المسابقة الرياضية(2) - السؤال 4

[uaemath]

السؤال الرابع من الاستاذة la245 :

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_75207520.GIF

بالتوفيق للجميع

===================
للإطلاع على قوانين المسابقة :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706

[محمد على القاضى]

نفلرض أن أ جذر 3 = ب جذر 9 = ج جذر 27 = س " العدد امام الجذر هو الدليل "
اذن : 3 = س^ا ، 9 = س^ ب ، 27 = س ^جـ
أ = لو3/ لو س ، ب = لو 9 / لو س ، جـ = لو 27 / لوس
2ب = 2 × لو9 / لو س = 4 × لو 3 / لو س 00000 (1)
ا + جـ = لو3 / لو س + 3لو3 / لو س = 4 × لو3 / لوس 0000 ( 2)
من (1) ، (2 ) ينتج المطلوب

[محمد على القاضى]

من (1) ، (2) 2ب = ا + جـ
ب وسط حسابى بين ا ، ج

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

من المعطى نستنتج أن

3^ (1\أ ) = 3 ^(2\ب) = 3 ^ ( 3\جـ)

فيكون

1\أ = 2\ب=3\جـ

أ = ب\2= جـ\3

جـ = 3 أ ا& ب = 2 أ

أ + جـ = أ + 3 أ = 4 أ = 2 ب

نستنتج أن ب وسط حسابى للعددان أ و جـ

[محمد على القاضى]

من (1) ، (2) 2ب = ا + جـ
ب وسط حسابى بين ا ، جـ

[happy1967]

الحل
من المعطى :
3^ (1/أ ) = 9 ^(1/ب ) = 27^(1/جـ )
3^ (1 /أ ) = 3 ^ ( 2 / ب) = 3 ^( 3/ جـ )
1 /أ = 2/ب = 3 /جـ
أ : ب : جـ = 1 : 2: 3
أ =س ، ب = 2 س ، جـ = 3 س
أ + جـ = 4 س ،( أ + جـ) /2 = 2 س ، ب = 2 س
( أ + جـ ) / 2 = ب
اذن ب وسط حسابى بين أ ، جـ

[صوفي]

مرحبا للجميع
3 ^1/a =
3^2/b =
3^3/c

بما ان القوى متساوية والاساس مشترك فالاسس متساوية
1/a =
2/b =
3/c نستنتج
2a=b
2c=3b
بجمع المعادلتين الاخيرتين
2a+2c=4b
A+c=2b
اذا b متوسط حسابي بين a , c

[محمد على القاضى]

حل آخر :
3^(1/أ) = 3^(2/ب) = 3^(3/جـ)
1/أ = 2/ب = 3/ جـ = ك
أ = 1/ك ، ب = 2/ك ، جـ = 3/ك
ب - أ = 2/ك - 1/ك = 1/ك 0000 (1)
جـ - ب = 3/ك - 2/ ك = 1/ ك 0000 (2)
من (1) ، (2)
ب - ا = جـ - ب
ا ، ب ، جـ فى تتابع حسابى
ب وسط حسابى بين ا ، جـ
وشكرا

[محمدالزواوى]

ا ج3=ب ج9=جـ ج27 (حيث ا،ب،جـادله للجذور)
اذا 3^1/ا=3^2/ب=3^3/جـ ومنها
1/ا=2/ب=3/جـ اى 1/ا=4/2ب=3/جـ وبجمع الاولى والثالثه =احدى النسب
يكون 4/ا+ج =4/2ب ومنها ا+جـ=2ب
اى ب وسط حسابى بين ا،جـ [اخوكم الزواوى]

[سيد كامل]

السلامك عليكم ورحمة الله وبركاته
بفرض ( 3)^(1/أ) = (9)^(1/ب) = (27)^(1/جـ) = ك
( 3)^(1/أ) = ك وباخذ لو للطرفين ومنها (1/أ) لو3 = لو ك
(1/أ) = لو ك / او 3 ومنها أ = لو3 / لو ك ----------------- (1)
بالمثل (9)^(1/ب) = لو ك وباخذ لو للطرفين لو (9)^(1/ب) = لو ك
(1/ب) لو 9 = لو ك (1/ب) لو (3)^2 = لو ك
2 (1/ب) لو 3 = لو ك ومنها 2/ب = لو ك/ لو 3
ب = 2 لو 3/ لو ك ------------------------ (2)
بالمثل (27)^(1/جـ) = ك وباخذ لو غاريتم الطرفين
لو (27)^(1/جـ) = لو ك ومنها (1/جـ ) لو (27) = لو ك
(1/جـ) لو (3)^3 = لو ك
3(1/جـ) لو 3 = لو ك ومنها 3/جـ = لو ك/لو 3
جـ = 3لو 3 / لو ك --------------------------------------(3)
وعلي هذا يكون
ب - أ = (لو3/لو ك) - (2لو3 /لوك ) = لو3/ لوك
جـ - ب = (3لو3/لوك) - (2لو3/لوك) = لو3/لو ك)
ب - أ = جـ - ب ومنها 2ب = أ + جـ
اي ان ب وسط حسابي بين أ ، جـ

