مسألة أشتقاق

[الســيف]

( منقول )


هذا السؤال يتكون من جزئين ، الجزء الأول يعتبر مقدمة للتذكير فقط أما الجزء الثاني فهو المطلوب الإجابة عليه :

(أ) حدد القيم القصوى المحلية (إن أمكن) للدالة التالية :

د(س) = 5س^2 - 10 س + 1

(ب) أثبت أن الدالة :

د (س) = س^1001 + س^501 + س + 300
ليس لها قيمة عظمى محلية ولا صغرى محلية على مجالها0

[omar]

أهلا أخي سيف..
هذم محاولتي بالنسبة للسؤال الثاني.
نفترض أن للدالة قيمة عظمى محلية أو صغرى محلية في u
و بما أن الدالة كثيرة الحدود فانها تقبل الاشتقاق على مجالها
و f '(u)=0
لكن المعادلة f '(x)=0 ليس لها حل ومن ثم التناقض.

لأن : 1001x^1000+501x^500+1=0
يمكن كتابتها على هذا الشكل :
1001X^2+501X+1=0
مع X=x^500
وعند حل المعادلة من الدرجة 2 ستجد أن لها حلين سالبين وهذا غير ممكن لأن :
x^500 موجب
أتمنى أن أكون قد وفقت في الاجابة على سؤالك في انتظار محاولات أخرى للأخوة الأعضاء.
تحياتي للجميع.

[الســيف]

سبحان الله

كنت أراجع مشاركاتي القديمة فوجدت هذه المسألة والتي لم أرد عليها من

قبل .

الحقيقة أشكرك أخي عمر على حلك الجميل وأعذرني على التأخر في الرد.