أوساط أثبت:أ + ب = جـ د ( جـ + د)

[saed]

أذا كان س ، ص وسطان حسابين بين أ ، ب وأيضا س ، ص وسطان هندسين بين جـ3 ، د3 أثبت أن
أ + ب = جـ د ( جـ + د):w:

[سيد كامل]

السلام عليكم يا اهلا وسهلا يا اخ سعيد وجودك بيسعدنا والله

أ ،س ،ص ، ب متتاليه حسابية ومنها أ+ب= س+ص ---------(1)

جـ^3 ،س ،ص ،د^3 متتاليه هندسية

س^2=جـ^3(ص) ---------(*)
ص^2= د^3(س) ----------(**) بالقسمة

س^3/ص^3= جـ^3/د^3 ومنها جـ/د = س/ص ومنها د = ص/س (جـ)

الان جـ د(جـ + د)= جـ ^2 د + جـ د^2
=جـ^3ص/س+ ص^2جـ^3/س^2
= جـ^3ص/س [ 1+(س/ص)]
= جـ^3 ص/س^2(س +ص)
= (س + ص) ---------------------------(2)

لاحظ ان جـ^3 ص = س^2

[saed]

سلمت يداك أخى الحبيب ولكم جزيل الشكر والله هوشعورمتبادل
فأنت مميز فى كل شىء أخلاقيا وعلميا بارك الله فيك
أخيكم سعيد الصباغ

[سيد كامل]

اخي سعيد لقد عرضت مسائلة متتابعة 2 والتي تنص علي


أذاكان ا ، ب ، جـ فى تتابع حسابى وكان أ ، س ، ص، جـ فى تتابع هندسى
أثبت أن س2 + ص2 = 2ب س ص


لقد فكرت في مثال عددي قبل الحل فوجدت انه علي الرغم من ان
2 ، 9 ، 16 متتالييه حسابية ، 2 ،4 ،8 ، 16 هندسية
ومع ذلك فان (6)^2+ (8)^2 لاتساوي 2 (9)(4)(8) ما التفسير
ام انني لم افهم المطلوب

[abo_rami2004]

مسألة جميلة وحل أجمل من أخوة أفاضل