد السالبة).

يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.

العمليات
17. يجمع الكسور المختلفة المقامات ويطرحها.
18. يضرب الكسور ويقسمها.
19. يضرب الأعداد الكسرية ويقسمها.
20. يميّز مقلوب عدد مختلف عن الصفر.
21. يكتب الكسور على صورة أعداد عشرية منتهية أو دورية.
22. يكتب الصور المختلفة لعدد نسبي (كسر، عشري، نسبة مئوية)
23. يحسب قيمة مقدار عددي باستعمال تراتبية العمليات (قد يتضمن المقدار قوى بأس 2 أو 3).
24. يكتب ضربا مكررا لعدد على صورة قوة.
25. يكتب قوة على صورة ضرب مكرر.
26. يحسب قيمة مقدار مرفوع إلى قوة أسها 1 أو 2 أو 3.

يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

التقديرات
27. يقدر نسبة مئوية معيّنة من كمية.
28. يبرر معقولية الجواب باستعمال التقدير (بما فيه التقريب).

الجبر

يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال وأن يُمثلها ويستعملها.

المتغيّرات والمقادير
1. يترجم تعبيرا كلاميا من خطوتين إلى مقدار جبري.

المتغيّرات والمقادير
2. يحسب قيمة مقدار جبري بالتعويض (قد يتضمّن المقدار قوى بأس 1 أو 2 أو 3).

المعادلات والمتباينات
3. يترجم تعبيرا كلاميا من خطوتين إلى معادلة جبرية.
4. يحل معادلة من خطوتين تتضمّن أعدادا كلية باستعمال العمليات المتعاكسة كما يشرح الحل.
5. يحل تناسبات بسيطة ضمن السياق.
6. يحسب قيم قوانين (مثل محيط الدائرة والمساحة والحجم والمسافة ودرجة الحرارة ...) بمعرفة قيم المُدخلات.

الهندسة

يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.

الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية
1. يحسب أطوال الأضلاع المتقابلة في مثلثين متشابهين باستعمال التفكير التناسبي.
2. يحسب مساحة مثلث أو رباعي (مربع ، مستطيل ، معيّن ، شبه منحرف) ويطور قانونا لذلك.
3. يستعمل طرائق مختلفة لإيجاد مساحة مضلع منتظم أو غير منتظم.
4. يحسب حجم منشور مستطيل القاعدة عن طريق عد المكعبات ويطوّر قانونا لذلك.
5. يميّز الشعاع والقطر والوتر والزاوية المركزية في الدائرة.
6. يدرك العلاقات بين قطر الدائرة وشعاعها.
7. يحسب محيط الدائرة ومساحتها باستعمال القوانين المناسبة.
8. يحسب مساحة قطاع من الدائرة بمعرفة الزاوية المركزية التي تحدده وشعاع الدائرة.
9. يدرك العلاقة بين محيط الدائرة وقطرها.

يستعمل الهندسة الإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

الهندسة الإحداثية
10. يميّز النقاط ويرسمها في الأرباع الأربعة للمستوي الإحداثي.
11. يحسب مساحة المضلعات الأساسية مرسومة في المستوي الإحداثي (مستطيلات أو أشكال مكونة من مستطيلات أطوال أضلاعها أعداد صحيحة).

القياس

يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.

وحدات القياس
1. يحسب سعة وحجم منشور مستطيل القاعدة.
2. يميّز وحدات قياس السعة في النظام المتري (ليتر وميلليليتر).
3. يُحول بين وحدات السعة في النظام المتري.

الأدوات والطرائق
4. يحدد الأداة والتقنية لقياس سعة بمستوى معيّن من الدقة.

يطوّر طرائق لتقدير القياس.

التقديرات
5. يقدر حجوما ومساحات ومحيطات دوائر.
6. يبرر معقولية تقديراته.
7. يحدد معالم شخصية لقياس السعة.

الاحتمال والإحصاء

يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.

جمع المعطيات
1. يطوّر مفهوم العيّنة عند جمع المعطيات ويحدد الطريقة الأفضل لجمع المعطيات حول سؤال معيّن.

تنظيم المعطيات وعرضها
2. يدوّن المعطيات في جدول تكراري.
3. يُنشئ مخطط فن (Venn) لترتيب المعطيات.
4. يحدد الرسم البياني الأنسب (مصورة ، أعمدة بيانية ، خط بياني ، مدرج بياني ، دائرة بيانية) لعرض مجموعة من المعطيات ويبرر خياره.

تحليل المعطيات
5. يحدد المتوسط والمنوال والوسيط لمجموعة معطيات.
6. يحدد مدى مجموعة من المعطيات.
7. يقرأ الرسوم البيانية ويفسرها.

يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.

توقعات استنادا إلى معطيات
8. يبرر التوقعات التي صاغها استنادا إلى معطيات.

يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.

الاحتمال
9. يحدد النتائج الممكنة لتجربة.
10. يحدد احتمال حدثين مترابطين.
11. يحدد عدد المُخرجات الممكنة لحدث مركب باستعمال المبدأ الأساسي للعد ويستعمل ذلك لتحديد احتمالات الأحداث في حالة كان للمخرجات احتمالات متساوية (حالة التساوي في الاحتمال).

ihage
10-07-2007, 10:24 AM
الصف السابع

الأهداف العامة

الأعداد والعمليات عليها

• يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.
• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.
• يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

الجبر

• يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.
• يُجري العمليات الجبرية بدقة.
• يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الهندسة

• يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.
• يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.
• يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.
• يستعمل الهندسةالإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

القياس

• يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.
• يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.
• يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.
• يطوّر طرائق لتقدير القياس.

الاحتمال والإحصاء

• يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.
• يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.
• يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.


الأهداف الخاصة

الأعداد والعمليات عليها

يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.

أنظمة الأعداد
1. يميّز مختلف مجموعات الأعداد والعلاقات بينها (الأعداد الطبيعية، الأعداد الكلية، الأعداد الصحيحة، الأعداد النسبية، الأعداد غير النسبية، الأعداد الحقيقية).
2. يتعرّف الفرق بين الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية.
3. يحدد مواقع أعداد نسبية وأخرى غير نسبية (تقريبا) على خط الأعداد ويبرر هذا التحديد.
4. يطور قوانين القوى بالنسبة للضرب والقسمة.
5. يكتب الأعداد على الصورة العلمية.
6. يكتب على الصورة العادية أعدادا مكتوبة على الصورة العلمية.
7. يقارن بين عددين مكتوبين على الصورة العلمية.

نظرية الأعداد
8. يجد العوامل المشتركة لعددين أو أكثر والعامل المشترك الأكبر لهذه الأعداد.
9. يحدد مضاعفات لعددين أو أكثر والمضاعف المشترك الأكبر لهذه الأعداد.
10. يحلل عددا معطى إلى ناتج ضرب عوامله الأولية ويكتب ذلك باستعمال القوى.

يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.

العمليات
11. يكتب مقدارا على أبسط صورة باستعمال تراتبية العمليات.
ملاحظة : يُمكن للمقدار أن يتضمن القيمة المطلقة وقوى بأس صحيح موجب.
12. يجمع عددين صحيحين ويطرحهما (باستعمال خط الأعداد أو بدون استعماله).
13. يجمع الأعداد الصحيحة ويطرحها ويضربها ويقسمها.
14. يطوّر فهما لقوى العدد 10 بأس سالب أو مساو للصفر ويربط هذه القوى بالكسور والأعداد العشرية (مثل : 10- 2 = 0,01 = 1\100)
15. يتعرّف قيمة الجذر التربيعي لعدد مربع ويذكره (حتى 225).
16. يحدد الجذر التربيعي لعدد غير مربع باستعمال الحاسبة.
17. يصنف الأعداد غير النسبية على أنها أعداد عشرية غير منتهية و غير دورية.

يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

التقديرات
18. يحدد العددين الكليين المتتاليين الذي يقع بينهما الجذر التربيعي لعدد غير مربع حتى 225 (باستعمال خط الأعداد أو بدون استعماله).
19. يبرر معقولية الجواب باستعمال التقدير.

الجبر

يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.

المتغيّرات والمقادير
1. يترجم تعبيرا كلاميا من خطوتين إلى مقدار جبري.

يُجري العمليات الجبرية بدقة.
المتغيّرات والمقادير
2. يجمع الحدود الجبرية بأس يساوي 1 ويطرحها.
3. يميّز الحدودية على أنها مقدار جبري يتضمّن حدا أو أكثر.

المعادلات والمتباينات
4. يحل معادلات متعددة الخطوات بتجميع الحدود المتشابهة واستعمال خاصية التوزيع أو نقل المجاهيل إلى طرف واحد من طرفي المعادلة.
5. يحل متباينة من خطوة واحدة (بمعاملات موجبة فقط) ويمثل مجموعة الحل على خط الأعداد.
6. يحسب قيمة قاعدة بمعرفة المُدخلات (المساحة الكلية ، المعدل ، مسائل الكثافة).

يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال وأن يُمثلها ويستعملها.

