المسابقة الرياضية (2) - السؤال 8

[uaemath]

السؤال الثامن من لجنة الحكم :

إذا كان

س = ظاهـ + ظتاهـ

ص = قاهـ - جتاهـ

أوجد علاقة بين س و ص خالية من هـ

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_20625000.jpg
بالتوفيق للجميع

رجاء من الإخوة و الأخوات قراءة جميع الحلول حتى لا يكرروا الحل - الحلول المكررة سيتم حذفها

===================

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

س = ظا هـ + ظتا هـ = 1 ÷ جاهـ جتا هـ ..........(1)

س × جاهـ جتا هـ = 1 ...........(2)

ص = قاهـ - جتاهـ =( جا هـ) ^2 ÷ جتاهـ .......(3)

بقسمة (3) على (1)

ص ÷ س = (جا هـ) ^3

جاهـ = ص^(1\3) ÷ س ^(1\3)

جتاهـ= [ س ^(2\3) – ص^(2\3)] ÷ س^(1\3)

بالتعويض فى (2)

س ص^(1\3) × [ س ^(2\3) – ص^(2\3)] ÷ س ^(2\3) = 1

بالتعويض فى الأولى

س ×ص^(1\3) - ص س ^(1\3) = 1

[سيد كامل]

السلام عليكم
س = جاهـ /جتاهـ + جتاهـ /جاهـ
= 1/ (جاهـ جتاهـ)
= 2/ جا2 هـ)
جا2هـ = 2/س ====> 2هـ = جا-1 (2/س) هـ = جا-1 (2/س) /2----(1)
ص =( 1/جتاهـ ) - جتاهـ
= جا^2(هـ ) / جتاهـ
= طاهـ قاهـ
ص = طا[جا-1 (2/س) /2][قاجا-1 (2/س) /2]
وهذه علاقة لاتحتوي علي هـ
قدمت اقتراح بخصوص المسابقة ولم يتم الرد علي مقترحي
=

[سيد كامل]

عفوا
في السطر السابع من الحل كتبت قاهـ بالخطا والصواب جاهـ

[سيد كامل]

س =جاهـ/جتاهـ جتاهـ /جاهـ= 1/جاهـ جتاهـ ------------(1)
ص = 1/جتاهـ - جتاهـ = جا^2 (هـ) /جتاهـ --------------(2)
س/ ص = 1/جا^3 (هـ) =====> جاهـ =(ص/س)^(1/3) -----------(3)
وبرسم مثلث قائم يحتوي الزاوية هـ
جتاهـ = [س^2/3 - ص^2/3]^(1/2) /(س^1/3)-------------(4)
جاهـ *جتاهـ = ص^1/3 [س^2/3 - ص^2/3]^1/2 /(س^2/3) ----------(5)
بالتعويض من 5 في 1
س = (س^2/3) / ص^1/3 [س^2/3 - ص^2/3]^1(/2)
س^1/3 =1/ ص^1/3 [س^2/3 - ص^2/3]^1/2
(س ص)^(1/3) [س^2/3 - ص^2/3]^1/2 =1 بتربيع الطرفين
(س ص) ^(2/3) [س^2/3 - ص^2/3]=1

[محمد على القاضى]

س = 1/(جاهـ جتاهـ) ،، ص = جا^2هـ /جتاهـ
بوضع أ = جاهـ ،، ب = جتاهـ
س = 1/أب ومنها أب = 1/س 0000 (1)
ص = أ^2/ب 0000 (2)
بضرب (1) فى (2) ينتج ان : أ^3 = ص/س
أ^2 = (ص/س)^(2/3) 0000 (3)
بتربيع (1) ==> أ^2 ×ب^2 = 1/س^2 000 (4)
بقسمة (4) على (2)
ب^3 = 1/(س^2ص) ===>ب^2 =(1/س^2ص)^(2/3) 0000(5)
وحيث أن : أ^2 +ب^2 =1
اذن من (3) ،(5)
(ص/س)^(2/3) + (1/س^2ص)^(2/3) =1

[محمدالزواوى]

محاوله لحل المسابقه:
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_57646484.jpg

[saed]

