ديموافر

[haisem]

مستخدما نظرية ديموافر اثبت ان
جتا ط/5 =[1+جذر (5)] /4

[عدد تخيلي]

مرحبا

هذه محاولة أوصلتني إلى معادلة من الدرجة الثامنة !!

( جتا36 + ت جا36)^5 = جتاط + ت جا ط = -1

بفك القوس ، ومساواة الفك بـ -1 ، ثم مساواة الحقيقي مع الحقيقي والتخيلي مع التخيلي يخرج لدينا معادلتان بمتغيرين ، نحلهما آنيا فتخرج هذه المعادلة في جتا36 ، وإذا افترضنا أن جتا36 = ص فإن المعادلة هي كالآتي :

256ص^8 + 80ص^4 -144ص^3-5 = 0

بالتعويض عن قيمة ص بـ [1+جذر (5)] /4 نجد أن [1+جذر (5)] /4 صفرا للمعادلة .

كذلك جتا36 صفر

ومنه ينتج المطلوب .

خطوات الحل بالتفصيل طويلة ، ولذلك لم أكتبها .

------------

ولكن حصر طريقة الحل باستخدام نظرية ديموافر يجعل السؤال كئيباً بالنسبة لي ، فهناك طريقة أسهل من هذه بكثير وأحلى أيضاً ، سأكتبها لاحقاً إن شاء الله .

[عدد تخيلي]

مرحبا

هذه طريقة أخرى بعيدة عن ديموافر ، سأذكرها للفائدة :

نعرف أن جتاس = جاص ، إذا كانت س ، ص زاويتان متتامتان

بفرض أن (ط/10) = س

إذن جا3س=جتا2س

3جاس-4(جاس)^3 = 1-2(جاس)^2

بفرض أن جاس = ص ، وبترتيب المعادلة ينتج أن

4ص^3-2ص^2-3ص+1=0

لا ننسى أننا جا18 عبارة عن صفر للمعادلة التكعيبية ، ونحن الآن بصدد استخراج قيمة هذه الجذر بحل المعادلة .

جذور هذه المعادلة هي { 1 ، [-1(+/-)جذر5]/4 }

واضح أن جا18 قيمة موجبة لا تساوي (1)

فالجذر الوحيد الذي يحقق قيمة جا18 هو (جذر5-1)/4

بمعرفة جا18 نستطيع أن نعرف جتا 18 ، وتساوي :

[جذر(10+2جذر5)]/4

جتا36=جتا(2×18) = 2(جتا18)^2-1

= 2[(10+2جذر5)/16]-1

بعد التبسيط ينتج أن جتا36 = (1+جذر5)/4

آمل أن أكون قد أفدت