المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : متباينة في المثلث (2)


حسام محمد
19-03-2007, 04:32 AM
اثبث في المثلث المتفاوتة :

1\le \cos(A)+\cos(B)+\cos(C) \le \frac{3}{2}

ياسين
06-02-2009, 08:38 PM
المرجو نقل المتفاوتة الى قسم المتفاوتات
اعتقد اني كتبت الحل في الصيف الماضي لكنه غير موجود

Amel2005
07-02-2009, 12:31 AM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
جزاك الله كل خير أخي ياسين
تم نقل الموضوع
وإن كان هناك حلاً للمسألة ... برجاء إعادة وضعها
لك كل التحية .... ،

mathson
07-02-2009, 10:15 AM
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_57177734.JPG
الطرف الأيمن:
من متباينة جينسن:

\cos A + \cos B + \cos C \le 3 \cos \left(\frac{A+B+C}{3}\right) = 3 \cos \frac{180}{3} = 1.5

prime
05-03-2009, 02:18 AM
السلام عليكم ...
يمكن حل المسالة بطريقة خاصية الدالة المقعرة : f(x)=cos x in [0, pi ] is concave down
then f((a+b+c)/3) >1/3 ( f(a)+f(b)+f(c) then obtain the requirment