المسابقة الرياضية (2) - السؤال 9

[uaemath]

السؤال التاسع من استاذ الرياضيات:



http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_16254882.GIF
بالتوفيق للجميع

رجاء من الإخوة و الأخوات قراءة جميع الحلول حتى لا يكرروا الحل - الحلول المكررة سيتم حذفها

===================

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706

[سيد كامل]

نفرض ان مركز الدائرة النقطة (أ ، ب)
5أ - ب =26 ..................(1)
بعد المركز عن الوتر 3س +2ص -13 =0
مطلق 3أ +2ب -13 /جذ(9+14) = جذر13/2
3أ +2ب -13 =+-13/2
6أ +4ب -13=0 ...........(2)
او
6أ +4ب -39=0 .............(3) بحل 1،2 نحصل علي المركز (أ ، ب)
ستكون لدينا معادلتان تحققان المطلوب

[محمد على القاضى]

نوجد نقطة تقاطع المعادلتين 5س - ص - 26 =0 ، 3س + 2ص - 13 =0
نجدها ب = (5، -1) وهى نقطة على الدائرة 000(1) نفرض ان مركز الدائرة ك =(م، ن)
جذر 13/2 = مقياس 3م + 2ن -13 / جذر 13
6م + 4ن - 26 = 13 0000(2)
ولكن (م ،ن) تقع على المستقيم 5س - ص - 26 = 0
5م -ن = 26 00000 (3)

بحل (2)(3) نجد ان : (م ، ن) = ( 11/2، 3/2)
نصف قطر الدائرة ب ك = جذر 26/2
معادلة الدائرة هى
( س - 11/2)^2 + (ص - 3/2)^2 = 26/ 4

[محمد على القاضى]

فى الحالة الثانية
6م + 4ن -26 = -13 ،، 5م - ن = 26 بحلهما نجد ان (م ، ن ) = (9، 19)
نصف القطر = جذر 416
معادلة الدائرة هى
(س - 9)^2 + (ص - 19)^2 = 416

[سيد كامل]

بفرض مركز الدائرة (أ ، ب) يحقق معادلة القطر
5أ - ب -26=0 ...............(1)
بعد المركز عن الوتر = جذر13/2
من قانون بعد نقطة عن مستقيم
مطلق (3أ +2ب -13) /جذ(9+4) = جذ13/2
3أ +2ب -13 =13/2 او 3أ +2ب -13 =-13/2 ............(2) ، (3)
بحل 1 مع 2 نجدان أ =117/14 ، ب = 221/14
المركز (117/14، 221/14)
نقطة تقاطع الوتر مع القطر (5،-11) تقع علي الدائرة
نوجد المسافة بينها وبين المركز = [117/14-5)^2 +(221/14+11)^2]^(1/2)
= 22/5
معادلة الدائرة هي (س -117/17)^2 +(ص-221/14)^ = 22/5
وبحل (1) مع (3) بنفس الاسلوب نحصل علي أ ، ب اخري
بحل 1

[محمد على القاضى]

تعديل على الحالة الثانية
(م،ن) =(9/2، - 7/2)
نق = جذر 26/4
معادلة الدائرة هى
(س -9/2) ^2 + (ص + 7/2)^2 = 26/4

[سيد كامل]

مجموعة حل المعادلة 1، 2 يعطي أ = 11/2 ، ب 3/2 المركز (11/2، 3/2)
ولما كانت (5،-11) نقطة تقاطع القطر والوتر علي الدائرة
نق^2 = (11/2 -5)^2 + (3/2 +11)^2 = 25/2
الدائرة (س -11/2 )^2 + ( ص -3/2)^2 = 25/2
مجموعة حل (1) مع (3) تعطي أ = 9/2 ، ب -7/2
نق^2= 113/2
معادلة الدائرة [س -( 9/2)]^2 + [ص+(7/2)]^2 = 113/2
اعذورنا لتعدد المشاركات

[محمدالزواوى]

حل المسابقه:
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_23449707.jpg

[saed]

بسم الله الرحمن الرحيم
معادلة القطر 5س - ص= 26
معادلة الوتر 3س + 2ص = 13
بحل المعادلتين نقطة التقاطع (5، - 1) =هـ
المركز م =(أ ، ب)
من القطر 5أ - ب = 26 (1)
العمود الساقط من المركز على الوتر = |3أ - 2ب -13|/جزر9 + 4 = جزر 13 /2
|3أ - 2ب -13| = ±13/2
3أ - 2ب 39/2 (2) أو 3أ - 2ب =13/2 (3)
بحل (1) ،(2)
أ = 11/2 ، ب = 3/2 المركز (11/2،3/2)
نق = م هـ ــــــ نف = جز (11/2 - 5)^2 +(3/2+1)^2 = جزر26/2
الدائره (س - 11/2)^2 +(ص -3/2)^2 = 13/2
بحل (1) ن(3) ينتج أ = 9/2 ، ب = - 3/2
الدائره (س -9/2)^2 +(ص +3/2)^2 = 13/2
سعيد الصباغ

[saed]

أرجو المعزره فى المعهادله الثابيه ب= -7/2
الدائره (س - 9/2)^2 +(ص + 7/2)^2 = 13/2

[aattiy]

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_77575684.JPG

[uaemath]

النتيجة :

محمد علي القاضي : 12


سيد كامل: 10



محمد الزواوي: 10



استاذ الرياضيات : 9



la245 : 7


aattiy: 5



saed: 5



yousuf : 4



صوفي: 3



3alloushi: 2



المشرف: 2



jameaa12: 2



ميكانيكا : 2


new_sms: 1



فيصل المريمي: 1



نيوتن: 1




mathematicslo: 1



ميكو 13 : 1



منعم مصدق: 1



حسان: 1



happy1967: 1



البحطيطي: 1



الرباطبي: 1



:clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap:

==========================


قوانين المسابقة على الرابط :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706


موعد طرح السؤال العاشر مساء اليوم في التاسعة مساء بتوقيت غرينتش ، ما زال بإمكان الأعضاء وضع حلول أخرى لأي سؤال و الحصول على نقاط