الأنماط والعلاقات والدوال
7. يمثل بيانيا نمطا معطى بقاعدة أو بجدول معطيات.
8. يُنشئ نمطا جبريا باستعمال الجداول والرسوم البيانية والمعادلات والمقادير.
9. يبني نمطا لتطوير قانون لحساب مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع.
10. يكتب قاعدة دالة انطلاقا من جدول قيم.

الهندسة

يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.

الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية
1. يحسب شعاع الدائرة أو قطرها بمعرفة محيطها أو مساحتها.
2. يحسب حجم المنشور والاسطوانة باستعمال القانون والحاسبة.
3. يميّز الأشكال الهندسية التي تشكل وجوه وقواعد الأجسام الهندسية (المنشور، الاسطوانة، المخروط، الهرم).
4. يحسب المساحة الكلية للمنشور والاسطوانة باستعمال الحاسبة وطرق مختلفة.

يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.

العلاقات الهندسية
5. يميّز الزاوية القائمة والقطر والساقين في مثلث قائم.
6. يستكشف العلاقة بين أطوال أضلاع مثلث قائم وصولا إلى مبرهنة فيثاغوروس.
7. يجد الزاوية الناقصة في رباعي بمعرفة زواياه الأخرى.
8. يستعمل مبرهنة فيثاغوروس لإيجاد طول أحد أضلاع مثلث قائم.
9. يحدد إن كان مثلث قائما بتطبيق مبرهنة فيثاغوروس واستعمال الحاسبة.

القياس

يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.

وحدات القياس
1. يحسب المسافات بمعرفة معدل الرسم.
2. يحوّل السعات والحجوم في النظام المتري.
3. يميّز وحدات الكتلة في النظام المتري.
4. يحوّل بين وحدات الكتلة في النظام المتري.
5. يحسب السعر الإفرادي باستعمال التناسب.
6. يحوّل بين العملات المختلفة باستعمال معدل التحويل والحاسبة.
7. يرسم الزاوية المركزية في دائرة باستعمال المنقلة (الدوائر البيانية).

الأدوات والطرائق
8. يحدد الأداة والتقنية لقياس كتلة بمستوى معيّن من الدقة.

يطوّر طرائق لتقدير القياس.

التقديرات
9. يميّز العلاقات بين الخطأ النسبي والقدر عند التعامل مع الأعداد الكبيرة (مثل النقود وأعداد السكان).
10. يقدر المساحات.
11. يحدد معالم شخصية لوحدات قياس الكتلة.
12. يبرر معقولية قياس لكتلة شيء.

الاحتمال والإحصاء

يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.

جمع المعطيات
1. يميّز المعطيات ويجمعها بطرائق مختلفة.

تنظيم المعطيات وعرضها
2. يعرض المعطيات باستعمال الدوائر البيانية.

تحليل المعطيات
3. يحوّل معطيات خام إلى أعمدة بيانية مزدوجة وخطوط بيانية مزدوجة.
4. يحسب مدى مجموعة من المعطيات.
5. يختار قياس النزعة المركزية المناسب.
6. يقرأ معطيات ممثلة بيانيا ويفسرها (مصورة ، أعمد بيانية بسيطة أو مزدوجة، مدرج بياني ، خط بياني بسيط أو مزدوج، دوائر بيانية).

يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.

توقعات استنادا إلى معطيات
7. يميّز الإحصاءات والرسوم البيانية الخادعة ويشرحها.

يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.

الاحتمال
8. يفسر معطيات لتوفير أساس للتوقعات وإرساء الاحتمال الاختباري.
9. يحدد صلاحية طرائق اختيار العينات لتوقع مُخرجات.
10. يتوقع مُخرجات تجربة.
11. يصمم تجربة ويجريها للتحقق من توقعات.
12. يقارن بين نتائج التجربة والنتائج المتوقعة.




الصف الثامن

الأهداف العامة

الأعداد والعمليات عليها

• يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.
• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.
• يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

الجبر

• يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.
• يُجري العمليات الجبرية بدقة.
• يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الهندسة

• يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.
• يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.
• يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.
• يستعمل الهندسةالإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

القياس

• يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.
• يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.
• يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.
• يطوّر طرائق لتقدير القياس.

الاحتمال والإحصاء

• يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.
• يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.
• يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.


الأهداف الخاصة

الأعداد والعمليات عليها

يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.

العمليات
1. يطوّر قوانين القوى فيما خص الضرب والقسمة ويستعملها.
2. يحسب قيم مقادير تتضمن قوى بأس صحيح.
3. يميّز نسبا مئوية أقل من 1% وأكثر من 100% ويقرأها ويكتبها.
4. يطبق النسب المئوية على : حساب الضريبة ، نسب النمو والتراجع ، أسعار المبيع ، العمولات ، الحسومات.

يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

التقديرات
5. يقدر نسبة مئوية من كمية.
6. يبرر معقولية الجواب باستعمال التقدير.

الجبر

يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.

المتغيّرات والمقادير
1. يترجم تعبيرا كلاميا إلى متباينة جبرية.
2. يكتب تعبيرا كلاميا يطابق مقدارا رياضيا.
3. يصف حالة تتضمن علاقات تطابق رسما بيانيا معطى.
4. ينشئ رسما بيانيا بمعرفة وصف لحالة أو مقدار يتضمن علاقات خطية أو غير خطية.
5. يستعمل نماذج ملموسة لإجراء العمليات على الحدوديات.

يُجري العمليات الجبرية بدقة.

المتغيّرات والمقادير
6. يضرب الحدود الجبرية ويقسمها.
7. يجمع حدوديات (معاملاتها أعداد صحيحة) ويطرحها.
8. يضرب ثنائية الحدين في حد جبري أو في ثنائية حدين (معاملات صحيحة).
9. يقسم حدودية على حد جبري (معاملات صحيحة).
ملاحظة : درجة المقام لا تزيد على درجة البسط بالنسبة لجميع المتغيرات.
10. يحلل المقادير الجبري باستعمال العامل المشترك الأكبر.
11. يحلل ثلاثية الحدود ax2 + bx + c حيث a = 1 وَ لا يزيد عدد عوامل c عن 3.
12. يستعمل الجبر لتحديد قياسات الزوايا التي يشكلها مستقيم يقطع آخرين متوازيين.
13. يحل متباينة متعددة الخطوات ويمثل مجموعة الحل على خط الأعداد.
14. يحل المتباينات الخطية بتجميع الحدود المتشابهة واستعمال خاصية التوزيع ونقل المجاهيل إلى طرف واحد من طرفي المتباينة (بما فيها ضرب متباينة بعدد سالب أو قسمتها عليه).

يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال وأن يُمثلها ويستعملها.

الأنماط والعلاقات والدوال
15. يدرك أن من الممكن تمثيل مجموعة معطيات بطرقة مختلفة : حسابيا أو جبريا أو بيانيا.
16. يجد مجموعة من الأزواج المرتبة تحقق نمطا عدديا خطيا معطى (مكتوب جبريا) ثم يمثل هذه الأزواج المرتبطة بيانيا بنقاط ويرسم المستقيم المار بهذه النقاط.
17. يُعرّف بدقة المفردات العائدة للدالة (المجال والمدى).
18. يحدد إن كانت علاقة دالة أم لا.
19. يفسّر التمثيلات المختلفة باستعمال المعادلة وجدول القيم والرسم البياني.


الهندسة

يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.

الإنشاءات
0. يُنشئ، باستعمال المسطرة والفرجار، كلا مما يلي : قطعة مستقيمة متطايقة مع قطعة مستقيمة معطاة ، زاوية متطابقة مع زاوية معطاة ، محور قطعة مستقيمة ، منصف زاوية.

يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.

العلاقات الهندسية
1. يميّز أن زاويتين متقابلتين بالرأس تتطابقان.
2. يميّز الزوايا المتكاملة والزوايا المتتامة.
3. يحسب الزاوية الناقصة في زوج من الزوايا المتكاملة أو المتتامة.
4. يحدد العلاقات بين أزواج الزوايا التي يحددها مستقيم يقطع متوازيين.
5. يحسب قياس الزاوية الناقصة بين الزوايا التي يحددها مستقيم يقطع متوازيين.
6. يحسب قياس الزاوية الناقصة بين الزوايا التي يحددها تقاطع مستقيمين بمعرفة إحداها.

يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.

التحويلات الهندسية
7. يصف التحويلات الهندسية في المستوي ويميّزها مستعملا الكتابة الدالية (الدوران ، الانعكاس ، السحب ، التكبير)
8. يرسم صورة شكل هندسي بدوران زاويته 90 درجة وَ 180 درجة.
9. يرسم صورة شكل هندسي بانعكاس حول مستقيم.
10. يرسم صورة شكل هندسي بسحب.
11. يرسم صورة شكل هندسي بتكبير.
12. يميّز الخصائص التي يحفظها وتلك التي لا يحفظها كل تحويل.

