مثلثات

[اشرف محمد]

اوجد قيم س من 0 الى 2ط التى تحقق

ظا 7 س - جا 6 س =جتا 4س - ظتا 7 س



http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0374232001173860087.png

[mathson]

يمكن تحويل المعادلة إلى:

\tan 7x + \cot 7x = \sin 6x + \cos 4x

الآن بالضرب في المقدار \sin 7x \cos 7x نجد:

1 = \sin 7x \cos 7x \sin 6x + \sin 7x \cos 7x \cos 4x

بتبسيطها نجد:

2 = \sin 14 x(\sin 6x + \cos 4x)

هذا لا يتحقق إذا إذا كان (\sin 6x =1 , \cos 4x = 1, \sin 14 x = 1) أو (\sin 14 x = -1, \cos 4x = -1, \sin 6 x = -1)، ويسهل استنتاج الحلول. (مع ملاحظة أن 14 x \in [0, 28 \pi]).