عين الزاوية س التي تحقق العلاقة :

[abo_rami2004]

نصف دائرة مركزها م ونصف قطرها نق , [ ب حـ ] قطرها

لتكن ن نقطة من نصف الدائرة وقياس القطاع الزاوي ب م ن = س عين الزاوية س التي تحقق العلاقة :

طول [ ن ب ] + جذر 3 طول[ ن حـ ] = 4 نق

[صوفي]

السلام عليكم

المثلث ب ن جـ قائم في ن لان ن زاوية محيطية تقابل قوس نصف دائرة
الزاوية جـ تساوي س/2 لانها زاوية محيطية تحصر القوس ب ن فهي تساوي نصف الزاوية المركزية
حسب العلاقات في المثلث القائم يكون
ب ن = 2نق * جا س/2
ن ج = 2 نق * جتا س/2
نعوض في العلاقة طول [ ن ب ] + جذر 3 طول[ ن حـ ] = 4 نق
2 * نق * جا س/2 + جذر 3 * 2 نق * جتا س/2 = 4 نق نختصر على 2 نق
جا س/2 + جذر 3 * جتا س/2 = 2 نقسم الطرفين على 2
1 / 2 جا س/2 + جذر 3 / 2 * جتا س/2 = 1

1/ 2 = جا 30 جذر 3 / 2 = جتا 30
جا 30 جا س/2 + جتا 30 جتا س/2 = 1
جتا ( س/2 – 30 ) = جتا 0
س/2 = 30 اذا س 60 درجة

[حسام محمد]

شكراً للأخ الكريم أبو رامي , شكراً للأخت الكريمة صوفي

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_78916016.JPG

[abo_rami2004]

والله كل الشكر للأخت الفاضلة صوفي علي الحل الجميل ولحضرتك أخي حسام علي التوضيح والرسم الرائع فبارك الله فيكما

[saed]

بسم الله الرحمن الحيم
أخى الحبيب أبورامى
معلوم أن طول القوس = قياس الزاويه المركزيه المقابله للقوس/180 × ط نق
طول [ ن ب ] + جذر 3 طول[ ن حـ ] = 4 نق

س ط نق/180 + جزر3 ط نق ( 180 - س) / 180 = 4نق بالضرب خ 180
س ط نق + جزر3 ط نق ×180 - جزر3 ط نق س = 4نق ×180 بالقسمه ÷ نق
س ط + 180 جزر3 ط -جزر 3 ط س = 4×180
س = (4×180 - 180 جزر3 ط)/ (ط - جزر3ط ) = 112ٍُ درجه 48 َدقيقه 52 ً
مع تحيات أخيكم سعيد الصباغ

[حسام محمد]

هذا واجبنا أخي أبو رامي ونحن في خدمتك وخدمة جميع الأفاضل أمثالك

وشكر جزيل لأخي الفاضل سعيد عن الحل الجميل

بارك الله لنا فيكم

[abo_rami2004]

شكرا أخي الحبيب حسام علي اهتمامك وشكرا أخي الغالي سعيد الصباغ علي حلك الجميل

[صوفي]

السلام عليكم
استاذ ابو رامي اعتقد انك تقصد بطول [ ن ب ] اي طول القطعة المستقيمة ن ب ( الوتر في الدائرة ) وليس طول القوس ن ب
طبعا انا حليتها على هذا الاساس
ارجو التوضيح
مع كل المودة والاحترام

[abo_rami2004]

اختي الفاضلة الاستاذة صوفي كل الشكر لحضرتك وبدلا من حصولنا علي حل للتمرين حصلنا علي حلين