يستعمل الهندسةالإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

الهندسة الإحداثية
13. يحدد ميل مستقيم انطلاقا من رسمه ويشرح معنى الميل على أنه معدل ثابت للتغيّر.
14. يحدد التقاطع الصادي لمستقيم انطلاقا من رسمه ويشرح معناه.
15. يرسم مستقيما باستعمال جدول قيم.
16. يحدد معادلة مستقيم بمعرفة ميله وتقاطعه الصادي.
17. يرسم مستقيما انطلاقا من معادلته مكتوبة على صورة الميل-التقاطع (y = m x + b).
18. يحل أنظمة المعادلات بيانيا (أنظمة خطية فقط، حلول صحيحة، صورة y = m x + b ، بدون مستقيمات أفقية أو عمودية).
19. يمثل بيانيا مجموعة الحل لمتباينة خطية.
20. يميّز بين المعادلات الخطية والمعادلات غير الخطية مثل ax2 + bx + c حيث a = 1 (بيانيا فقط)
21. يميّز خصائص التربيع في الجداول والرسوم البيانية والمعادلات والحالات.


القياس

يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.

وحدات القياس
1. يحل معادلات أو تناسبات لتحويل القياسات في النظام المتري.






الصف التاسع

الأهداف العامة

الأعداد والعمليات عليها

• يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.
• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.
• يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

الجبر

• يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.
• يُجري العمليات الجبرية بدقة.
• يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الهندسة

• يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.
• يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.
• يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.
• يستعمل الهندسةالإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

القياس

• يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.
• يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.
• يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.
• يطوّر طرائق لتقدير القياس.

الاحتمال والإحصاء

• يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.
• يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.
• يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.


الأهداف الخاصة

الأعداد والعمليات عليها

يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.

نظرية الأعداد
1. يميّز خصائص الأعداد الحقيقية ويطبقها (خصائص التبادل والتجميع والتوزيع والأعداد المحايدة والمعكوس والمقلوب).

يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.

العمليات
2. يكتب الحدود الجذرية على أبسط صورة (لا متغيرات في المجذور).
3. يجري العمليات الحسابية الأربع مستعملا الحدود الجذرية المتشابهة وغير المتشابهة ويكتب الناتج على أبسط صورة.
4. يدرك معنى الصورة العلمية ويضرب ويقسم أعدادا على الصورة العلمية.
5. يحل مسائل في الجبر تنتج عن حالات تتضمن الكسور والأعداد العشرية والنسب المئوية (نمو ، تراجع ، حسم).
6. يحسب قيم مقادير تتضمّن مضاريب وقيما مطلقة ومقادير أسية.
7. يحدد عدد الأحداث الممكنة باستعمال المبدأ الأساسي للعد.
8. يحدد عدد تباديل قائمة من الأشياء.


الجبر

يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال وأن يُمثلها ويستعملها.

المتغيّرات والمقادير
1. يترجم نصا كميا إلى مقدار جبري.
2. يكتب نصا يتطابق مع مقدار جبري أو معادلة جبرية.

المعادلات والمتباينات
3. يفرق بين المقدار الجبري والمعادلة الجبرية.
4. يترجم نصا إلى معادلة أو متباينة.
5. يكتب نصا يمثل معادلة أو متباينة.
6. يحلل مسألة كلامية يتطلب حلها حل معادلة خطية في مجهول واحد أو متباينة خطية في مجهول واحد ويحل هذه المسألة.
7. يحلل مسألة كلامية يتطلب حلها حل نظام معادلات خطية في مجهولين ويحل هذه المسألة.
8. يحلل مسألة كلامية تتضمن معادلة تربيعية.
9. يحلل مسألة كلامية تتضمن نموا أسيا أو تراجعا أسيا.
10. يحل جبريا نظاما من معادلتين خطيتين في مجهولين.
11. يحل نظاما من معادلة خطية وأخرى تربيعية في مجهولين حيث لا يتطلب الأمر أكثر من تحليل.
ملاحظة : على المعادلة التربيعية أن تمثل قطعا مكافئا وعلى الحلول أن تكون صحيحة.

يُجري العمليات الجبرية بدقة.

المتغيّرات والمقادير
12. يضرب مقادير حدودية تستعمل الأساس نفسه ويقسمها باستعمال قوانين القوى.
ملاحظة : استعمل أعدادا صحيحة للأس.
13. يجمع الحدود الجبرية والحدوديات ويطرحها ويضربها.
14. يقسم حدودية على حد جبري أو ثنائية حدين عندما لا يكون للقسمة باقي.
15. حدد قيم المتغيّر التي تجعل الكسر الجبري غير معرّف (القيم الحـُرُم).
16. يكتب على أبسط صورة كسورا يتكون كل من بسطها ومقامها من حدودية باستعمال التحليل ويختزل العوامل المشتركة.
17. يجمع ويطرح الكسور الجبرية التي تتكون مقاماتها من حدود جبرية أو من ثنائيات حدين متساوية.
18. يضرب الكسور الجبرية ويقسمها ويكتب الناتج على أبسط صورة.
19. يميّز فرق المربعين ويحلله.
20. يحلل المقادير الجبرية بالكامل بما فيها ثلاثيات الحدود التي معاملها الرئيس 1.

