لغز مطلوب حله [الأرشيف] - منتديات الرياضيات العربية

مشاهدة النسخة كاملة : لغز مطلوب حله

abo_rami2004

14-02-2007, 06:18 PM

( 1 ) رجل لديه 7 أبناء ولديه مزرعة سافر 6 من ابنائه وبقي واحد فقال الأب لهذا الابن اذا لم يرجع اخوتك فسيكون لك كل الشجر في المزرعة
واذارجع واحد تقسم الشجر بينكم مناصفة وتبقى شجرة
واذارجع اثنين تقسم الشجر بينكم بالعدل وتبقى شجرة
واذارجع ثلاثةتقسم الشجر بينكم بالعدل وتبقى شجرة
واذارجع أربعة تقسم الشجر بينكم بالعدل وتبقى شجرة
واذارجع خمسة تقسم الشجر بينكم بالعدل وتبقى شجرة
واذارجع الستة تقسم الشجر بين الأبناء السبعة ولا يبقى اي شجرة
فكم يكون عدد الشجر ؟

( 2 ) تريد مها زيارة أختها . وأرادت أن تأخذ معها وردة
ولكن استدركت في الطريق بأن هنالك سبعة حواجز على الطريق وعلى كل حاجز يأخذون من الشخص نصف ما يحمل
فكم وردة يجب على مها أن تأخذ معها حتى تصل لاختها ومعها وردة

ولد أبوي

14-02-2007, 08:16 PM

128 وردة ....

ولد أبوي

14-02-2007, 08:27 PM

عدد الأشجار = 2401 شجرة

uaemath

14-02-2007, 08:39 PM

128 وردة ....

:wave: ولد أبوي:clap: :clap:

حل صحيح ، حبذا لو تضع الطريقة :ty:

:ty: أبو رامي على الألغاز اللطيفة :ty:

بالنسبة للأول :

له أكثر من جواب ، عدد الشجر يمكن أن يكون أحد الاعداد :

301 ، 721 ، 1141 ، 1561 ، 1981 ، .....

بشكل عام جميع الأعداد ص على الشكل :

ص = 301 + 420 ن ، حيث ن عدد طبيعي

نترجمه إلى لغة رياضية ، المطلوب عدد الشجر ص بحيث إذا قسمته على

كل من الأعداد 2 , 3 , 4 , 5 , 6 يكون الباقي هو 1 و إذا قسمته على 7

يكون الباقي هو 0

في البداية سنوجد العدد الذي يقسم على 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 (بدون باقي )

ثم نضيف إليه 1 ، ليصبح باقي القسمة : 1

ثم نحاول إيجاد القيمة التي تجعل منه يقسم على 7 بدون باقي

العدد الذي يقسم على 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 (بدون باقي ) هو المضاعف المشترك

الأصغر : 60

60 + 1 = 61 تترك باقي = 1 عند قسمتها على 2، 3 ، 4 ، 5 ، 6

و لكنها لا تحقق القسمة على 7

الشكل العام للعدد الذي نبحث عنه : ص = 60 س + 1

نضع : 60س + 1 = 0 (mod 7 )

4س + 1 = 0 (mod 7 )

4س = -1 (mod 7 )

4س = 6 (mod 7 )

الحل الأول الذي يحقق المعادلة : س = 5 و تتكرر القيمة كلما أضفنا 7

إذن لتقسم 60س + 1 على 7 ، س = 5 + 7 ن ( ن عدد طبيعي)

ص = 60س + 1 = 60 ( 5 + 7ن ) + 1 = 301 + 420 ن

إذا ص هو مجموعة الاعداد على الشكل :

ص = 301 + 420 ن ، (ن عدد طبيعي)

أصغر عدد عند ن = صفر

العدد المطلوب = 301

عند ن = 1

ص = 721 و هكذا

شكرا مرة اخرى على السؤال :ty:

uaemath

14-02-2007, 08:42 PM

عدد الأشجار = 2401 شجرة

:ty: أخي ، حل صحيح تماما :clap: :clap:

عند ن = 5 :

ص = 301 + 420 × 5 = 2401

:ty:

abo_rami2004

14-02-2007, 09:17 PM

شكرا جزيلا لاستاذي الافاضل الاستاذ ولد أبوي وحل اللغز الاول صحيح
اما اللغز الثاني فأول عدد هو 301 وهو المقصود من اللغز
أما استاذي الفاضل الحبيب المشرف العام فلا أجد كلام أقوله لحضرتك سوي ولا أجمل ولا أروع فبارك الله في حضرتك

uaemath

14-02-2007, 10:09 PM