مدي الدالة

[اشرف محمد]

اوجد اكبر واصغر قيمة للدالة

او بمعنى اخر اوجد مدى الدالة
الاتية
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0366200001173693284.png

[فهد ع]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
نرسم الدالة الدالة المعطاة بعد تبسيطها إلى
ص= س/(س^2+1) + 1
من الرسم نلاحظ ص تسعى إلى + أو - لانهاية س تسعى إلى الواحد
و أن أكبر قيمة تأخذها الدالة هي 1.5 و أصغر قيمة هي 0.5
أي المدى هو [ 0.5 ، 1.5]
و بارك الله فيك أخي
و أعتذر على عدم التفصيل لأن الأنترنت بطيئ عندي كثير
و أتمنى أن يكون الحل صحيح

[laila245]

السلام عليكم
هذا رسم لمنحنى الدالة
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_22468261.GIF

[laila245]

ويمكن الحل باستخدام الاشتقاق كالتالي:
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_50747070.GIF

[اشرف محمد]

بارك الله فيك اخى فهد تمام التمام

la245 بارك الله تعالى فيك اختنا الكريمة

اسلوب حلك يذكرنى باخينا عمر رده الله الينا ردا جميلا
احييك كثيرا

[ا/عبدالله]

مسأ لة رائعة من استاذ رائع وحل اجمل
شكر ا لكم

[شكري]

استفسار ل la245
هل القيم العظمى أو الصغرى تعطي مدى الدالة ....؟؟؟

[شكري]

أضيف حلا مبسطا آخر
نوجد قيمة س من الدالة
س= {1- أو + جذر[1 - 4(ص - 1)^2]} / (ص - 1)
ثم ندرس الدالة في ص نجد خط تقاربي ص = 1
ولكي يكون لقيم س أعداد حقيقية يجب أن يكون
[1 - 4(ص - 1)^2] > ، = 0 ==>
ص تنتمي للفترة [ 0.5 ، 1.5] وهي مدى الدالة المعطاة.
لكم تحياتي..

[laila245]

السلام عليكم
القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة على مجالها (بشرط أن تكون الدالة محدودة ) تعطي مدى الدالة

[aattiy]

توضيح:
بصفة عامة القيم العظمى والصغرى المحلية لا تعطى مدى الدالة فى مجال الأعداد الحقيقية حتى لو كانت محدودة فمن الممكن أن تكون للدالة قيم عظمى وصغرى محلية مختلفة بالرغم أنها محدودة

أما فى هذه المسألة يجب اضافة بعض الخطوات مع حل الأستاذ la245
1- يمكننا اثبات بسهولة أن الدالة تزايدية فى الفترة (-1 ، 1) فقط وتناقصية لباقى قيم الأعداد الحقيقية
3- قيمة الدالة عند س=-1 هى 1/2 وقيمة الدالة عند س=1 هى 3/2
2- هناك خط تقارب أفقى عند الخط ص=1
3- وبالتالى القيمة الصغرى المطلقة للدالة هى عندما س=-1 وقيمتها =1/2
القيمة العظمى المطلقة للدالة هى عندما س=1 وقيمتها =3/2
اذن مدى الدالة هو (1/2، 3/2)

لذلك
تحت الشروط 1 و 2 اذا وجدت قيمة صغرى محلية قيمة الدالة عندها أقل من 1 فهى القيمة الصغرى المطلقة للدالة وأيضا اذا وجدت قيمة عظمى محلية قيمة الدالة عندها أكبر من 1 فهى القيمة االعظمى المطلقة للدالة

[اشرف محمد]

احسنت اخى العزيز aattiy

لكن الحل الاول لاختنا اكتمل بالرسم الذي رسمته

اما اخى العزيز شكري
فكان لابد من وضع شرط هام عند حله وهو ص لاتساوى 1
لانه قسم على ص-1

بارك الله تعالى فيكم جميعا