أوجد حدود المتتابعة

[abo_rami2004]

في متتابعة هندسية توجد 4 اعداد. مجموع الاعداد الثلاثة الاخيرة اكبر بأربع مرات من مجموع الاعداد الثلاثة الاولى. مجموع العددين الاول والثاني هو 5 أوجد حدود المتتابعة

[شكري]

للمشاركة
نفرض الحدود أ , أ ر ، أ ر^2 ، أ ر^3
أ ر + أ ر^2 + أ ر^3 = 4 ( أ + أ ر + أ ر^2 )
=> ر = 4 ........ (1)
أ + أ ر = 5
=> أ = 1 ........ (2)
حدود المتتابعة: ( 1 , 4 ، 16 , 64 )
مع تحياتي

[abo_rami2004]

شكرا أخي الحبيب أستاذ شكري 000ولكن الهدف من وضع تلك المسائل هو افادة الطالب فأرجو أن يكون الحل مفصلا أكثر من ذلك ولحضرتك جزيل الشكر علي تفاعلك البناء وأسمح لي أن أعرض الحل بالتفصيل
حل أول
بفرض الاعداد ( أ , أ ر, أ ر^2 , أر^3 )
أر + أرـ^2 + أ ر^3 = 4 ( أ + أر + أر^2 ) ,, بالقسمة على أ
ر+ ر^2 + ر^3 = 4 ( 1 + ر + ر^2 )
ر( 1 + ر+ ر^2 ) = 4 ( 1 + ر+ر^2 )
( 1 + ر+ ر^2 ) ( ر -4 ) = 0
أما ر= 4 أ و ر =( -1+- جذر3 ت ) /2 مرفوض
ولكن : أ + أر = 5 ,, 5 أ = 5 , أ =1
الحدود هي ( 1 , 4 , 16 , 64 )
حل أخر
نفرض الأعداد هي : أ/ ر ، أ ، أ ر ، أ ر^2

مجموع الحدود الثلاثة الأخيرة = أ ( 1 + ر + ر^2 )

مجموع الحدود الثلاثة الأولي = أ ( 1 + ر + ر^2 ) / ر


ر أ ( 1 + ر + ر^2 ) = 4 أ ( 1 + ر + ر^2 )

أذن ر = 4 عدد حقيقي وحيد

مجموع العددين الأول والثاني = 5

أ ( 1/4 + 1 ) = 5 ===> أ = 4

الأعداد هي : 1 ، 4 ، 16 ، 64