طلب:حدد ما إذا كانت المتسلسلة تقاربية أم لا؟

[123]

∞ ∑K=1 4/K(K+1)(K+3)(K+4)

المتسلسلة من 1 إلى مالا نهاية لـ 4/(س+1)(س+3)(س+4)
المطلوب: حدد ما إذا كانت المتسلسلة تقاربية (converge) أو تباعدية (diverge)، وأوجد المجموع (sum)؟

[nino]

السلام عليكم
السلسلة متقاربة وذلك لأنها مكافئة للسلسلة ذات الحد العام 1/k^3 و هي سلسلة ريمان متقاربة ) معروفة) وبالنسبة لمجموع السلسلة =1/72

[123]

جزيتم خير الجزاء على الرد ، وفقكم الله ورضي عنكم

لكن بعد إذنكم ، إذا أردت أن أحلها مجموعة المجاميع الجزئية، كيف يكون الحل؟


Sn=A/x+B/(x+1)+C/(x+3)+D/(x+4)l


أوجدت A= 1/3

و B=-2/3

و C=2/3

و D= -1/3

ثم بعد التعويض لم يتوضح لي ما هي الحدود التي ستبقى لآخذ النهاية لها؟؟

(عفواً لقد أنقصتُ "س" في المتسلسلة)

[حسام محمد]

أهلاً بك أخي العزيز

يمكنك أخي استخدام بسوط الكسور الجزئية
(ونتائجك صحيحة)

وإكمال الحل كمايلي:
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_42014160.JPG

مبرهنة ريمان:
إذا تقاربت متسلسلة شرطياً ،،فمن أجل أي عدد اختياري S أو لانهائي
يمكن تغيير مواضع حدود المتسلسلة بشكل مناسب للحصول على
متسلسلة جديدة لها لحدود نفسها ومجموعها S

[123]

رفع الله قدرك استاذ حسام وجزااااااك خير الجزاء

أعتذر عن التأخير، الحمدلله حلي قريب من حلك (وقد سلمته من مدة)

لكن مسألة الحذف هي المشكلة عندي!

يعني هل أفك ستة حدود واحذف ما يحذف منها وآخذ مجموع مالم يحذف كنهاية؟


جزااااكم الله خير الجزاء

[حسام محمد]

أهلاً بك أخي العزيز

يمكن التخلص من طريقة الحذف كمايلي:

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_83127442.JPG