المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : متباينة في المثلث (3)


حسام محمد
19-03-2007, 04:35 AM
اثبث في المثلت ABC المتفاوتة :

\sin(\frac{A}{2})+ \sin(\frac{B}{2})+\sin(\frac{C}{2}) \le\frac{1}{8}

mathson
07-02-2009, 12:20 PM
باستخدام متباينة جينسن:

\sin \frac{1}{2}A + \sin \frac{1}{2}B + \sin \frac{1}{2}C \le 3\sin \left (\frac{\pi / 2}{3}\right)=1.5

الآن عودة للمسألة:

\LARGE \begin{eqnarray} \sin \frac{1}{2}A \sin \frac{1}{2}B \sin \frac{1}{2}C &\le& \left( \frac{\sin \frac{1}{2}A + \sin \frac{1}{2}B + \sin \frac{1}{2}C }{3}\right)^3\\ &\le& \left(\frac{1.5}{3} \right)^3\\ &=& \frac{1}{8} \end{eqnarray}

ياسين
07-02-2009, 11:18 PM
السلام عليكم

حل جميل و مبدع شكرا لك