المسابقة الرياضية (2) - السؤال 10

[uaemath]

السؤال العاشر من سيد كامل:

اذا كانت ق(س) حدودية معاملاتها صحيحة
وكانت ق(5) تقبل القسمة على 2
، ق(2) تقبل القسمة على 5
اثبت ان ق(7) تقبل القسمة على 10

بالتوفيق للجميع

رجاء من الإخوة و الأخوات قراءة جميع الحلول حتى لا يكرروا الحل - الحلول المكررة سيتم حذفها

===================

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706

[laila245]

ق(5) تقبل القسمة على 2
إذن ق ( 5 ) = 2 ل
ق(2) تقبل القسمة على 5
إذن ق ( 2 ) = 5 هـ
ق ( 7 ) = ق ( 2 × 5 × 0.7 )
=2 ل × 2 هـ × ق (0.7 )
= 10 ل هـ ق ( 0.7 )
إذن ق ( 7 ) تقبل القسمة على 10

[laila245]

السطر السادس
=2 ل × 5 هـ × ق (0.7 )

[محمدالزواوى]

اليك الخل اخى الاستاذ / سيد
ارجوا ان يكون سليما
بفرض ق(س)= اس^ن +ب س^ن-1 00000 + هـ س^2+ د س+جـ
ق(5) تقبل القسمه على 2
وبما ان { س^ن ، س^ن-1 ،000،س^2،س} عند س=5 جميعها فرديه اى لا تقبل القسمه على 2
اذا المعاملات {ا ، ب،0000، هـ ، د، جـ} هى التى تقبل القسمه على 2 ـــــــ(1)
ق(2) تقبل القسمه على 5
وبما ان { س^ن،س^ن-1 00000 س^2،س} عند س=2 جميعها زوجيه لاتبدابالعدد 0 اذا هى قيم لا تقبل القسمه على 5
اذا المعاملات { ا،ب،000،هـ ، د، جـ} هى التى تقبل القسمه على 5ــــــــــ(2)
من (1) ، (2)
اذا المعاملات { ا،ب،00000، هـ ، د، جـ} تقبل القسمه على 10
ومنها تكون ق(س) تقبل القسمه على 10 ايا كانت قيمه س
اى ق(7) يقبل القسمه على 10
ارجوا ان اكون قد اوضحت فكرتى
وان شاء الله نحاول بطريقه اخرى ولكم جزيل الشكر
[ اخوكم الزواوى]

[محمد على القاضى]

ق(س) = أس^ن + ب س^(ن - 1) + 00000
ق(5) = أ × 5^ن + ب × 5^(ن - 1) + 0000 = 2ك 000 (1)
ق(2) = أ ×2^ن + ب × 2^(ن -1) + 0000 = 5م 0000 (2)
ق(7) = ق(2 × 5×7, ) = ق(2) × ق(5) × ق(7, ) = 2ك × 5م×ق(7,)
= 10 ك م × ق(7.) يقبل القسمة على 10

[laila245]

عذراً
يعتبر حلي به نقص لأنه يجب اثبات أن ق(0.7) عدد صحيح

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إذا كانت د(س) على الصورة

د(س) =أ_نس^ن+_أن-1 س ^ن-1+ ..........+أ₀ معاملاتها أعداد صحيحة
يمكن إثبات ان

د(س₁)×د(س₂) = أ₀×د(س₁+س₂) + س₁ × س₂ × م .... حيث م عدد صحيح

ومن المعطيات بقرض أن
د(2) = 5ك & د(5) = 2 ل وبتطبيق القاعدة السابقة

د(2) × د(5) = أ₀ × د ( 2 + 5 ) + 2 × 5 × م

5 ك × 2 ل = أ₀ × د ( 2 + 5 ) + 2 × 5 × م

أ₀ × د ( 2 + 5 ) = 10 ك ل - 10 م = 10 ( ك ل - م )

د(7) تقبل القسمة على 10 بصرف النظر عن قيمة الحد المطلق

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إذا كانت د(س) على الصورة

د(س) =أ_ن س ^ن +_أن-1س ^ن-1+ ..........+أ₀ معاملاتها أعداد صحيحة
يمكن إثبات ان

د(س₁)×د(س₂) = أ0×د(س₁+س₂) + س₁ × س₂ × م .... حيث م عدد صحيح

هذا إثبات سريع لصحة تطبيق القانون السابق على الحالة المعطاة

د(2) = أ_ن 2^ن + أ _ن-1 2 ^ن-1 + أ _ن-2 2 ^ن-2+ ........ + 4 أ ₂ + 2 أ₁+ أ₀

د(5) = أ_ن 5^ن + أ _ن-1 5 ^ن-1 + أ _ن-25 ^ن-2+ ........ + 25 أ ₅ + 2 أ₁+ أ₀

الكتابة صعبة وبطيئة جداً بإستخدام الجدود العليا والسقلى بالمنتدى وممكن أخلص البرهان على الفجر ولذلك أقدم برهان بسيط فى حالة خاصة للدالة التربيعية