[محمدالزواوى]

اج3=ب ج9=جـ ج27 (ا،ب، جـ ادله الجذور) بتوحيد الادله
(اب جـ) ج( 3 ^ب جـ)=(ا ب جـ)ج(3^2اجـ)=(اب جـ)ج(3^3اب)
[حيث ا ب جـ دليل موحد للجذور]
اذا 3^ب جـ=3^2اجـ=3^ 3اب ومنها ب جـ= 2اجـ= 3اب
اى ب=2ا ومنها 2ب=4ا ــــــــــــــــ(1)
ج= 3ا اى ا+جـ= 4ا ــــــــــــــــــــ(2)
من (1)،(2) 2ب=ا+جـ اى ب وسط حابى بين ا، جـ
[اخوكم الزواوى]

[محمدالزواوى]

اج3=ب ج9 =جـ ج27 (ا، ب، جـادله للجذور)
3^1/ا=9^1/ب=27^1/جـ باخذ لو لكل الاطراف
1/ا لو3 = 1/ب لو9=1/جـ لو27 بالضرب × ا ب جـ
ب جـ لو3 = اجـ لو9= اب لو27
ومنها ا/ب= لو3/لو9=1/2 ، ج/ب=لو27/لو9=3/2
بالجمع (ا+ج)/ب= 1/2+3/2 =2 بالضرب ×1/2
(ا+جـ)/2ب= 1 ومنها 2ب=ا+جـ
اى ب وسط بين ا ، جـ [اخوكم الزواوى]

[saed]

بسم الله الرحمن الرحيم
من المسئله
3^1/أ = 3^2/ب = 3^3/جـ
1/أ = 2/ب = 3/جـ = م حيث م مقدار ثابت
أ = 1/م ، ب = 2/م ، جـ = 3/م
أ + جـ = 4/م = 2ب
أذا ب وسط حسابى بين أ ، جـ
ومعذره على التأخير فى المشاركه لظروف 000
سعيد الصباغ

[3alloushi]

the solution is below

[3alloushi]

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_42634277.JPG

[jameaa12]

3^(1/أ) = 3^(2/ب) = 3^(3/جـ)
1/أ = 2/ب = 3/ جـ = ك
أ = 1/ك ، ب = 2/ك ، جـ = 3/ك
ب - أ = 2/ك - 1/ك = 1/ك 0000 (1)
جـ - ب = 3/ك - 2/ ك = 1/ ك 0000 (2)
من (1) ، (2)
ب - ا = جـ - ب
ا ، ب ، جـ فى تتابع حسابى
ب وسط حسابى بين ا ، جـ
وشكرا

[محمد على القاضى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الأستاذ الفاضل / المشرف العام
هل يجوز أن يعطى أحد الأعضاء أحد الحلول التى وضعها عضو آخر سابقا
ويحصل بذلك على نقطة !!!
أظن انه يجب على كل عضو ان يطلع على الحلول كلها التى عرضت قبل ان يعرض الحل الذى لديه
واذا كان الحل المقدم من احد الأعضاء مكرر أى قدمه عضو آخر اقترح ان
لايحصل على أى نقطة لأنه لو حصل على نقطة سيكون ناقل الحل
أفضل من الذى لم يعرف الحل رغم انهما سواء
والرأى الأخير لكم
وشكرا

[uaemath]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الأستاذ الفاضل / المشرف العام
هل يجوز أن يعطى أحد الأعضاء أحد الحلول التى وضعها عضو آخر سابقا
ويحصل بذلك على نقطة !!!


طبعا لا يجوز

أظن انه يجب على كل عضو ان يطلع على الحلول كلها التى عرضت قبل ان يعرض الحل الذى لديه
واذا كان الحل المقدم من احد الأعضاء مكرر أى قدمه عضو آخر اقترح ان
لايحصل على أى نقطة لأنه لو حصل على نقطة سيكون ناقل الحل
أفضل من الذى لم يعرف الحل رغم انهما سواء
والرأى الأخير لكم
وشكرا

تمام أخي مع اعتقادنا بأن الإخوة قرأوا السؤال و أجابوا بدون أن يقرأوا الحلول

ولذلك نتريث في التعليق لحين قراءة الحلول قراءة متأنية

بالمناسبة نرجوا أن ترسل السؤال الخامس مع الشكر الجزيل

[سيد كامل]

