أوجد:نها (جتا أ س - جتا ب س )/ س2،س -->0

[saed]

اوجد
نهــــــــا (جتا أ س - جتا ب س )/ س2
س ــــــــ صفر

:w: :yea: :w:

[مستر محمود]

بسم الله الرحمن الرحيم
احدى طرق الحل هو استخدام قانون لوبيتال وهو باشتقاق البسط والمقام ثم التعويض
هنا نستخدم القانون مرتين اي سوف نشتق البسط مرتين والمقام مرتين بالنسبة ل س ثم نعوض س=0
نهـــــا (-أ^2جتاأس+ب^2جتاب س)/2 نعوض س=0
اذن النهاية = (ب^2*-أ^2)/2
مع اجمل التحيات

[محمدالزواوى]

اخى السعيد: السلام عليكم ورحمه الله وبركاته
نها [(جتا ا س-جتا ب س)/ س^2 ] بالضرب × جتا اس+جتا ب س بسطا ومقاما
س==> 0
ينتج الاتى نها (جتا^2اس-جتا^2ب س ) / [س^2(جتا اس +جتا ب س)]
س ==> 0
= نها [1-جا^2ا س -1+جا^2ب س] /[ س^2 (جتااس+جتا ب س)]
س==>0
=نها [جا^2ب س -جا^2اس] / (س^2) × نها (1/( جتااس+جتاب س) عندس==> 0
= ( ب^2-ا^2) × 1/2 = ب^2-ا^2/2
ولك اخى السعيد كل تحياتى
[ اخوك الزواوى]:wave:

[laila245]

حل رائع من الأستاذين مستر محمود والزواوي

[مستر محمود]

شكرا للاخ la245 على المرور وللاخ الزواوي على الحل

[شكري]

أضيف حلا آخرا..
نحول البسط كمايلي:
= جتا^2(أ س/2) - جا^2(أ س/2) - جتا^2(ب س/2) - جا^2(ب س/2)
= 1 - جا^2(أ س/2) - جا^2(أ س/2) - 1 + جا^2(ب س/2)
+ جا^2(ب س/2)
= - 2 جا^2(أ س/2) + جا^2(ب س/2)
وتكون نهـــــــا [- 2 جا^2(أ س/2) + جا^2(ب س/2) ]/ س^2
س -----> 0
= - أ^2 / 2 + ب^2 / 2
= (ب^2 - أ^2 ) / 2 ............
وشكرا....

[شكري]

أريد التعقيب على حل لوبيتال
يمكن الأشتقاق مرة واحدة فقط كما يلي:
نهــــــــا (- أ جا أ س + ب جا ب س) / 2 س
س--->0
= (- أ/2) نهـــــــــا ×(جا أ س/س)
+ (ب/2) نهـــــــــا ×(جا ب س/س)
= (- أ/2) × أ + ( ب/2) × ب
= (ب^2 - أ^2 )/2 .
وشكرا..

[مستر محمود]

جميل جدا اخ شكري مشكور على الحل والتعقيب

[abo_rami2004]

كل الشكر للجميع

[ناصر السعيد]

حل ثالث : باستخدام قاعدة جتا 2 س = 1 – 2 جا^2 س
وبالتالى جتا أ س = 1 - 2 جا^2 ( أ س ÷ 2 )
جتا ب س = 1 - 2 جا^2 ( ب س ÷ 2 )
وبالتعويض والقسمة على س^2
يعطى الحل السابق
( ب2 – أ2 ) ÷ 2

[Shihab.karrar]

يمكن الحل عن طريق التحويل جتاس+جتاص ال حاصل ضرب 2جا((س+ص)\2)جا((ص-س)\2)

[math_master_1]

الحمد لله رب العالمين