اوجد المحل الهندسي ارجو المساعدة

[الأبرار]

السلام عليكم جميعا

ارجو المساعدة في حل هذين السؤالين:

1ـ اوجد المحل الهندسي في ابسط صورة لكل مما ياتي:

أ ـ النقطة ج تبعد 7 وحدات عن النقطة ( 1 ، 2 )

ب ـ النقطة ج تبعد عن النقطة ( 2 ، 0 ) بعدا يساوي ضعف بعدها عن النقطة ( -2 ، 3 )

[سيد كامل]

السلام عليكم
(1) - المحل الهندسي للنقطة التي علي بعد ثابت (7 وحدات) من نقطة معلومة
(1 ، 2) هو دائرة مركزها النقطة المعلومة وطول نصف قطرها البعد الثابت
اذا المحل الهندسي هو الدائرة
(س -1)^2 +(ص-2)^2 = (7)^2
اما الجزئية الثانية فحلها بعد قليل

[سيد كامل]

الجزئية الثانية حصلت فيها علي معادلة المحل الهندسي ولكني لم اتمكن من وصفه بدقة
لدينا النسبة بين بهد النقطة جـ عن (2،0) وبعدها عن (-2 ، 3) = 2
جذر[(س-2)^2 +(ص-0)^2] = 2 جذر[ (س+2)^2+(ص +3)^2] بالتربيع
3س^2+5ص^2+20س-20 ص +48=0
واظنها معادلة قطع زائد

[حسام محمد]

شكراً على المساعدة أخي سيد كامل:ty:

:w:الأخت الأبرار :w:

بالنسبة للسؤال الثاني يمكن أن نصيغه كمايلي:
.................................................. .........
النقطة جـ تبعد عن النقطة ب ( 2 ، 0 )
بعداً يساوي ضعف بعدها عن النقطة ء( -2 ، 3 )
.................................................. ...........
ل[جـ ب]=2×ل[جـ ء]

(بتربيع الطرفين)
ل²[جـ ب]=4×ل²[جـ ء]

(ومن قانون المسافة بين نقطتين)
(س-2)² +(ص-0)²=4 ×[ (س+2)²+(ص -3)²]

(بفك الأقواس والاختصار)
3س²+3ص²+20س-24ص+48=0

(بإكمال المربع)
3(س²+20\3س+100\9-100\9)+3(ص²-8ص+16-16)+48=0

3(س+10\3)²+3(ص-4)2=100\3
(س+10\3)²+(ص-4)²=(10\3)2

وهي دائرة مركزها(-10\4،3) نصف قطرها 10\3

:w: نتمنى أن نرى محاولاتك في أسئلتك وقت عرضها :w:

:ty:

[سيد كامل]

شكرا استاذ حسام يبدو انني قمت بخطا عند جمع الحدود في الجزئية الثانية فخرج معي معامل س^2 لايساوي معامل ص^2 ولذلك لم استطع تحديد شكل المنحني الناتج

[الأبرار]

شكرا لكل من الاخوين الكريمين سيد كامل وحسام
وانا حاولت احل المسألتين ولم اوفق للحل
وسأكتب محاولاتي القادمة للحلول كما اقترح اخ حسام

بالنسبة للسؤال الاول:

السلام عليكم
(1) - المحل الهندسي للنقطة التي علي بعد ثابت (7 وحدات) من نقطة معلومة
(1 ، 2) هو دائرة مركزها النقطة المعلومة وطول نصف قطرها البعد الثابت
اذا المحل الهندسي هو الدائرة
(س -1)^2 +(ص-2)^2 = (7)^2
اما الجزئية الثانية فحلها بعد قليل

انا وصلت لهذه المعادلة لكنها ليست بابسط صورة كما المطلوب

حلي كان:
س^2 - 2س +1+ص^2-4ص+4 = 7

س^2 - 2س +ص^2-4ص+5= 7

س^2 - 2س +ص^2-4ص= 2



وتوقفت هنا لاني اشعر ان المعادلة غير صحيحة

فارجو توضيح وتبسيط المسالة


اما السؤال الثاني فسأراجعه واعقب عليه قريبا


شكرا للجميع على التواصل الرياضي الجميل

[khaled]

