ورطة صاحب مغسلة

[الســيف]

( منقول )


جمع رضوان أقل قليلاً من تسعين بطانية من أهالي الحي ليرسلها

تبرعاً للمحتاجين في فصل الشتاء وقد قرر أن يذهب بها إلى المغسلة

قبل إرسالها..أتفق مع صاحب المغسلة " الواثق من سرعته" على

الشرط القاسي التالي :

سيدفع رضوان 37 ريالاً عن كل بطانية تغسل ، وإذا تجاوز العمل

ساعتين فسيدفع صاحب المغسلة غرامة تأخير ريال عن الدقيقة الأولى

(بعدالساعتين) وريالين عن الدقيقة الثانية وَ 3 ريالات عن الدقيقة الثالثة

وهكذا ....بعد أكثر من ساعتين استلم صاحب المغسلة 700 ريالاً فقط

وقرر أن لا يعود إلى مثل هذا الشرط .

كم عدد البطانيات ، وكم دقيقة تأخر صاحب المغسلة ؟؟.

[عدد تخيلي]

مرحباً

غسل 88 بطانية ، وتأخر 71 دقيقة

أجره لو لم يتأخر 88×37 = 3256 ريال

ولكنه دفع غرامة 1 + 2 + .. + 71 ريال أي 2556 ريال

فحصل على 3256 - 2556 = 700 ريال

[الســيف]

أخي عدد تخيلي


هلا كتبت لنا الطريقة بالتفصيل للفائدة.

تحية لك.

[عدد تخيلي]

نعم

لما علمنا بأن عدد البطانيات أقل قليلاً من 90 فإن العدد قد يكون 89 أو 88 أو 87

نوجد ثمن كل كمية بضربها في 37 :

89 × 37=3293

88×37 =3256

87 × 37 =3219

الآن نحسب مقدار الغرامة التي دفعها ، وذلك بفرض أنه تأخر س دقيقة

إذن دفع غرامة س(س+1)/2 ريال

نزيد على الناتج 700 لنرى أي من الكميات التي في الأعلى يتوافق مع الناتج الذي سيظهر لدينا ..

نفرض أنه تأخر 80 دقيقة

إذن الكمية = 80(81)/2 + 700 = 3940 ( واضح أن الناتج أكبر من الكمية 89 ، إذن نقلل عدد الدقائق المفترضة )

لنفرض أنه تأخر 75 دقيقة

75(76)/2+700=3550 ( ما زلنا بعيدين )

ليكن تأخره هو 70 دقيقة

70(71)/2+700=3158

واضح أننا اقتربنا أكثر من اللازم ، لنزيد عدد الدقائق

71(72)/2+700=3256 ( يوافق الكمية 88 )

هذه الطريقة التي حللت بها السؤال ، ولم ألجأ إلى المعادلات

[الســيف]

أشكرك أخي عدد تخيلي

ولكن ياليت نستخدم طريقة رياضية صرفة بعيداً عن التجريب .


تحياااااتي لك.

[عدد تخيلي]

أهلا بك أخي السيف

إن عبارة ( أقل قليلا من تسعين بطانية ) في مستهل السؤال توحي بأننا يجب أن نجرب قليلا في إيجاد المطلوب

إذا فرضنا أن عدد البطانيات = س ، والدقائق الزائدة = ص فإن :

37س-ص(ص+1)/2=700

وهذه معادلة في متغيرين لها عدد لا نهائي من الحلول

ولكننا نستطيع تحديد الحل بالضبط بالمعلومة القائلة بأن عدد البطانيات أقل من تسعين بقليل .

ولن يتم هذا - في اعتقادي - إلا ببعض التجريب

فإن كانت لديكم - أو لدى أحد من الأعضاء - أي طريقة محضة دون اللجوء إلى التجريب فمن دواعي سروري أن يفيدنا بها .

تحياتي لك أخي السيف

[الســيف]

أهلاً بأخي عدد تخيلي :

أشكرك على مشاركتك في هذا السؤال


الحقيقة يوجد حل لأحد الأخوة في منتدى دار الرياضيات ولكن لم يقتنع

منه صاحب السؤال.

هذا مالدي ولك تحيااتي .

[omar]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته.
المسألة لها أكثر من حل.....
وبالضبط ثلاثة حلول :
الحل الأول : 35 بطانية و 34 دقيقة تأخير
الجل الثاني: 40 بطانية و 39 دقيقة تأخير
الحل الثالث : 88 بطانية و 71 دقيقة تأخير
خطوات الحل لاحقا..
تحياتي.

[عدد تخيلي]

مرحبا

لقد قال السؤال : (( جمع رضوان أقل قليلاً من تسعين بطانية ))

فـ 35 بطانية و 40 بطانية أقل بكثير من تسعين وليس بقليل !!!

لذلك ، كما قلت سابقاً ، إن العبارة قد حصرت الحلول وجعلت للمسألة حلا واحدة فقط .

ونحن في انتظار خطوات حلك أخي عمر .

[uaemath]

ملاحظة ذكية أخي عدد تخيلي
شكرا على تفاعلك و حسن مشاركتك في المنتدى

أخي omar
بانتظار حلك

تحياتي لكما

[omar]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
في الحقيقة هناك 4 حلول...لقد أغفلت أحد الحلول هذا الصباح..
في الحقيقة وأنا أحل المسألة لم أنتبه إلى كلمة قليلا لذلك وجدت أربعة حلول .
ملاحظتك أخ عدد تخيلي في محلها.......مع بعض التحفظ والشكر على التنبيه.
ماذا تعني أقل قليلا من 90 هل 89 أم 88 أم 87 أم 86 أم...الى متى أتوقف..يبدو أن هناك بعض الغموض..
لكن الذي يبدو لي في المسألة أن المقصود هو الحل الوحيد 88 بطانية و 71 دقيقة تأخير.
وإليكم طريقتي في الحل ...
m عدد البطانيات و n عدد دقائق التأخير.
تحياتي للجميع..

[عدد تخيلي]

جميل حلك هذا

تحياتي لك

[الســيف]

أشكرك أخي عمر على هذا الحل الرائع .

كما أشكرك أخي عدد تخيلي على مشاركاتك الجميلة.

[omar]

الشكر لك أخي السيف لأنك أتحفتنا جميعا بهذه المسألة الشيقة.

[omar]

أرفق من جديد صورة الحل التي لم تكن تظهر من قبل بعد أن وجدتها اليوم فقط !


http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_19016113.jpg