المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : مسألة قوية فى حساب المثلثات


محمودالجمال2007
18-02-2007, 11:02 PM
بسم الله الرحمن الرحيم
اذا كانت
س+ص+ع=180
برهن ان
ظتا س+ ظتا ص + ظتا ع = جذر 3 .
=====
وممكن يكون السؤال بالصيغة الاتية
اذا كان
ظتا س+ ظتا ص + ظتا ع = جذر 3 .
فاثبت ان
س + ص + ع = 180 .
تمنياتى للجميع بدوام التوفيق اخوكم محمود الجمال
mahmoud_algammal2002@yahoo.com

سيد كامل
19-02-2007, 12:25 AM
هذا الحل حل الاخ سعيد الصباغ لنفس السؤال تقريبا
اثبت انه في أي مثلث اذا كان ظتا أ + ظتا ب + ظتا جـ = جذر 3
فان المثلث متساوي الاضلاع

أ+ب =180 - جـ
ظتا ( أ + ب) = - ظتا جـ
(1 - طاأطاب)/ ( طاأ + طاب) = - ظتا جـ
( ظتاأ ظتا ب - 1) / ظطتاأ + ظتاب ) = - ظتاجـ بضرب طرفين ووسطين
ظنتأ ظتاب + ظتاأظتا جـ + ظتاب ظتاحـ = 1 (1)
ظتاأ +ظتاب+ظتاجـ = جزر3 بتربيع الطرفين
ظتا^2أ +ظتاأظتاب + ظتااطتاجـ +ظتا^2 ب +ظتاأظتاب +ظتاب ظتاجـ +ظتا^2 جـ + ظتاأظتاجـ +ظتاجـ ظتاب = 3 ومن (1)
ظتا^2 أ +ظتا^ب +ظتا^جـ +2 = 3
ظتا^2 أ +ظتا^ب +ظتا^جـ = 1 (2)
2×(2) - 2× (1)
2ظتا^2 أ +2ظتا^2 ب +2ظتا^2 جـ - 2ظتاأ ظتاب -2ظتاأ ظتاجـ -2ظتاب ظتاجـ = 0
التحليل بالتقسيم
(ظتا^2أ -2ظتاأظتاب +ظتا^2 ب) + (ظنا^أ -2ظتاأظتاجـ +ظتا^2 جـ)
(ظتا^2ب - 2ظتاب ظتاجـ +ظتا^2 جـ) =0
(ظناأ - ظتاب)2 + (ظتاأ –ظتا جـ)2 +(ظتاب - ظتاجـ)2 =0
مجموع ثلاث كميات مربعه =0 كل كميه منهم =0
ظتاا = ظتاب ومنها <أ = <ب وبالمثل ظتاأ = ظتاجـ ومنها <أ = < جـ
<أ = <ب =< جـ المثلث متساوى الأضلاع

محمودالجمال2007
19-02-2007, 06:10 PM
بسم الله الرحمن الرحيم
========
إذا كان س+ص+ع=180
فاثبت ان ظتا س+ ظتا ص+ ظتا ع =جذر 3 .
--------------------------------
ويمكن ان يكون السؤال بطريقة اخرى
إذا كان
ظتا س+ ظتا ص+ ظتا ع =جذر 3
فأثبت ان س+ص+ع=180.
تحياتى للجميع بدوام التوفيق

محمودالجمال2007
19-02-2007, 06:21 PM
نريدها لاى مثلث وليس كحالة خاصة

محمودالجمال2007
19-02-2007, 06:28 PM
جزاكم الله خير اخ سيد كامل ولكن الحل الذى اشترت اليه حالة خاصة للمثلث المتساوى الاضلاع السؤال الان كيف يمكن اثبات المطلوب لاى مثلث
وتفضلوا اساتذتى بقبول فائق الاحترام