بسم الله الرحمن الرحيم
س = ظاهـ + ظتاهـ

ص = قاهـ - جتاهـ

س = 1/ جاهـ جناهـ (1) ، ص = جا^2 هـ / جتاهـ (2)
بثسمة 2÷1 ينتج ص/س = جا^3 هـ
حاهـ =(ص/س)^1/3 (3)
بتربيع (2) ص2 = جا^4 هـ /جتا^2هـ ومنها ص2 = جا^4 هـ / ( 1- جا^2 هـ)
من (3)
ص2 = (ص/س)^4/3 / (1- (ص/س)^2/3))
ص2 س^4/3 - ص^8/3 س^2/3= ص^4/3
سعيد الصباغ

[محمدالزواوى]

اخوانى الاعزاء :
السلام عليكم ورحمه الله وبركاته
ساطر لاضافه الحل مره اخرى نظرا لوجود سهو بسيط فى الحل الاول
حيث دليل الجذر فى العلاقه الاخيره 3
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_86784668.jpg

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

يوجد خطأ مطبعى فى الحل الأول

المفروض يكون على الصورة الأتية

س = ظا هـ + ظتا هـ = 1 ÷ جاهـ جتا هـ ..........(1)

س × جاهـ جتا هـ = 1 ...........(2)

ص = قاهـ - جتاهـ =( جا هـ) ^2 ÷ جتاهـ .......(3)

بقسمة (3) على (1)

ص ÷ س = (جا هـ) ^3

جاهـ = ص^(1\3) ÷ س ^(1\3)

جتاهـ= [ س ^(2\3) – ص^(2\3)] ^(1\2) ÷ س^(1\3)

بالتعويض فى (2)

س ص^(1\3) × [ س ^(2\3) – ص^(2\3)] ^(1\2) ÷ س ^(2\3) = 1



س ^(1\3)×ص^(1\3) [ س ^(2\3) – ص^(2\3)] ^(1\2) = 1

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

وللحصول على حل خالى من الجذور



س = ظا هـ + ظتا هـ = 1 ÷ جاهـ جتا هـ ..........(1)

ص = قاهـ - جتاهـ =( جا هـ) ^2 ÷ جتاهـ .......(2)

من (1) & (2) نجد أن

(جا هـ) ^3 = ص÷ س ......(3)

(جتا هـ)^3 = 1 ÷ س2 ص ....... (4)

من المتطابقة

(جا هـ)^6 + (جتاهـ)^6

=( (جاهـ)2 +(جتاهـ)2) ((جتاهـ)4 - (جتاهـ )2 (جاهـ)2 + (جاهـ)4)

(جا هـ)^6 + (جتاهـ)^6 = (جتاهـ)4 - (جتاهـ )2 (جاهـ)2 + (جاهـ)4

(جا هـ)^6 + (جتاهـ)^6 =((جاهـ)2 +(جتاهـ)2)2 -3 (جتاهـ )2 (جاهـ)2

(جا هـ)^6 + (جتاهـ)^6 = 1 -3 (جتاهـ )2 (جاهـ)2

بالتعويض من (1) , (2) , (3) نجد أن

(ص2 ÷ س2) + ( 1 ÷ س4 ص2) + 3 ( 1 ÷ س2) = 1


س2 ص4 + س2 ص2 - س2 ص4 + 1 = 0

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

تصحيح للمعادلة الأخيرة ( مجال التعديل فى نفس المشاركة مغلق)

س2 ص4 + 3 س2 ص2 - س4 ص2 + 1 = 0

[aattiy]

<img src="http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_73249512.GIF">

[uaemath]

النتيجة :

محمد علي القاضي : 11


la245 : 7


محمد الزواوي: 9



استاذ الرياضيات : 9



سيد كامل: 7



صوفي: 3



yousuf : 4



3alloushi: 2



aattiy: 4



saed: 4




المشرف: 2



jameaa12: 2



ميكانيكا : 2


new_sms: 1



فيصل المريمي: 1



نيوتن: 1




mathematicslo: 1



ميكو 13 : 1



منعم مصدق: 1



حسان: 1



happy1967: 1



البحطيطي: 1



الرباطبي: 1



:clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap:

==========================

[size=6]
قوانين المسابقة على الرابط :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706