متتابعه فيها فكره: أثبت أن ص2 > أ ب

[saed]

أذاكان س،ص ، ع أعداد موجبه فى تتابع حسابى وكانت أ الوسط الهندسى بين س ، ص ، وكانت ب وسط هندسى بين ص ، ع أثبت ان
ص2 > أ ب

:w: :yea: :w:

[saed]

تصحيح
ب وسط هندسى بين ص ، ع

[سيد كامل]

السلام عليكم
تحياتي للاستاذ الجميل سعيد
س ، ص ، ع في توالي حسابي 2ص = س + ع ..........(1)
أ^2 = س ص ===> س = أ^2 / ص .............(2)
ب^2 = ص ع ===> ع = ب^2/ص ...............(3)
بالتعويض من 2 ، 3 في 1
2ص = أ^2/ص + ب^2/ ص
ص^2 = (أ^2 ب^2 )/2 الان نقارن بين أ ب ، (أ^2 ب^2 )/2
(أ^2 ب^2 )/2 - أ ب = ( أ^2 + ب^2 - 2 أ ب)/2
= (أ - ب )^2 / 2 > الصفر
(أ^2 ب^2 )/2 > أ ب
ص^2 > أ ب

[سيد كامل]

عفوا كتب في الحل (أ^2 ب^2) والصواب (أ^2 + ب^2) وتكرر هذا الخطا لنهاية الحل

[saed]

أستاذ سيد كامل الرجل المحترم السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أنى أحبك فى الله
حلك جميل وأنا فهمت انك تقصد أ^2 + ب^2
أسمح بحل مثل حلكم وليس آخر
س، ص ، ع فىتتابع حسابى س+ع = 2ص (1)
س،أ ،ص تتابع هندسى أ^2 = س ص (2)
ص،ب،ع تتابع هندسى ب^2 = ص ع (3)
بجمع 2ن3.
أ^2 + ب^2 = ص( س+ع) ومن (1)
أ^2 +ب^2 = 2ص2 وهذا يعنى 2ص2 وسط حسابى بين أ^2 ، ب2
ص2 = جزرأ^2 ×ب^2
ص2 = أ ب
مع تحيات أخيكم سعيد الصباغ

[saed]

أخى الحبيب حل آخر
س، ص، ع فى تتابع حسابى وهذا يعنى أن ص وسط حسابى بين س،ع
ص2 > س ع (1)
س،أ ،ص فىتتابع هندسى
أ^2 = س ص يؤدىالى س = أ^2 / ص (2)
ص ، ب، ع تتابع هندسى
ب2 = ص ع يؤدى الى ع = ب2/ص (3)
من 1،2 ،3
ص2 >أ^2/ص ×ب2/ص ـــــــــــــــ ص4> أ^2 ب2
ص2>أ ب
معى تحياتى لشخصكم الكريم
أخيكم سعيد الصباغ

[mohey]

اخوانى الكرام : حلكم جميل واليكم حل صعب ولكنه بفكر جديد
نرض ان الاعداد هى ل =س ، جذر ( ل (ل+د) ) = أ ، ل + د =ص
، جذر ( (ل+د)(ل+2د)) = ب ،، ل + 2 د = ع وهى تحقق الشروط المعطاه
نحن نعلم أن ل تربيع + 2 ل د + د تربيع > ل تربيع + 2 ل د
( ل + د )تربيع > ل ( ل + 2 د ) أى ان ل + د > جذر (ل× (ل+ 2د))
أى ان ( ل + د ) تربيع > جذر (( ل ) ( ل + د ) )× جذر ( (ل+د)(ل + 2 د ))
اى ان ص2 > أ ب