بفرض اى نقطة (x,y) تبعد عن (1,2) مسافة a وتساوى 7
باستخدام قانون البعد بين نقطتين
ab= ((x-x1)^2+(y-y1)^2)^.5
حيث (x1,y1) هى النقطة (1,2)
بالتعويض فى المعادلة عن
x1=1 y1=2 a=7
وتربيع المعادلة للتخلص من الجذر نحصل على المعادلة فى ابسط صورة
وهذا هو حل رقم أ

[الأبرار]

شكرا لك اخ خالد على المداخلة

يعني المعادلة في ابسط صورة تكون ؟؟

هكذا

س^2 - 2س +ص^2-4ص- 2= 0

ام هكذا ؟؟

س^2 - 2س +ص^2 -4ص - 44 = 0

ارجو الافادة من الاخوة الافاضل

[uaemath]

السلام عليكم جميعا

ارجو المساعدة في حل هذين السؤالين:

1ـ اوجد المحل الهندسي في ابسط صورة لكل مما ياتي:

أ ـ النقطة ج تبعد 7 وحدات عن النقطة ( 1 ، 2 )

ب ـ النقطة ج تبعد عن النقطة ( 2 ، 0 ) بعدا يساوي ضعف بعدها عن النقطة ( -2 ، 3 )

في بعض الأحيان نستطيع تحديد المحل الهندسي (Locus ) قبل حل السؤال وذلك من تعريف بعض الأشكال الهندسية :

1) تعريف الدائرة :

هي المحل الهندسي لنقطة م ( س ، ص ) التي تتحرك بشكل تكون فيه على مسافة ثابتة ر (نسميها نصف القطر - الشعاع) من نقطة ثابتة جـ ( أ ، ب ) نسميها مركز الدائرة

باستخدام التعريف : م جـ = ر

م جـ² = ر²

(س - أ )² + (ص - ب)² = ر²

و هذه الصورة تدعى الصورة القياسية (Standard Form )
و إذا فككنا الأقواس ، نحصل على :

س² + ص² - 2أ س - 2ب ص + أ² + ب² - ر² = صفر

و هذه الصورة تدعى الصورة العامة (General Form )

إذا قبل الحل نعلم أن الجواب هو دائرة مركزها ( 1 ، 2 ) و طول نصف قطرها 7

الصورة القياسية : ( س - 1)² + (ص - 2 )² = 49

الصورة العامة (بفك الأقواس) :

س² - 2س + 1 + ص² - 4ص + 4 = 49

س² - 2س + ص² - 4ص + 5 - 49 = 0

س²- 2س + ص² - 4ص - 44 = 0

الثانية بعد قليل ....

[uaemath]

ب ـ النقطة ج تبعد عن النقطة ( 2 ، 0 ) بعدا يساوي ضعف بعدها عن النقطة ( -2 ، 3 )

لتكن جـ ( س ، ص ) ، ب ( 2 ، 0 ) و م ( - 2 ، 3 )

جـ ب = 2 جـ م

جـ ب² = 4 جـ م ²

(س - 2)² + (ص - 0 )² = 4 [ ( س +2)² + (ص - 3)²]

س² - 4 س + 4 + ص² = 4 ( س² + 4 س + 4 + ص² - 6 ص + 9 )

3س² + 20 س + 3 ص² - 24 ص + 48 = صفر

و هذه هي الصورة العامة من الدرجة الثانية

معلومات إضافية : كيف نحدد نوعها

الصورة العامة من الدرجة الثانية على الشكل :

أ س² + ب س ص + جـ ص² + د س + هـ ص + و = صفر

1) أ = جـ ، ب = صفر : دائرة (هذا ينطبق على المعادلة أعلاه)

2) أ لا تساوي جـ و لكن لهما نفس الإشارة ، ب = صفر : قطع ناقص

3) أ لا تساوي جـ و لكن لهما أشارات مختلفة ، ب = صفر : قطع زائد

4) أ = صفر ، جـ = صفر ، ب لا تساوي الصفر : قطع زائد

5) أ = صفر أو جـ = صفر ( ليس كلاهما صفر) ، ب = صفر : قطع مكافىء

حالات خاصة مثل نقطة أو محل هندسي غير حقيقي ممكن أن تنتج من 5

[الأبرار]

شكرا لك مشرفنا العام على الرد الشافي والوافي

وموفق لكل خير