س-ص

[اشرف محمد]

س وص اعداد حقيقية
س-ص=1
اثبت ان
س^3 - ص^3>او = 1\4

[سيد كامل]

السلام عليكم
اسهل طريقة لحل مثل هذه التمارين هو تحويلها الي دالة وبحث قيمتها العظمي او الصغري ان وجدت
نفرض د(س،ص) = س^3 - ص^3
د(س) = س^3 - (س-1)^3
دّ(س) = 3س^2 - 3(س-1)^2
دّ(س)=0 ومنها س^2 - (س-1)^2 =0 س = 1/2
دّّ ّ (س) = 6س - 6(س-1)
=6
دّ ّ(1/2) = 6 > الصفر
الدالة تبلغ قيمتها الصغري عند س =1/2 وعندها ص= 1/2 -1 = -1/2
وتكون القيمة الصغري للدالة عندئذ = (12)^3 -(-1/2)^3 = 1/8 +1/8
= 1/4
اصغر قيمة للمقدار س^3 - ص^3 =1/4

[اشرف محمد]

ايه الجمال ده ياعرب

ممتاز ممتاز

[سيد كامل]

اشكرك يا ذوق وفي الحقيقة انت مكسب كبير لهذا الموقع بافكارك ونرجو منك الاتغيب عنا ولي رجاء يا استاذ اشرف
ان تدرج حلولا لافكارك اذا كانت تختلف عن الحلول التي يقدمها الاخوة الاعضاء اكيد هنتعلم منها الكثير مرة ثانية اشكرك لحرصك علي المرور بعد وضع الاسئلة

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحباً بالأخوة الكرام

وهذا حل جبرى

س3 - ض3 = ( س - ص ) ( س2 +س ص + ص2)

= س2 + س ص + ص2 = 3 س ص + ( س - ص)^2

= 3 س ( س - 1 ) + 1 = 3س2 - 3س + 1 وبإكمال المربع

= 3 ( س 2 - س + 1\4 ) - 3\4 + 1

= 3 ( س - 1\2)^2 + 1\4

> = 1\4 لجميع قيم س الحقيقية


شكرا للجميع