هذه المرة هندسية

[abo_rami2004]

إذا كان نسبة نقص الماء في حوض ما نتيجة الرشح في أي يوم إلي نقص الارتفاع في اليوم الذي سبقه 8و0 ( ثمانية من عشرة ) وكان ارتفاع الماء في اليوم الاول هو 135 سم وفي اليوم التالي هو 110 سم فإثبت أن الفرق بين ارتفاعي الماء في اليومين السادس عشر والسابع عشر أقل من سنتيمتر 0 وأثبت أيضا أن ارتفاع الماء لا يمكن أن يقل عن 10 سم مهما طالت المدة ؟
أرجو الحل بالتفصيل مع تقديري للجميع

[مستر محمود]

السلام عليك يا اخي ابو رامي
اذا كان ارتفاع الماء في بداية اليوم الاول هو 135 وفي بداية اليوم الثاني هو 110 اذن
ح1=ا=135-110=25 هذا اول نقص وتم في نهاية اليوم الاول(بداية اليوم الثاني)
وهو الفرق بين ارتفاعي اليوم الاول والثاني ف1-ف2
ح2=ا×8/10 =25×0.8=20 وهذا تم في نهاية اليوم الثاني ف2-ف3
ح3=ا/(0.8)^2=16 وهذا تم في نهاية اليوم الثالث ف3-ف4
وهكذا
ح16=ف16-ف17=ا×(0.8)^15=25*(0.8)^15=0.879609تقريبا
وهو اقل من سم واحد

للاجابة على السؤال الثاني
يمكن كتابة متتالية النقصان في الماء كما يلي
25، 25×0.8، 25× 0.8^2، .... ر=0.8 قميته المطلقة <1 والمتتالية لا نهائية اذن
مجموع ما سينقصه الماء الى الابد هو م=25+20+16+.....
م = 25/(1-0.8) =25/0.2=125
الان ارتفاع الماء يوم طلوع الشمس من المغرب هو 135-125=10سم

[abo_rami2004]

شكرا أخي الغالي مستر محمود وبارك الله فيك

[محمود طه القالع]

بارك الله فيك

[اشرف ابراهيم]

مشاركة جمييييييييييييييييييلة

جزاكم الله كل الخير

[abo_rami2004]

الشكر للجميع