أقل قيمة (كثيرة حدود)

[اشرف محمد]

ماهى اقل قيمة يمكن ان يساويها هذا المقدار

س^3(س^3+1)(س^3 +2)(س^3 +3)

حيث س
عدد حقيقي

[سيد كامل]

السلام عليكم
اخي اشرف ساعرض عليك فكرة حل
ماذا لو وضعنا ص = س^3 سيصبح المقدار مساويا
ص(ص+1)(ص+2)(ص+3)
ص^4 +6ص^3+11ص^2 +6ص
د(ص) = ص^4 +6ص^3+11ص^2 +6ص
دّ(ص) المشتقة= 4ص^3 +18ص^2 +22ص +6
دّ(ص) = 0 ومنها 4ص^3 +18ص^2 +22ص +6 =0
معادلة من الدرجة الثالثة لها حل واحد حقيقي علي الاقل
نوجد الحلول ونعوض بها في المشتقة الثانية
المشتقة الثانية = 12ص^2 +36ص +22
واي قيمة من جذور المشتقة الاولي تعطي قيمة موجبة للمشتقة الثانية
تكون عندها الدالة الاصلية قيمة صغري
نحصل علي ص ومنها علي س^3 ومنها علي اقل قيمة للمقدار كله
وفي الحقيقة لم افكر كثيرا في جذور المشتقة الاولي ولكنها موجودة

[سيد كامل]

المعادلة 4ص^3+18ص^2+22ص+6=0 بالاصفار النسبية المحتملة لها الصفر (-3/2)
وباستخدام القسمة التركيبية او المطولة
(ص-3/2) (4ص^2+12ص+4) =0 والمعدلة التربية جذراها بالقانون هما
ص= (-3+جذر5)/2 =-38و0 ، ص = (-3-جذر5)/2=-6و2
وبالتعويض في المشتقة الثانية سوف نجد ان
المشتقة الثانية <0 عند ص =-3/2 اي لها قيمة عظمي
المشتقة الثانية >0 عند ص= -38و وعند ص=-6و2 ولكن
د(-38و) < د(-6و2)
اي ان اصغر قيمة للدالة تكون عند ص = -38و
وعندها د(ص) = -1 تقريبا

[حسام محمد]

حل رائع أخي سيد كامل

بارك الله فيك وسدد خطاك

[اشرف محمد]

حياك الله ياعرب