معادلة [الأرشيف] - منتديات الرياضيات العربية

استاذ الرياضيات

30-03-2009, 05:08 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً
حل المعادلة
الجذر الرابع (س-1)+2 الجذر الثالث(3س+2)=4+ الجذر التربيعى(3-س)

واضح أن س=2 حل للمعادلة السابقة

ولإثبات أنه هو الحل الوحيد

نضع د(س) =الجذر الرابع (س-1)+2 الجذر الثالث(3س+2)- الجذر التربيعى(3-س) -4
واضح أن مجال الدالة [3,1] وبإيجاد المشتقة الأولى لهانجد أنها معرفة وتزايدية دائماً على الفترة ]3,1[
أى أن منحنى الدالة لا يمكن أن يقطع محور السينات إلا فى نقطة واحدة على الأكثر خلال هذه الفترة
وعلى ذلك فإن س = 2 هو الحل الوحيد للمعادلة
شكرا لكم