المعادلات والمتباينات

21. يحدد إن كان عدد حلا لمعادلة خطية أو لمتباينة خطية في مجهول واحد.
22. يحل جميع أنواع المعادلات الخطية في مجهول واحد.
23. يحل معادلة حرفية ويحسب أحد المتغيرات بدلالة المتغيرات الأخرى.
24. يحل المتباينات الخطية في مجهول واحد.
25. يحل معادلات تتضمن مقادير كسرية.
ملاحظة: معادلات يُمكنها أن تعود إلى معادلات خطية في مجهول واحد.
26. يحل تناسبا جبريا في متغيّر واحد يعود حله إلى حل معادلة خطية أو معادلة تربيعية.
27. يدرك خاصية الصفر الضربية ويستعملها لحل معادلة تربيعية بمعاملات صحيحة وجذور صحيحة.
28. يدرك الفرق بين جذري معادلة تربيعية وعاملي مقدار تربيعي كما يدرك العلاقة بين الاثنين.


يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الأنماط والعلاقات والدوال
29. يكتب المجموعات على الصور الثلاث : الصورة النشرية وصورة الفترة وصورة الخاصية ويحوّل بينها.
30. يحدد متمم مجموعة جزئية في مجموعة معيّنة.
31. يجد تقاطع مجموعات واتحادها (ثلاث مجموعات على الأكثر).

الهندسة الإحداثية
32. يوضح أن الميل هو معدل تغيّر المتغيّر التابع نسبة إلى تغيّر المتغيّر الحر.
33. يحدد ميل مستقيم بمعرفة إحداثيات نقطتين يمر بهما.
34. يكتب معادلة مستقيم بمعرفة ميله وإحداثيي نقطة يمر بها.
35. يكتب معادلة مستقيم بمعرفة إحداثيات نقطتين يمر بهما.
36. يكتب معادلة مستقيم مواز لمحور السينات أو لمحور الصادات.
37. يحدد ميل مستقيم بمعرفة معادلته أيا كانت صورتها.
38. يحدد إن كان مستقيمان متوازيين بمعرفة معادلتيهما أيا كانت صورة المعادلتين.
39. يحدد إن كان مستقيم يمر في نقطة معطاة بمعرفة معادلة هذا المستقيم.
40. يحدد إن كانت نقطة معطاة تنتمي إلى مجموعة الحل العائدة لنظام متباينات خطية.
41. يحدد رأس القطع المكافئ ومعادلة محور تناظره بمعرفة معادلة القطع المكافئ.

الدوال المثلثية
42. يجد النسب المثلثية الثلاث (الجيب وجيب التمام والظل) لزاوية في مثلث قائم بمعرفة أطوال أضلاعه.
43. يحدد قياس زاوية في مثلث قائم بمعرفة طولي ضلعين من أضلاعه.
44. يجد طول ضلع من أضلاع مثلث قائم بمعرفة قياس زاوية حادة من زواياه وطول ضلع آخر.
45. يحدد طول الضلع الثالث في مثلث قائم باستعمال مبرهنة فيثاغوروس بمعرفة طولي الضلعين الآخرين.

الهندسة

يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.

الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية
1. يجد مساحة ومحيط أشكال هندسية مركبة من مضلعات ودوائر أو قطاعات دوائر.
ملاحظة : يُمكن لهذ الأشكال أن تضم مثلثات، مستطيلات، مربعات، متوازيات أضلاع، معيّنات، أشباه منحرفات، دوائر، أنصاف دوائر، أرباع دوائر، مضلعات منتظمة (المحيط فقط).
2. يستعمل القوانين لحساب حجم أجسام هندسية قائمة واسطوانات وحساب مساحاتها الكلية.