السلام عليكم
تحياتي لك استاذ محمد القاضي
اختلف معك لاني شخصيا اكتب الحل دون قراءة المشاركات وهذا ما يجب
فكرة المسابقة جيدةوينتظرها الكثيرين وانا شخصيا اكون حريصا علي العودة لمنزلي في وقت طرحها ولكن عمليه من يكتب الحل اولا يحصل علي النقاط كاملة يفقدها موضوعيتها واقترح ان تحجب الحلول عن الظهور للاعضاء علي ان تظهر الحلول مرفوقة بالدرجات في نهاية مهلة الايام الثلاث وان اردتم تمييز فيميز من يقدم الحل قبل منتصف الليلة التي وضع بها السؤال بتوقيت مصر والسعودية والا ماذنب من يجتهد في الحل ثم يعرض عن كتابة الحل لمجرد ان زميل له سبقه في كتابة الحل واااااااااسف علي الاطالة

[بنوتة رياضية]

دخلت متأخر للسؤال وحلي مشابه لحل ذكر مسبقا

السؤال رائع وحلو

وكنت دائما اتمنى من اساتذتنا انهم يحطوا اسأله على قدر استطاعة الطلبة


تحياتي ...

[3alloushi]

I would like to inform all the mates in this forum that I am not well in arabic language ,I can read slowly ,always I ask my colleagues in the school to translate the Questions, so please can you provide us the Questions in both languages as the last question (4) proposed by La245 .
And just to clarify , I solve the question without reading the previous solutions solved by the others , and I dont care for Points ... I just like to participate with the community and be a member in this forum.
thx to every body in this forum ... and I welcome all the suggestions and also , big thx to my flat mate for the translation, I am so weak in arabic .. LOL

yours, Ali
Doha , Qatar

[البحطيطي]

الحل: بأخذ لوغاريتم الاطراف ثم تطبيق قوانين اللوغاريتمات ثم القسمه علي
لو3 ينتج 1/أ=2/ب=3/ج من ذلك ب=2أ ’ ج=3أ ج=2أ+أ =ب+أ
2ب =4أ =3أ+أ=ج+أ
ب وسط حسابي بين أ & ج




اشكركم جدا لكل العاملين في المنتدي ونرجو المزيد

[الرباطابى]

3 ^أ/1 = 3 ^ب/2 = 3 ^ج/3
ومن القاعدة : إذا تساوت الأساسات تتساوىالأسس
أ/1 = ب/2 = ج/3
ومنها : ب= 2أ ................... (1)
ج = 3أ .................... (2)
ليكون العدد ب وسطاً حسابياً بين أ و ج لابد أن
ب = 2/(أ+ج) ........... (3)
بالتعويض من (2) فى (3)
ب = 2/(أ+3أ) = 2/4أ = 2أ = المعادلة (1)
وهو المطلوب إثباته

[uaemath]

:wave: أخي البحطيطي:wave: أخي الرباطابى

:w: مرحبا بكما في منتدبات الرياضيات العربية :w:

[المشرف]

السلام عليكم
(3)^(1/أ) = (9)^(1/ب) = (27)^(1/جـ) برفع كل مقدار للأس أ ب جـ
نحصل على : (3)^(ب جـ ) = ( 9)^( أ جـ ) = (27)^(أ ب )
إذاً: (3)^(ب جـ) = (3)^(2 أ جـ ) = (3)^(3 أ ب )
الأساسات متساوية
إذاً: ب جـ = 2 أ جـ = 3 أ ب
بما أن: ب جـ = 3 أ جـ إذاً: ب = 3 أ ..........(1)
وبما أن ب جـ = 3 أ ب إذاً: جـ = 3 أ ..........(1)
من (1) ، (2) نستتج ان : أ ، ب ، جـ هي أ ، 2 أ ، 3 أ
بما أن : ( أ + جـ) / 2 = ( أ +3 أ )/ 2= 2أ = ب
فيكون ب الوسط الحسابي بين أ ، جـ
وشكرا

[المشرف]

معذرة : المعادلة (1) : ب جـ = 2 أ جـ إذاً : ب = 2 أ

[المشرف]

والمعادلة الثانية : ب جـ = 3 أ ب إذاً : جـ = 3 أ

[yousuf]

السلام عليكم جميعا
غبت 5 ايام =5 سنوات بالنسبة لي
عموما حل السؤال:
ليكن ص عدد حقيقي موجب

(ص)^1\أ = (ص)^2\ب =(ص)^3\ج

فيكون

1\أ=2\ب=3\ج،
2أ=ب--(1)
2ج=3ب--(2)
بجمع (1)و(2)

2ج+2أ=4ب==>ب=(أ+ج)\2
اذا ب وسط حسابي بين أ و ج
وهذاصحيح عندما ص=3

:d :ty:

[uaemath]

السلام عليكم جميعا
غبت 5 ايام =5 سنوات بالنسبة لي

و نحن أيضا اشتقنا لك و لمشاركاتك الرائعة أيها العزيز يوسف

نرجوا ان المانع كان خيرا ، وفقك الله و لا حرمنا من وجودك معنا دائما :p: