متتايعة هندسية ( 1 )

[abo_rami2004]

م . هـ اساسها موجب ، عدد حدودها زوجي ، فإذا كان حدها الثاني يساوي 3 ، مجموع النصف الاول من حدودها يساوي =9.5 ، مجموع النصف الثاني من حدودها يساوي ( 513 / 16 ) .
أوجد: (أ) المتتابعه
(ب) عدد حدودها

[aattiy]

بفرض الحد الأول=أ والأساس =ر وعدد الحدود = 2 ن
لذلك أر=3 ومنها أ=3/ر ---------> (1)

مجموع النصف الأول = أ(ر^ن -1 )/(ر-1) = 19/2 --------->(2)

مجموع النصف الثانى=أر^ن (ر^ن-1)/(ر-1) =513/16 -------->(3)

بقسمة (3) على (2)
لذلك ر^ن= 27/8 -------->(4)

بالتعويض فى (2) عن (4) وعن أ من (1) نحصل على معادلة بسيطة من الدرجة الثانية جزورها ر=3/2 و ر=-1/2 (مرفوض من الفرض)
لذلك أ=2 وبالتعويض فى (4) نجد أن ن=3 ومنها 2ن=6

المتتابعة هى : 2، 3، 9/2 ، ...
عدد حدودها =6


وبالله التوفيق

[abo_rami2004]

جزاك الله كل خير أخي الحبيب