معادلة المستقيم

[الحسون]

المستقيم ل :
(أ-1)س + (أ + 2)ص + أ - 3 = 0 .

أوجد قسمة أ في كل من الحالات التالية :

1.) ل يمر بالنقطة ( 1 ، -1 )

2.) ل يوازي محور السينات

3.) ل يوازي محور الصادات

4.) ل يوازي المستقيم : س - ص + 11 = 0 .

5.) ل عمودي على المستقيم : 2س - ص + 1 = 0 .

و شـكرا

[uaemath]

المستقيم ل :
(أ-1) س + (أ + 2) ص + أ - 3 = 0 .

أوجد قيمة أ في كل من الحالات التالية :

1.) ل يمر بالنقطة ( 1 ، -1 )

النقطة ( 1 ، -1 ) تقع على المستقيم و لذلك فأن إحداثياتها تحقق المعادلة ، نعوّض س في 1 و ص في -1 :

( أ - 1 ) ( 1 ) + ( أ + 2 )( -1 ) + أ - 3 = 0

أ - 1 - أ - 2 + أ - 3 = 0
أ - 6 = 0
أ = 6

2.) ل يوازي محور السينات

بشكل عام ، إذا كان : أ س + ب ص + جـ = 0 مواز لمحور السينات فإن معادلته تكون على الصورة : ص = عدد ثابت و عليه لا وجود لـ : س و من هنا يكون معامل س صفرا .

بمعنى آخر : أ - 1 = 0 أي أ = 1

3.) ل يوازي محور الصادات
بشكل عام ، إذا كان : أ س + ب ص + جـ = 0 مواز لمحور الصادات فإن معادلته تكون على الصورة : س = عدد ثابت و عليه لا وجود لـ : ص و من هنا يكون معامل ص صفرا .

بمعنى آخر : أ + 2 = 0 أي أ = - 2

4.) ل يوازي المستقيم : س - ص + 11 = 0 .

يكون المستقيمان متوازيان إذا كان ميلاهما متساويان .

لإيجاد ميل المستقيم نستخدم القاعدة:

أ س + ب ص + جـ = 0 فإن الميل = - ب ÷ أ
ميل ل = - ب ÷ أ = - ( أ + 2 ) ÷ ( أ - 1 )

ميل الآخر = - ( - 1 ) ÷ 1 = 1

و عليه : - ( أ + 2 ) ÷ ( أ - 1 ) = 1
- ( أ + 2 ) = أ - 1
- أ - 2 = أ - 1
2 أ = - 3
أ = -3 ÷ 2 = - 1,5

5.) ل عمودي على المستقيم : 2س - ص + 1 = 0

يكون المستقيمان متعامدان إذا كان :
ميل الأول = -1 ÷ ميل الثاني

ميل ل = - ( أ + 2 ) ÷ ( أ - 1 )
ميل الآخر = - ( - 1 ) ÷ 2 = 0,5

الآن :
- ( أ + 2 ) ÷ ( أ - 1 ) = -1 ÷ 0,5
- ( أ + 2 ) ÷ ( أ - 1 ) = -2
- ( أ + 2 ) = -2 ( أ - 1 )
- أ - 2 = - 2 أ + 2
أ = 4

حظا موفقا