saed
20-02-2007, 10:38 AM
بسم الله الرحمن الرحيم
اخى العزيز /محمود أعتقد ان المعطيات غير كافيه وأسمح لى بأعادة صياغته
مثلث أ ب جـ فيه
ظتاأ +ظتاب +ظتا جـ = جزر 3
أثبت أم المثلث متساوى الأضلاع
بسم الله الرحمن الرحيم
أ+ب =180 - جـ
ظتا ( أ + ب) = - ظتا جـ
(1 - طاأطاب)/ ( طاأ + طاب) = - ظتا جـ
( ظتاأ ظتا ب - 1) / ظطتاأ + ظتاب ) = - ظتاجـ بضرب طرفين ووسطين
ظنتأ ظتاب + ظتاأظتا جـ + ظتاب ظتاحـ = 1 (1)
ظتاأ +ظتاب+ظتاجـ = جزر3 بتربيع الطرفين
ظتا^2أ +ظتاأظتاب + ظتااطتاجـ +ظتا^2 ب +ظتاأظتاب +ظتابظتاجـ +ظتا^2 جـ + ظتاأظتاجـ +ظتاجـ ظتاب = 3 ومن (1)
ظتا^2 أ +ظتا^ب +ظتا^جـ +2 = 3
ظتا^2 أ +ظتا^ب +ظتا^جـ = 1 (2)
2×(2) - 2× (1)
2ظتا^2 أ +2ظتا^2 ب +2ظتا^2 جـ - 2ظتاأ ظتاب -2ظتاأ ظتاجـ -2ظتابظتاجـ = 0
التحليل بالتقسيم
(ظتا^2أ -2ظتاأظتاب +ظتا^2 ب) + (ظنا^أ -2ظتاأظتاجـ +ظتا^2 جـ)
(ظتا^2ب - 2ظتابظتاجـ +ظتا^2 جـ) =0
( ظناأ - ظتاب)2 + (ظتاأ -ظتاجـ)2 +(ظتاب - ظتاجـ)2 =0
مجموع ثلاث كميات مربعه =0 كل كميه منهم =0
ظتاا = ظتاب ومنها <أ = <ب وبالمثل ظتاأ = ظتاجـ ومنها <أ = < جـ
<أ = <ب =< جـ المثلثمتساوى الأضلاع
مع تحيات سعيد الصباغ

yousuf
25-02-2007, 07:39 PM
ممرحبا بك استاذ
ظتاأ + ظتاب +ظتاج=جذر3 ، اذا كانت أ+ب+ج=180
فقط عندما أ=ب=ج=60
والله اعلم

osman
08-06-2008, 12:23 PM
اخي المحترم صاحب السؤال

ادعاؤك غير صحيح لأي مثلث لأنه في المثلث قائم الزاوية مثلاً (45,45,90)

cot90 +cot45+cot45=2

ما رأيك؟

mostafas3fan
17-06-2008, 08:12 PM
بسم الله الرحمن الرحيم
========
إذا كان س+ص+ع=180
فاثبت ان ظتا س+ ظتا ص+ ظتا ع =جذر 3 .
--------------------------------
ويمكن ان يكون السؤال بطريقة اخرى
إذا كان
ظتا س+ ظتا ص+ ظتا ع =جذر 3
فأثبت ان س+ص+ع=180.
تحياتى للجميع بدوام التوفيق
هذة المسالة محلولة قبل ذلك وستجدها في المشاركات ان شاء الله وكان حلي لها نفس حل الاستاذ \ سعيد كما حليتها بحل اخر ستجدة مع حلي الاول

ln(x
13-05-2009, 04:11 PM
ليش ما تكتبون الرموز بالأنجليزي؟؟
ما معنى ظتا؟؟
أهي cotan???

mathson
13-05-2009, 04:38 PM
ليش ما تكتبون الرموز بالأنجليزي؟؟
ما معنى ظتا؟؟
أهي cotan???

نعم ظتا تعني \cot.

هناك حل آخر باستخدام المتفاوتات نتركها لمن يرغب.

الرايق!
17-06-2009, 05:51 PM
مشكوووووور والله يعطيك الف عافيه