د( س ) = أ س2 + ب س + جـ
د (هـ ) = أ هـ 2 + ب هـ + جـ
د( ن ) = أ ن2 + ب ن + جـ

د( هـ ) × د(ن) = أ2 ( هـ ن ) 2 + أ ب هـ ن ( هـ + ن) + ب2 هـ ن
+ أ جـ ( هـ2 + ن2) + ب جـ ( هـ + ن ) + جـ2

د( هـ ) × د(ن) = هـ ن [ أ2 هـ ن + أ ب ( هـ + ن) + ب2 ]
+ جـ [ أ ( هـ2 + ن2) + ب ( هـ + ن ) + جـ]

د( هـ ) × د(ن) = هـ ن [ أ2 هـ ن + أ ب ( هـ + ن) + ب2 ]
+ جـ [ أ ( هـ2 +2 هـ ن + ن2) + ب ( هـ + ن ) + جـ] - 2 أ جـ هـ ن

د( هـ ) × د(ن) = هـ ن [ أ2 هـ ن + أ ب ( هـ + ن) + ب2 - 2 أ جـ]
+ جـ [ د ( هـ + ن) ]

د( هـ ) × د(ن) = جـ [ د ( هـ + ن) ] + هـ ن م حيث م = [ أ2 هـ ن + أ ب ( هـ + ن) + ب2 - 2 أ جـ]

وبوضع د (هـ) = ن ك & د(ن) = هـ ل

هـ ن ك ل = جـ × د ( هـ + ن) + هـ ن م

جـ × د( هـ + ن) = هـ ن ( ك ل - م )

جـ × د(7) = 10 ( ك ل - م )

[saed]

بسم الله الرحمن الرحيم
ق(س) = أ س^ن +ب س^ن-1 + 000+جـ
ق(2) = أ(2)^ن + ب(2)^ن-1 +000+ جـ تقبل القسمه على 5 أ1ا جميعى الحدود تقب\ل القسمه على 5
جـ تقبل لاالقسمه على 5 (1)
ق(7) = يقبل الفسمه على 2 أذا جـ تفبل القسمه على 2 (2)
من (1) ،(2) جـ نقبل القسمه على 10 (3)
معلوم أن م = ل× ك ×م /ل م
ق(7) = ق(2××5× 7/10) = أ(2×5×7/10 )^ن +ب(2×5×7/10)^ن-1 +000+جـ (4)
من (3) ،(4) كل الحدود تقبل القسمه على 10
ق(7)يقبل القسمه على 10
معذره على التاخير بسبب النت
سعيد الصباغ

[aattiy]

للتوضيح فقط :
أرى ثغرات فى كل البراهين الموجودة فيجب مراجعاتها

فعلى سبيل المثال :
1) ليس ق(س) ق(ص) = ق(س ص)

2) اذا كانت 2أ+ 4ب تقبل القسمة على 5 بدون باقى فليس معنى ذلك أن كل من أ ، ب يقبل القسمة على 5 بدون باقى فعلى سبيل المثال ضع أ= 2 ، ب=4
كل من أ ، ب لا يقبل القسمة على 5 بالرغم من أن 2أ+ 4ب = 20 تقبل القسمة على 5 بدون باقى

3) المطلوب لأى كثيرة حدود ليس فقط من الدرجة الثانية


أعرض فقط للتوضيح ولست أقصد من ذلك سوى الإستفادة

والله الموفق

[casanova-rajawi]

السلام عليكم
لدينا ٢ اولي مع مع ٥
بما ان ق(س) حدودية معاملاتها صحيحة
ق(5) تقبل القسمة على 2
اذن المعاملات زوجية
ق(2) تقبل القسمة على 5
اذن المعاملات من مضاعفات ٥
لان ٢ اولي مع مع ٥
ومنه المعاملات من مضاعفات ١٠
اذن ق(س) توافق ٠ بترديد ١٠
اذن ق(7) تقبل القسمة على 10

[casanova-rajawi]

5 اولي مع 2^n

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

<img src="http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_31437988.JPG">

شكرا لكم

[laila245]

السلام عليكم
شكراً لك أخ aattiy على الملاحظات
وفعلاً : ق(س) ق(ص) لا تساوي ق(س ص)
من حماس المسابقة نرتكب أخطاء رياضية مو بسيطة
شكراً مرة أخرى

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

نكمل البرهان السابق ( والمحاولات مستمرة للحصولى على برهان أبسط)

<img src="http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_68823242.JPG">

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

تعديل بسيط

<img src="http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_35961914.JPG">

[saed]

بسم الله الرحمن الرحيم
تصحيح بسيط فى السطر السادس ف(5) بدلا من ق(7)
سعيد الصباغ

[aattiy]

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_55666504.JPG