جد المعادلة التي لها الجذور_معاملات حقيقية!

[اخلاص]

جد المعادلة التي لها الجذور 1-,1-,5/4, 3+2i بحيث تكون المعاملات حقيقية.:ty: :unknown:

[uaemath]

:wave: اخلاص

:w: في منتديات الرياضيات العربية :w:

جد المعادلة التي لها الجذور 1-,1-,5/4, 3+2i بحيث تكون المعاملات حقيقية

هل الجذر -1 مكرر ؟ :ty:

[laila245]

سلام عليكم
الأستاذ المشرف uaemath اعتقد أن المقصود أن -1 جذر مكرر مرتين
بما ان 3+2i جذر للمعادلة اذن مرافقه 3-2i أيضا جذر لكي تكون المعاملات حقيقية
فتكون المعادلة
(س+1)^2 × (س-5/4) (س-(3+2i))(س-(3-2i))=صفر
ثم نفك الأقواس

[aattiy]

إذا كانت تلك كل جذور المعادلة التى هى كثيرة الحدود، فلا يمكن ان تكون معاملاتها كلها حقيقية وذلك لأنه لايوجد إلا جذر مركب واحد، وحتى تكون المعاملات حقيقية يجب أن يوجد العدد المركب و مرافقه ضمن الجذور

أما إذا كانت تلك الجذور هى من ضمن جذور المعادلة فانه يوجد عدد لانهائى من الحلول، على سبيل المثال

4*x^5-21*x^4+28*x^3+70*x^2-48*x-65=0
تحقق الشرط
وأيضا
4*x^6-33*x^5+79*x+91*x^4-14*x^3-258*x^2+195=0
تحقق الشرط