بالاستقراء أثبت أن: 7^ن-2^ن يقبل القسمة على5

[فيثا غورس]

:unknown: أبغى حل المسألة التالية:(بواسطة الأستقراء الرياضي)
لكل ن أكبر من أو يساوي 1
7^ن-2^ن يقبل القسمة على 5 ؟السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
:unknown:

[laila245]

السلام عليكم
يوجد حل مشابه لهذا السؤال في الصفحة
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4403

[uaemath]

(1) عند ن = 1 ، 7^ن - 2^ن = 7 - 2 = 5 و هي تقسم على 5 : صحيحة

(2) نفرض انها صحيحة عند ن = ك : 7^ك - 2^ك تقسم على 5

(3) اعتمادا على (2) نريد ان نثبت انها صحيحة عند ن = ك + 1 أي أن :

7 ^ك+1 - 2 ^ك+1 تقسم على 5

من (2) : 7^ك - 2^ك تقسم على 5

تعني 7^ك - 2^ك = 5 أ ، حيث أ عدد صحيح

الآن :

7 ^ك+1 - 2 ^ك+1 = 7 × 7 ^ك - 2 × 2^ك

بكتابة 7 = 5 + 2

= ( 5 + 2 ) × 7 ^ك - 2 × 2 ^ك

= 5 × 7 ^ك + 2 ( 7 ^ك - 2 ^ك )

= 5 × 7 ^ك + 2 ( 5 أ )

= 5 ( 7 ^ك + 2 أ )

و هي تقسم على 5 ، إذا هي صحيحة عند ن = ك + 1

و عليه هي صحيحة لكل ن

[uaemath]

السلام عليكم
يوجد حل مشابه لهذا السؤال في الصفحة
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4403

:ty: la245

يبدو انك متابعة للمشاركات اكثر مما افعل انا :clap: :clap:

[laila245]

شكراَ uaemath
وما شاء الله عليك حلك منظم ومرتب

[شكري]

الأستاذ/ المشرف العام
لكم تحياتي
بالرغم من عدم قبول المنتدى للموضوعات
التي أطرحها
إلا أنني أقدم مشاركتي المتواضعة
في ذلك السؤال نثبت بالستقراء القاعدة
العامة وهي:
(أ^ن - ب^ن) تقبل القسمة على (أ - ب)
كما ذكرت في المنتدى سابقا
ولكم عظيم تحياتي وشكري,,,

[فيثا غورس]

مشكوري والله يعطيكم العافية جمميعاً