مسألة معروضة لمن يحلها

[هلال جابر عبده]

مثلث متساوي الاضلاع قسمت قاعدته الي جزئين غير متساويين في الطول
ورسم علي كل جزء مثلث متساوي الاضلاع هذين المثلثين رأسيهما لأسفل
أثبت أن نقط تقاطع ارتفاعات المثلثات الثلاثة هي رؤس مثلث متساوي الأضلاع

[ولد أبوي]

هل من الممكن أن تتبع المسألة برسمة توضح المسالة قليلا ؟

[laila245]

سلا عليكم
هذا سم توضيحي للسؤال
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_27021484.JPG

[uaemath]

شكرا على الرسم الرائع :t:

[laila245]

العفو للاستاذ المشرف uaemath

[امام مسلم]

حل الأستاذ المبدع خالد عمار ( 345 )
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_70229492.JPG

[امام مسلم]

حل للأستاذ العزيز مجدى عبد السلام
فليسمح لنا بعرضه

-------------------------------------------------------
يوجد حل ان شاء الله و لكن عايز صبر0
نصل ل ب , ب م , م س , س ن , ن جـ , جـ ل
نفرض أن طول ضلع المثلث أ ب جـ = د
==========ع جـ س= هـ
==========ب س ص = و
ب ل = جـ ل = ( 1/جذر3 ) د
ن س = جـ ن = (1/جذر3) هـ
ب م = م س = (1/جذر3) و من علاقة متوسطات المثلث بأضلاعه

من الشكل الهندسى د + هـ = و د^2 + 2دهـ + هـ^2 = و^2

يمكن بالتعويض اثبات الاطراف الاتيه :
1/3 [ د^2 + د هـ + هـ^2 ] = 1/3 [ هـ^2 + و^2 - هـ و ] = 1/3 [ د^2 + و^2 - د و]

فى المثلث ل ب م : ل م تربيع= ب ل تربيع + ب م تربيع - 2 ب ل0 ب م جتا60
= 1/3 د تربيع +1/3 و تربيع -1/3 د و.................(1)
فى المثلث نسم : م ن تربيع = ن س تربيع + س م تربيع -2 ن س 0سم جتا 60
=1/3 هـ تربيع +1/3 و تربيع -1/3 هـ و ...............(2)
فى المثلث ل جـ ن : ل ن تربيع = ل ج تربيع + جـ ن تربيع - 2 ل جـ 0 جـ ن جتا 120
= 1/3 د تربيع + 1/3 هـ تربيع + د هـ .............(3)

من العلاقات السابقة : ل م = م ن = ل ن
------------------------------------------------------------------------------------
شكراً لكم

[امام مسلم]

حل للأخ العزيز الأستاذ محمذ السيف
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_50266113.JPG

[امام مسلم]

حل الأستاذ العزيز محمد رشيدى (المنقذ) فليسمح لنا بعرضه
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_37875976.JPG