سؤال : ماقيمة ( i^i )

[خالد القلذي]

أهلالالالالالالالالالالال الالا

ماقيمة ( i^i )

حيث i قيمة تخيلية = الجذر التربيعي للعدد -1

@@@@~~~~~~~~~~~~~@@@@
تحياتي

[omar]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته.
i^i=e^-pi/2
.....pi=3.14
تحياتي لك.

[خالد القلذي]

أهلالالالالالالالالالالال ا

هلا بالأستاذ عمر ... إجابة موفقة .

طبعاً نذكر الإخوة الأعضاء أن هذا الحل يعتمد على صيغة أويلر .

@@@@~~~~~~~~~~@@@@
تحياتي

[الســيف]

أهلاً بالأخوين الأعزّاء


أتمنى أن يكتب أحدكما لنا الطريقة بالتفصيل للفائدة.


ولكما تحياتي.

[خالد القلذي]

أهلالالالالالالالالالالال الالالا

الأخ السيف تحية طيبة من عند الله مباركة طيبة .

طريقة الحل كاالتالي :

صيغة أويلر هي كالتالي :

e^ix = cosx + isinx

بالعربي :

هـ^(ت س ) = جتاس + ت جاس

هـ^(ط/2)ت = جتا(ط/2) + ت جا(ط/2)


هـ^(ط/2)ت = ت برفع القوى لكل من الطرفين إلى أس ت نجد أن :
[ هـ^(ط/2)ت ]^ت = ت^ت

[ هـ^(ط/2)ت^2 ] = ت^ت

[ هـ^( - ط/2) ] = ت^ت ومنه ينتج المطلوب .

@@@@~~~~~~~~~~~~~~@@@@
تحياتي

[الســيف]

جزاك الله خيراً يا أستاذ خالد.