المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : متتابعة حسابية 1

abo_rami2004
10-02-2007, 06:28 PM
صفت مجموعة من الكرات المتماثلة لتكون مثلث متساوي الاضلاع يحيث يحتوي الصف الاول علي كرة واحدة , والصف الثاني علي كرتين , والصف الثالث علي ثلاث كرات وهكذا 0000وإذا أضيفت 669 كرة أخري كونت هذه الكرات مربع يحتوي كل حرف منه علي 8 كرات أقل من عدد الكرات الموجودة في ضلع المثلث المتساوي الاضلاع 0 أوجد عدد الكرات في الحالة الأولي
سيد كامل
10-02-2007, 09:50 PM
اعجبتني فكرتها جدا
لنفرض ان طول ضلع المثلث = ن
هذا يعني ان الكرات المكونة للمثلث تمثل متتاليه حسابية عدد حدودها ن وحدها الاول = اساسها =1
فيكون مجموعها = ن/2[ 2+ن -1]
= (ن^2/2) + (ن/2)
الان اذا اضفنا 669 كرة الي هذه الكرات
يكون مجموعها = (ن^2/2) + (ن/2) + 669
طول ضلع المربع = ن - 8 كرة
مساحة المربع =(ن - 8)^2
= ن^2 - 16 ن+ 16
عدد الكرات في المربع = عدد كرات المثلث + 669
(ن^2/2) + (ن/2) + 669 = ن^2 -16 ن +64
ن^2 -33 ن -1210=0
(ن-55)(ن+22) =0
ن= 55 او ن= -22 (مرفوضة )
طول ضلع المثلث المتطابق الاضلاع = 55 كرة
عدد الكرات في الحالة الاولي = 55/2(55 +1)
= 1450 كرة
yousuf
10-02-2007, 10:00 PM
:w: توقعت مشاركتك اخ سيد جزاك الله خير
جزاك الله خير استاذي ابو رامي على هذه المشاركات المفيدة
انا محظوظ وسعيد بوجودك معنا:ty: :w: :yea:
ننتظر حكمك على حل اخونا سيد كامل
abo_rami2004
10-02-2007, 10:22 PM
وهل يحكم الطالب علي أستاذه أخي يوسف طبعا الحل سليم مليون في المائة ولكن الجواب الأخير فقط 1540 وليس 1450 غلطة قلم
ولكما جزيل شكري
سيد كامل
10-02-2007, 11:36 PM
عفواااااااااااااااااااااااااا
العفو يا ابو رامي انت استاذنا والله العظيم وجزاك الله كل الخير
واشكر من قلبي اخونا يوسف علي حبه وتشجيهة للاخرين بهذا الشكل فوق الوصف حماك الله يا يوسف
abo_rami2004
12-02-2007, 12:14 AM
هذا تواضع من حضرتك أخي الكريم
عبد البديع
14-02-2007, 04:38 PM
اعجبتني فكرتها جدا
لنفرض ان طول ضلع المثلث =س
هذا يعني ان الكرات المكونة للمثلث تمثل متتاليه حسابية عدد حدودها س وحدها الاول = اساسها =1
فيكون مجموعها = س/2[ 2+س -1]
= (س^2/2) + (س/2)
الان اذا اضفنا 669 كرة الي هذه الكرات
يكون مجموعها = (س^2/2) + (س/2) + 669
طول ضلع المربع = س - 8 كرة
مساحة المربع =(س - 8)^2
= س^2 - 16س+ 16
عدد الكرات في المربع = عدد كرات المثلث + 669
(س^2/2) + (س/2) + 669 =س^2 -16س +64
س^2 -33 س -1210=0
(س-55)(س+22) =0
س= 55 او س= -22 (مرفوضة )
طول ضلع المثلث المتطابق الاضلاع = 55 كرة
عدد الكرات في الحالة الاولي = 55/2(55 +1)
= 1450 كرة