سؤال في الكسور

[لاصايرةولادايرة]

اذا كان أ / (س + ص) = ب / (2س - ص)

أ في البسط و (س + ص) في المقام وهكذا باقي الكسور

اثبت ان (2أ + ب) / (3أ - ب) = (4س +ص) / (س + 4ص)

ولكم مني جزيل الشكر

[زهرةالمرج]

بما ان أ / س+ص = ب / 2س -ص بضرب الطرفين في الوسطين ينتج ان
أ ( 2 س - ص ) = ب (س + ص ) بقسمة الطرفين على ب ، (2س - ص) ينتج ان
أ / ب = (س+ص ) / (2س -ص ) ...................(1)
الطرف الايمن
(2أ+ب) / (3أ -ب) = ب(2أ/ب +1 ) / ب ( 3 أ/ب-1)
{باخذ ب عامل مشترك من البسط والمقام } ثم باختصار ب من البسط والمقام ينتج
(2 أ/ب + 1 ) / (3أ/ب - 1)
{ بالتعويض بقيمةأ/ب من( 1) < ينتج
=[{ 2 ( س+ص)/2س-ص }+ 1 ] / [ 3{( س+ص ) /2س-ص} - 1 ]

=[{ 4س2س + 2ص + 2س - ص} / 2س-ص ] / [{3س+3ص-2س+ص}/ 2س-ص]
بتوحيد المقامات في البسط وتوحيد المقامات في المقام ثم نجمع الحدود المتشابهة وباختصار مقام البسط ومقام المقام 2 س -ص
يصبح الطرف الايمن = 4س + ص / س + 4ص = الطرف الايسر

[زهرةالمرج]

اعتذر هناك خطأ أثناء الكتابة في السطر العاشر لا يوجد 4س

[لاصايرةولادايرة]

شكرا جزيلا اختي زهرة المرج وبارك الله فيك ولك

[اشرف ابراهيم]

يمكن الحل بإستخدام خواص النسبة والتناسب

بضرب الأولى * 2 والجمع مع الثانية =بضرب الأولى *3 وطرح الثانية

ينتج :

( 2 أ + ب) / ( 4س +ص ) =( 3ا -ب ) / ( س + 4ص)

ثم مقدم / مقدم = تالى / تالى

##################


وكل التحية لأميرات المنتدى .

أشرف الدسوقى .