يستعمل الهندسةالإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

الهندسة الإحداثية
3. يحدد متى تكون علاقة دالة عن طريق تفحّص أزواج مرتبة أو تفحص بيانها.
4. يميّز الدوال الخطية والتربيعية والأسية ودالة المطلق ويرسم بياناتها.
5. يستكشف كيف يؤثر تغيير معاملات الدالة على بيانها ويعمم ما توصل إليه.
6. يحل بيانيا المتباينات الخطية.
7. يحل بيانيا نظام معادلات خطية ونظام متباينات خطية في مجهولين (بمعاملات نسبية).
8. يحدد بيانيا صفري دالة تربيعية.
ملاحظة : حالات كون الأصفار أعدادا صحيحة فقط.
9. يحل بيانيا نظاما من معادلة خطية وأخرى تربيعية.
ملاحظة : حالات كون الحلول صحيحة فقط.
10. يحدد بيانيا رأس قطع مكافئ ومحور تناظره.
ملاحظة : الاقتصار على حالات كون إحداثيي الرأس عددين صحيحين.


القياس

يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.

وحدات القياس
1. يحسب معدلات باستعمال وحدات مناسبة.
2. يحل مسائل تتضمن تحويلات داخل النظام المتري بمعرفة العلاقات بين مختلف الوحدات.

يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.

الخطأ والكمية
3. يحسب الخطأ النسبي في قياس وحدة مربعة أو وحدة مكعبة في حالة كان هناك خطأ في قياس طول الضلع.

الاحتمال والإحصاء

يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.

تنظيم المعطيات وعرضها
1. يُصنف المعطيات بين نوعية وكمية.
2. يحدد إن كانت المعطيات قيد الدرس بمتغيّر واحد أو بمتغيّرين.
3. يحدد متى تكون معطيات تم جمعها أو عرضها بيانيا، متحيّزة.
4. يقارن بين مناسبة مختلف قياسات النزعة المركزية لتمثيل مجموعة معطيات.
5. ينشئ مدرجا بيانيا ومدرجا تكراريا تراكميا وبيان الشاربين لمجموعة معطيات.
6. يدرك كيف يستعمل القياسات الخمس (القيمة الصغرى ، القيمة الكبرى ، والربيعات الثلاثة) لإنشاء بيان الشاربين.
7. ينشئ بيانا نقطيا لتمثيل معطيات بمتغيّرين.
8. يستعمل الحاسبة البيانية لإيجاد معادلة مستقيم الانحدار لمجموعة معطيات بمتغيّرين.

تحليل المعطيات
9. يحلل ويفسّر جدول توزيع تكراري أو مدرّج بياني أو جدول توزيع تكراري تراكمي أو مدرّج بياني تراكمي أو بيان شاربين.
10. يميّز العلاقة بين متغيّر حر ومتغيّر تابع انطلاقا من بيان نقطي (موجب ، سالب، لا هذا ولا ذاك).
11. يدرك الفرق بين الترابط والسببية.
12. يميّز متغيّرين مترابطين لا يرتبطان بعلاقة سببية.

يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.

توقعات استنادا إلى معطيات
13. يميّز مصادر التحيّز ويشرح نتائجه عند استخلاص نتائج من معطيات.
14. يتعرّف كيف يؤثر تحويل خطي لمجموعة معطيات بمتغيّر واحد على المتوسط والوسيط والمنوال والمدى.
15. يستعمل مستقيم الانحدار للقيام بتوقعات.

يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.

الاحتمال
16. يعرّف الاحتمال المشروط ويستعمله ويحل مسائل عن الاحتمال.
17. يحدد عدد عناصر فضاء الاحتمالات وعدد تلك التي تحقق حدثا معيّنا.
18. يحسب احتمال حدث واحتمال الحدث المتمم.
19. يحدد، استنادا إلى الاحتمالات المحسوبة لمجموعة من الأحداث، إن كان :
• بعض هذه الأحداث أو كلها متساوية الاحتمال.
• أحد هذه الأحداث أكثر احتمالا للتحقق من الأخرى.
• إن كان حدث مؤكد التحقق أم مستحيل التحقق أم لا.
20. يحسب احتمال تحقق :
• أحداث مستقلة.
• أحداث مترابطة.
• أحداث متنافية.
• حدثين غير متنافيين.

عادل الراوي
25-07-2007, 01:10 AM
بسم الله الرحمن الرحيم.........السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
من اجل صحوه عربيه نحو المستقبل ..علينا ان نفكر كبف نعد المناهج بعيداً عن عن المصادر الاجنبيه بأستنساخها وترجمتها بل علينا ان نقتبس منعم ونطور نحو الافضل..لاننا امة ناشئه نريد ان نبدأ من حيث بدأت الامم وهم يريدونان نبدأ من حيث انتهت ..ان مناهج الدول العربيه عامة وبالعراق خاصه رغم حداثتها الاانها تفتقر الىالى الترابط والتسلسل ما بين المواضيع والمراحل وهناك اعدة في اكثر من صف لبعض المواضيع مع كونها بسيطه ومفهومه للطالب. كم ان هناك اخطاء مطبعيه كثيره رغم صرف المبالغ الطائله على لجان التنقيح..ارجو ان تكون ملاحظاتيهامه لنا نحن العرب وخاصه لاجيالنا لانهم امانة في اعناقنا..والسلام عليكم ورحمة الله

