مجموع

[اشرف محمد]

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0281721001174663465.png

[محمد على القاضى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اخى الغالى جدا / الأستاذ/ اشرف محمد
الناتج معى = 1
اذا كان الناتج صحيح ارجو الأفادة
ولك كل تقديرى

[اشرف محمد]

تقريبا =1
تحياتى اخى العزيز القاضي

[aattiy]

الناتج = 1 فعلا وليس تقريبا

وذلك بايجاد الحد العام والضرب فى المرافق وبعض الاختصارات البسيطة تجد أن مجموع ن حدا هو 1- (جزر(ن+1)/(ن+1)) وبأخذ النهاية عندما ن تقترب من المالانهاية نجد أن القيمة =1

[سيد كامل]

السلام عليكم
تحياتي لك استاذ اشرف واستاذ قاضي
انا كمان معي الجواب واحد بس مضافا الية نهاية الي اللانهاية
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_59411621.GIF

[سيد كامل]

اخي aattiy
والله انا كتبت مشاركتي ونسختها دون ان اري مشاركتك وعندما عدت وقراتها وجدتني كاني نفذت ما قلته بالحرف ولك ايضا كل التحية والشكر

[aattiy]

شكرا جزيلا أ/سيد، فانت دائما سباق ولك منى كل الإحترام والتقدير

[اشرف محمد]

الاخوة الكرام بارك الله تعالى بكم
الحل جميل جدا


كنت اتمنى ان اري حل استاذي القاضي

[mathson]

\huge\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{i\sqrt{i+1} + (i+1) \sqrt i} \\ =\lim _{n \to +\infty}\sum_{i=1}^n \left[ \frac{\sqrt i}{i} - \frac{\sqrt{i+1}}{i+1}\right] \\= \lim _{n \to +\infty} \left[1 - \frac{\sqrt 2}{2} + \frac{\sqrt 2}{2} - \cdots - \frac{\sqrt {n+1}}{n+1}\right] \\= \lim _{n \to +\infty} \left[1 - \frac{\sqrt{n+1}}{n+1} \right] = 1

والله أعلم