ثلاثة حلول فقط

[omar]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته.
إليكم هذا التمرين .
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_35930176.jpg
بالتوفيق للجميع.

[عدد تخيلي]

مرحبا

د(س) = س(س+1)(س+2)(س+3)

د'(س) = 4س^3 + 18س^2 +22س+6

المطلوب إثبات أن المعادلة : 4س^3 + 18س^2 +22س+6 لها ثلاثة حلول في الأعداد الحقيقية .

جذور هذه المعادلة هي : { -1.5 ، جذر(5/4)-1.5 ، -جذر(5/4)-1.5 }

وكلها تنتمي إلى الأعداد الحقيقية كما هو واضح

[omar]

أهلا بك أخي عدد تخيلي .
هذا التمرين يتطلب فقط اثبات وجود ثلاثة حلول وليس من الضروري تحديدها . على أي يمكن حساب هذه الحلول باستعمال الطرق الجبرية المعروفة.
لاثبات وجود ثلاثة حلول يكفي استعمال مبرهنة رول .
تحياتي لك أخي وشكرا على مساهمتك القيمة.

[omar]

تحياتي للجميع.

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_83728028.jpg