متتابعه بسيطه2

[saed]

أذاكانت (ح ن) متتابع هندسيه ن(حَ ن) متتابعه ما بحيث حَ ن = ح ن+1 - ح ن لكل ن تنتمى للأعداد الصحيح الموجبه
أثبتان حَ ن هندسيه - وأذاكان حَ ن = 2 ح ن ، ح6 - ح2 = 240
أوجد كلا من ح ن ، حَ ن

:w: :ty: :w:

[aattiy]

حَ(ن) =ح(ن+1)-ح(ن) = أ(ر -1) ر^(ن-1) -------> (1)
وهى عبارة عن متتايعة هندسية أساسها ر وحدها الأول أ(ر -1)
وحيث أن حَ(ن)= 2 ح(ن)
من (1) هذا يعطى أن ر-1=2 لذلك ر=3
وأيضا ح(6)-ح(2) = 243 هذا يعطى أن 240 أ =240

لذلك أ=1

اذن { ح(ن) } ={ 3^(ن-1)} و { حَ(ن) } ={ 2 (3^(ن-1)) }

وبالله التوفيق