ihage
25-07-2007, 11:21 AM
قرأت تعقيب السيد عادل وفوجئت أن هناك من لا يزال يتمسك بمقولة لنبدأ من حيث بدأوا. هل تريدنا أن نعود إلى نقطة الصفر ونعيد انتاج الحضارة من جديد ؟ لماذا نقبل أن نستعمل كل التكنولوجيا التي توصل إليها الغرب ولا نقبل أن نستعمل ما توصل إليه في ميدان تعليم العلوم والرياضيات ؟ هل رفض علماء العرب الأقدمين ما توصل إليه علماء الإغريق وقالوا نريد أن نبدأ من حيث بدأوا ؟

لا يا صديقي
مضى على العرب عقود وهم إما يرفضون الحضارة الغربية وإما يتمسكون بقشورها. آن لنا أن نتعلم من غيرنا. لماذا تقدم الغرب وتخلفنا ؟

تطورت مناهج الرياضيات كثيرا في النصف الثاني من القرن العشرين وبدايات القرن الحالي. لا ضير في أن نستفيد من الدراسات والتجارب التي قام بها الآخرون فنعمل على مواءمتها لمجتمعاتنا بانفتاح.

إن محاربة الاستعمار تكون بالتفوق عليه علميا واقتصاديا وليس بالشعارات.

مع أطيب تحياتي للجميع

m_5m
26-07-2007, 11:32 PM
السلام عليكم جميعا
فعلا الافكار التى قرأتها هنا عن مادة الرياضيات ,ارجعت لى الثقه فى وجود ناس تهتم بتعليم و تعلم الرياضيات لدى أولادنا و بلادنا بطريقة سليمة و نتمنى ان تصل تلك الاراء الى المسئولين للبحث و التنفيذ , بدلا من التطوير و التحديث و التغير فى المناهج بدون هدف و ما ينتج عنه من تهميش المفاهيم و اساسيات المادة . يجب ان نفكر فى ما نريد ان يتعلمه اولادنا , ماذا نريدهم ان يكونوا , على تحديد هذا الهدف سوف نضع المنهج الذى يساعدنا فى اعدادهم و الطرق المناسبة ............
اتمنى من الله ان يوفقنا كمجتمع عربى واحد فى ان نتفق على هدف واحد و هو بناء اولادنا البناء السليم و نمدهم بكل الافكار و العلوم التى تجعل منهم قادة و علماء و ننمى حبهم للوحدة العربية التى نتمناها جميعا فى ظل الدين و العلم , و الله الموفق لنا جميعا

mmmyyy
28-04-2008, 12:49 AM
إن وجود موضوع كهذا ... بالمنتدى .. ويظل دون مشاركات .. لمدة تقترب من عشرة أشهر ... لأمر يؤسف له!!! .. رغم العدد الهائل من الذين اطلعوا على الموضوع !!! ... وهل تواصلنا عبر هذا المنتدى ... أو غيره .. يرجى منه .. غير تطور تعليم الرياضيات ببلداننا العربية ... التي خاصمت الرياضيات منذ ستة قرون مضت!!! ... إن الغرب تخلص من خرافات العصور الوسطى ... بعلومنا التي نقلها عنا .... من رياضيات .. وفلك ... وطب .. كيمياء .. وفلسفة .. ومنطق ... واجتماع ... وهندسة ... سواء .. هندسة الري .. أو الهندسة المعمارية .. إلخ ... اقرءوا ... اقرءوا ... قليلاً ... ستجدون الكثير الذي ... نقله الغرب عنا ... رحم الله علماءنا ... السابقين ... وبارك لنا .. في علماءنا الحاليين ... وليكثر الله من عددهم وعدتهم وعلومهم ... اللهم .. آمين ... آمين ... آمين !!!

ihage
04-05-2008, 07:08 PM
أخي محمد يوسف

اطلعت على صرختك فأراحتني. بدأت مشروعي بكل حماس واقترحت منهجا للمرحلة الآساسية (من الأول إلى التاسع) ولم أجد مشاركات في صلب الموضوع. وأصدقك القول أن ذلك حط في عزيمتي وجعلني أتوقف عند هذا الحد.

مؤسف جدا أن لا يجد مثل هذا الموضوع من يناقشه ويغنيه.

لعل صرختك تفتح الباب مجددا.

تحياتي لك