المسابقة الرياضية (2) - السؤال 7

[uaemath]

السؤال السابع من الاستاذ محمد علي القاضي:

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_57268066.jpg
=============================

Arrange a , b , c ,d in Descending order if

d > c

a + b = c + d

a + d < b + c

بالتوفيق للجميع

رجاء من الإخوة و الأخوات قراءة جميع الحلول حتى لا يكرروا الحل - الحلول المكررة سيتم حذفها

===================

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706

[سيد كامل]

أ+ب = جـ+ء ومنها ء = أ +ب -جـ بالتعويض في علاقة التباين
أ + أ +ب - جـ < ب + جـ ومنها 2أ < 2 جـ أ < جـ ---------(1)
من المعادلة الثانية بالتعويض في علاقة التباين
معطي جـ < ء -------------------------------------------(2)
بجمع ! ، 2 نجد ان
أ + جـ < جـ + ء ومنها أ < ء ---------------------(3)
ايضا أ + ب = جـ + ء
أ +جـ < أ +ب ومنها جـ < ب ------------(4)
أ< ب < جـ < ء

[yousuf]

أ+د<ب+ج ....(1) ، د>ج..(2) ، أ+ب=ج+د..(3)

(1)-(2)==>

أ<ب..(4)
من(1)==>

أ-ج<ب-د ،،،من(3) ==> أ-ج=د-ب


د-ب<ب-د==>ب>د --(5) من(2)نجد ان ب>ج--(6)

أ-ج<ب-د ،،،من(3) ==> أ-ج=د-ب

أ-ج<ج-أ ==>ج>أ--(7)

من(2)و(4)و(5)و(6)و(7) نجد ان ب>د>ج>أ

اذا الأعداد ترتب كالأتي من اليمين

ب،د،ج،أ

[سيد كامل]

عفوا هناك سهو في الجزء الاخير من الحل ناتج عن السرعة تصحيحة كالاتي
د> جـ ---------------(1)
د = أ + ب - جـ
أ + أ + ب - جـ < ب + جـ 2أ < 2 جـ أ < جـ -----------(2)
بجمع 1 ، 2 نجد ان جـ +ء > أ + جـ
ولكن جـ + ء = أ + ب اذن أ + ب > أ + جـ ب > جـ ---------(3)
بالتعويض من المعادلة 2 عن قيمة أ
أ = جـ + د -ب في المتباينة
جـ + د - ب + د < ب + جـ منها 2 د < 2 ب ب > ء ------(4)
أ < جـ < ء < ب

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أ + ب = جـ + ء

أ + ء < ب + جـ

بالجمع وحذف ( ب + ء ) من الطرفان ----> 2أ < 2 جـ ----> أ < جـ

وبالتعويض فى الأولى أ + ب > أ + ء ----> ب > ء

فيكون

ب > ء > ج > أ

[laila245]

السلام عليكم
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_13608398.GIF

[laila245]

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_76142578.GIF

[محمدالزواوى]

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته
متعه المسابقه فعلا البحث عن حلول اخرى (بارك الله فى كل المشاركين)
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_57102051.jpg

[saed]

بسم الله الرحمن الرحيم
د > جــ (1)
أ + د < ب + جـ (2)
أ + ب = جـ + د (3)
بحمع (2) ، (3)
2أ + ب + د < 2جـ +ب +د ونتها 2أ < 2جـ
أ < جـ
بطرح (2) ،(3)
د - ب < ب - د ومنها 2د < 2ب
د <ب (5)
من (1) ، (4) ، (5)
الترتيب ب ، د ، جـ ، أ
مع تحياتى للجميع سعيد الصباغ

[محمدالزواوى]

اليكم اخوانى الاعزاء حل اخر:
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_47236328.jpg

[aattiy]

بتحويل المتباينات إلى علاقات تساوى كالأتى:

أ+ب= ج+د -----------> (1)

أ+د = ب+ج - هـ^2 ---------> (2) حيث هـ عدد حقيقى
بطرح (2) من (1) و بالآختصار
2 ب -2 د = = هـ^2
لذلك ب=د+(هـ^2)/2

لذلك ب> د -----------> (3)

أيضا يمكن كتابة ب=د+و^2 وبالتعويض فى (1)
أ= ج- و^2
لذلك أ<ج -----------> (4)
من (3) و(4) والفرض

لذلك

ب>د>ج>أ

ترتيب الأعداد ب، د، ج ، أ

[نيوتن]

أ+ د < ب+جـ , د > جـ
اذا ب > أ
أ + ب = جـ + د
أ - جـ = د - ب
اذا مقياس أ >ويساوى جـ , مقياس ويساوى د > ب
اولا
اذا كان أ > جـ فان د > ب
ومنة د > جـ , أ > جـ , ب > أ , ب > جـ , د > ب
اذا د > ب > أ > جـ
ثانيا
اذا كان أ < جـ فان د < ب
ومنة د > جـ , ب > أ , جـ > أ , ب > د , ب > جـ
اذا ب > د > جـ > أ :w:

[uaemath]

النتيجة :

محمد علي القاضي : 10


la245 : 7


محمد الزواوي: 8



استاذ الرياضيات : 6



سيد كامل: 6



صوفي: 3



yousuf : 4



3alloushi: 2



aattiy: 3



saed: 3




المشرف: 2



jameaa12: 2



ميكانيكا : 2


new_sms: 1



فيصل المريمي: 1



نيوتن: 1




mathematicslo: 1



ميكو 13 : 1



منعم مصدق: 1



حسان: 1



happy1967: 1



البحطيطي: 1



الرباطبي: 1



:clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap:

==========================

[size=6]
قوانين المسابقة على الرابط :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706