طلب مساعدة : أعداد مركبة!

[زهور الرياضيات]

انا اعرف طريق الحل لكن وقفت عند خطوة وهي:

اني لما اوجدت(المميز) كان الناتج عندي سالب:doh:

وقالت لي المعلمة في هذه الحالة نستخدم طريقة التحليل:s:

لكن ماهي الطريقة...؟؟؟!!!:unknown:

الله علم ولربما لديكم الإجابة

السؤال:

اوجدي الجذور التربيعية للعدد المركب

5+12ت

علما ان الصورة العامة للجذر المطلوب هي
س+ص ت

ارجو ممن يعرف الحل ....ان يشرح الطريقة


تحياتي:wave:

وشكرا مقدماً

[زهور الرياضيات]

:w:

على فكرة انا اعرف الحل لكن ابغى اشوف مجموعة من الحلول

وان شاء الله راح ادرج حلي بعد ماأشوف على الأقل حلين

تحياتي

:ty:

[سيد كامل]

الحل بسيط ان شاء الله
لنفرض ان س + ت ص هو الجذر التربيعي المطلوب

(س+ ت ص )² = 5 +12 ت

س² +2ت س ص - ص² = 5 +12 ت بمساواة الحقيقي والتخيلي في الطرفين

س² - ص² = 5 --------------- (1)

2س ص = 12 ----------------------(2)

بتربيع طرفي المعادلتين (1) ، (2) والجمع

س⁴ + ص⁴ - 2س² ص² + 4س² ص² = 25 + 144

س⁴ + ص⁴ + 2س² ص² = 169


( س² + ص² )² = 169
س² + ص² = 13-----------------------------(3)

بجمع (1) ، (3)

2 س² = 18 ومنها س² = 9 ومنها س = 3 ، س = -3
عندما س = 3 ، ص = 2 وعندما س=-3 ، ص= -2 وذلك من المعادلة (2)
اذن هناك جذران تربيعيان وهما
3 + 2ت ، -3 - 2ت

لاحظ ان هذه خطوات ثابتة تستخدم لايجاد الجذر التربيعي لاي عدد مركب
كذلك فالمعادلة (3) شكلها دائما ثابت تتغير فقط الاعداد

[yousuf]

:yea: :yea:
بارك الله فيك استاذ
في حل قصير جدا باكمال مربع
العددهو

5+ 12ت، نلاحظ ان 5= 9 - 4
اذا العدد يكون على الصورة

9- 4 +12ت و بما أن ت²= -1 ==>- 4 = 4ت²

العدد=9+12ت+4ت² =(3+2ت)²

اذا الجذران التربيعيان هما

3+2ت و - (3+2ت)

[زهور الرياضيات]

شكراً لكما

استاذي ,,,, سيد كامل

واستاذي,,,,, يوسف

ولكما وافر التقدير والإحترام

واسمحوا لي بأن اضيف هذا الحل:

لنفرض ان الصور العامة للجذر المطلوب هي: س + ص ت

حيث ان س,ص <- ح

==>(س+ ت ص )2 = 5 +12 ت (لأن جذر اي عدد هو مربع عددين)

==>س2+ص2 ت2 +2س ص ت=5+12 ت

ومن....ت2=-1

==>س2+ص2*(-1)+2س ص ت=5+12 ت

==>س2-ص2+2س ص ت=5+12 ت


وعند تساوي عددان مركبان لابد من مساواة العدد الحقيقي في العدد المركب الأول بالعدد الحقيقي في المركب الثاني والتخيلي بالتخيلي.

==> س2 - ص2 = 5 --------------- (1)

2 س ص = 12 -----------------(2)

من (2) نستنتج أن ص=12\2س ==>ص=6\س

وبالتعويض في (1) س2-(6\س)2=5

==> س2-36\س2=5 (نضرب الطرفي في س2 للتخلص من المقام)

تصبح المعادلة (س2)2 -36=5 س2

ثم نرتب المعادلة لتصبح مثل الصورة العامة...أس2+ب س+جـ=صفر

==>(س2)2-5س2-36=صفر

والآن باستخدام القانون العام لحل معادلة من الدرجة الثانية في متغير

القانون العام س=-ب +جذر [ب2-4 أ جـ]\ 2 أ

وبالتعويض.....مع ملاحظة ان المتغير هو س2 وليس س

اي ان س2=5+جذر[-5^2-4*1*-36]\2*1

==>س2=5+جذر[25-(-144)]\2

==>س2=5+جذر[169]\2

==>س2=5+13\2

إما س2=5+13\2 ==>س2=18\2 ==>س2=9 ........(1)

أو س2=5-13\2 ==>س2=-8\2 ==>س2=-4 ........(2)

من (1) س=+3

من (2) هذا الحل مرفوض لأنه لايوجد عدد يكون مربعه سالب

*1*عندما س=+3 بالتعويض في المعادلة ص=6\س

==>ص=6\3 ==>ص=2

*2*وعندما س=-3 بالتعويض ايضاً في المعادلة ص=6\2

==>ص=6\-3 ==>ص=-2

من*1* س=3 , ص=2 ............(1)

من*2* س=-3 , ص=-2 ............(2)

وبالتعويض بــ(1) قيمة س,ص في الصورة العامة للجذر المطلوب

والتي هي:

س+ص ت

(1)

س=3 , ص=2

3+2 ت

(2)

س=-3 ,ص=-2

-3 -2ت

وبالتالي فإن:

ح={ 3+2 ت , -3 -2ت }

انتهى

اتمنى تكونوا استفدتوا

تحياتي

[زهور الرياضيات]

:yea: :yea:
بارك الله فيك استاذ
في حل قصير جدا باكمال مربع
العددهو

5+ 12ت، نلاحظ ان 5= 9 - 4
اذا العدد يكون على الصورة

9- 4 +12ت و بما أن ت²= -1 ==>- 4 = 4ت²

العدد=9+12ت+4ت² =(3+2ت)²

اذا الجذران التربيعيان هما

3+2ت و - (3+2ت)


استاذ يوسف مافهمت الطريقة اللي كتبتها

يعني مثلاً:

من وين حصلنا على:doh:

-4=4 ت2

واكون شاكره لو توضح الطريقة

تحياتي

[ghmath]

الاساتذة الأفاضل..
اضيف بعض الملاحظات:
# حل الأستاذ سيد كامل هو الطريقة العامة لكل الأعداد المركبة
مع توضيح أن س^2 + ص^2 = مقياس العدد المركب
أي أن : س^2 + ص^2 = جذر [ (5)^2 + (12)^2 ] = 13 ....(1)
، س^2 - ص^2 = 5 .....(2)
، 2س ص = 12 ........(3)
وبحل المعادلتين (1) , (2) نحصل على قيم س ، ص
أما المعادلة(3) تعطي وتحقق قيم س ، ص.
# توجد حلول آخرى باستخدام الصور المثلثية أو الأسية للعدد المركب
دمتم سالمين ، مع تحياتي ، ،

[زهور الرياضيات]

شكراً لك اخي Ghmath

على هذا الحل

وننتظر المزيد من مشاركاتك

تحياتي