معادلات

[اشرف محمد]

1)
اوجد قيم س في 0 و 2 ط

جذر(3) جتا س - جا س=جذر(2)


2)18 س ^2 - 18 س جذر س - 17 س -8 جذر س=2


3) (س+2)^2 +(س +3 )^3 +(س +4)^4 =2

[صوفي]

بسم الله الرحمن الرحيم
بالنسبة للمسألة الاولى
جذر(3) جتا س - جا س=جذر(2
نقسم الطرفين على 2 فيكون جذر 3 / 2 جتا س – ½ جا س = جذر 2 / 2

جذر 3 / 2 = جتا ط/6
½ = جا ط / 6
جذر 2 / 2 = جتا ط/4
نعوض في العلاقة السابقة
جتا ط/6 جتا س – جا ط/6 جا س = جتا ط/4
جتا(س+ط/6)=جتا ط/4
اما س + ط/6 = ط/4 + 2 ط ن فيكون س = ط/12+2ط ن
او س + ط/6 = -ط/4 + 2 ط ن فيكون س = - 5 ط/12 + 2 ط ن


3
للسهولة نفرض س+2=ع
ع^2 + (ع+1)^3 + (ع+2)^4 = 2
ع^4 + 9ع^3 + 28ع^2 + 35ع + 15 = 0
(ع+1)(ع+3)(ع^2+5ع+5)=0
الحلول هي س = -4 , س = -5 , س = (-9+جذر 5 )/2 , س = (-9- جذر 5 )/2
لربما هناك طريقة اسهل

[happy1967]

س = - 4
لاتحقق المعادله

[happy1967]

حل الثالثه اخى اشرف :

( س + 2 )^2 + ( س +3 )^3 + ( س +4)^4 = 2

بعد الفك والاختصار تكون على الشكل الاتى

س^4 + 17 س^3 + 106 س^2 + 287 س - 285 = 0 بالقسمه على ( س + 3 )

( س + 3 ) ( س^3 + 14 س^2 + 64 س + 95 ) = 0

( س + 3 ) ( س + 5 ) ( س^2 + 9 س + 19 ) = 0

بحل القوس الخير باستخدام القانون

تكون الحلول كالاتى :

{ -3 ، -5 ، (-9/2 - جذر 5 /2) ، ( -9/2 + جذر 5/2 ) }

ارجو ان يكون صحيح

شكرا لك

[سيد كامل]

السلام عليكم
لدي حل للمعادلة الاولي ريد ان اناقشه مع الاخوة
اري ان هذا الحل يصلح مع جميع الزوايا
نضع جا س = أ ثم نرسم المثلث القائم للزاوية أ ونستنتج ان
جتا أ = جذ(1-أ^2) اذا عوضنا في المعادلة نحصل علي
جذ3 (جذ(1-أ^2) - أ = جذ2 حيث -1<أ <1 بنقل أ وتربيع الطرفين
4أ^2 +2جذ2أ -1=0 بالقانون
أ= -9659, ، أ = 2588,.
جاس =-75 ، جاس = 15 (بالالة الحاسبة) وحسب مجال الدالة المعطي
مجموعة الحل ={15}

[سيد كامل]

تمام استاذ بحيري أ / صوفي سهت فقط في التعويض في العلاقة بين ع ، س

[happy1967]

كل الشكرلك استاذ سيد

فكرة رائعه للحل جدااااااااااااا

ولكن الزاويه = - 75 تكافىء 285 وتكون هى ايضا تحقق المعادله

كل ا لشكر ستاذ سيد

[سيد كامل]

شكرا استاذ سعيد معك كل الحق فقد ظننت انا المجال من 0 الي ط

[aattiy]

شكرا للأخوة الزملاء

بالنسبة للمسألة 2 :

بأخذ القيمة التى تحتوى على جزر س فى طرف والباقى فى الطرف الأخر والتربيع نحصل على معادلة من الدرجة الرابعة مع ملاحظة أن كل الحلول لهذه المعادلة لا تمثل حل المعادلة الأصلية وذلك من التربيع

وعليه أعتقد أن الحل الوحيد هو :
( (2+جزر(10))^2 ) /9

وبالله التوفيق

[اشرف محمد]

حلول جميلة جدا وممتازة بقيت الثانية

[mathson]

باستخدام طريقة فيراريhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0480101001207832033.png