الدائرة الخارجة

[اشرف محمد]

س ص ع مثلث مرسوم داخل دائرة
س ص=5
ص ع=7
س ع =8

مد ص س الي نقطة ل
نصفت الزاوية الخارجة عند س
فتقابل المنصف مع الدائرة في و
رسم و ب عمودي على س ع

اوجد طول و ب

[صوفي]

بسم الله الرحمن الرحيم
نحسب جتا س في المثلث س ع ص = 25 + 64 - 49 / 2 * 5 * 7
= 1 / 2 حسب قانون
جتا س = عَ^2+صَ^2-سَ^2/2*عَ*صَ
اذا الزاوية س = 60 درجة فتكون الزاوية الخارجية ل س = 120 اذا نصفها يساوي 60 وبذلك يكون طول ع و = طول ع ص = 7
الان نحسب نق طول نصف قطر الدائرة المارة بالمثلث س ع ص وهي نفسها الدائرة المارةمن س ع و
7 = 2 * نق * جا س اذا نق = 7 / جذر 3
المثلث س ب و قائم ,س = 60 اذا طول س و يساوي نصف طول س ب
من المثلث س و ع حسب القانون يكون جا ع = س و / 2نق = جذر 3 س و / 14 ويساوي من جهة اخرى س و / 7 فيكون
س و =2 ب و / جذر 3 ,, , ب س = 1/2 س و= ب و / جذر 3 ,,,, و ع = 7
ب ع = 8-س ب = 8 - ب و / جذر3
وحسب فيثاغولاث في المثلث ع ب و نجد ب و = 3 جذر 3 / 2 = 2.55

[شكري]

الحل يحتاج للمراجعة
حيث لماذا يكون طول ع و = طول ع ص = 7 ..........؟
وايضا المثلث س ب و قائم ,س = 60 اذا طول س و يساوي نصف طول س ب ..........؟
مع تحياتي...

[صوفي]

مرحبا استاذ شكري
الزاوية ص س ع = الزاوية ع س و = 60 وحسب نتيجة اذا تساوت زاويتان محيطيتان في دائرة تساوى القوسان المقابلان لهما فالقوس ص ع = القوس ع و اذا الوتر ص ع = الوتر ع و = 7
بالنسبة للمثلث س و ب قائم لان و ب عمودي على س ع حسب المسألة وبما ان الزاوية ب و س = 60 والزاوية ب = 90 اذا الزاوية و = 30 وحسب :طول الضلع المقابل للزاوية 30 في المثلث القائم = نصف طول الوتر
كنت اتمنى لو استطيع ارفاق صورة الدائرة
مع كل المودة
صوفي