صعب وجميل

[yousuf]

اثبت أن:

ظا(ط\5)×ظا(2ط\5)=ظا(3ط\5)×ظا(4ط\5)، ط=باي

:d :w:

[سيد كامل]

اخي يوسف السلام عليكم تحياتي لك ولكل اعضاء المنتدي الكرام
استخدمت القانون جا أ جتا ب = [جا(أ+ب)+جا(أ-ب) ]/2

لاحظ المقدار جا(ط/5) جا(2ط/5) جتا(3ط/5) جتا(4ط/5) -------------(1)
= [جا(ط/5)جتا(4ط/5)] [جا(2ط/5) جتا(3ط/5)]
=[جا(5ط/5) + جا(-ط/5)]/2 [جا(5ط/5) - جا(3ط/5)]/2
= [ 0 - جا(ط/5)] [ 0 - جا(3ط/5)]
= 1/4 [جا(ط/5) جا(3ط/5)]

الان لاحظ المقدار جتا(ط/5)جتا (2ط/5) جا(3ط/5) جا (4ط/5) ---------------(2)
=[جا(3ط/5)جتا (2ط/5)] [جا(ط/5) جتا (4ط/5)]
= [جا(ط) + جا(ط/5)]/2 [جا(ط) +جا(3ط/5)] /2
= 1/4 [جا (ط/5) ][جا(3ط/5)
اي ان من (1) ، (2) ينتج ان
جا(ط/5) جا(2ط/5) جتا(3ط/5) جتا(4ط/5) =جتا(ط/5)جتا (2ط/5) جا(3ط/5) جتا (4ط/5)
ومنه ينتج المطلوب

[yousuf]

كم انت رائع يا استاذ سيد جزاك الله خير

[abo_rami2004]

سؤال جميل اخي يوسف
والأستاذ سيد كامل صاحب المهام الصعبة جزاه الله كل خير

[سيد كامل]

انتو يا جماعة روحكم حلوة لابعد الحدود ورفعتم من معنوياتي وانا اقسم بالله اني بتعلم منكم شكرا يا يوسف شكرا يا ابو رامي

[حسام محمد]

حل جميل من أخي سيد

وتوجد طريقة أقصر (3خطوات) ننتظركم

:f:

[محمود بدراوى]

نقوم بتحويل طا إلى حا/جتا ونستخدم القاعدة جا الزاوية تساوى حا المكملةوحتا الزاوية تساوى سالب حتا المكملة وبالتعويض ينتج المطلوب وشكرا

[حسام محمد]

:w: أهلاً بك أخي محمد بدراوى في منتديات الرياضيات العربية

حل جميل :ty:

أو نستخدم المكملة لدالة الظل مباشرة :ty: