مبرهنة فيتاغورس.لمن يخال نفسه دكيا.

[ماجدة]

ABC مثلث قائم الزاوية في A .
حيث ان ABاصغرمنAC .
ارسم الشكل.
AE=AD=AB.
AC=AG
و اجب عن الاسئلة التالية.
1-أ.بين ان المستقيمين (BF) و(CG) متعامدان.
ب.استنتج ان[GH] ارتفاع للمثلث BGC .
2-أ.بين ان الرباعي BEGC شبه منحرف متساوي الساقين.
ب.استنتج أنGD=BC.
3-أ.احسب مساحة المثلث BDC بطريقتين مختلفتين.
ب.استنتج ان DH=AB*(AC-AB) /BC
4-أ.احسب مساحة المثلثBCG بطريقتين مختلفتين.
ب.استنتج انBC²=AB²+AC².
نشاط برهان على صحة مبرهنة فيتاغورس.
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_86708985.bmp

[ماجدة]

المرجو المساعدة في اقرب وقت و لكم جزيل الشكر.

[ماجدة]

أين الردود يا اخوان.

[حسام محمد]

مسألة جميلة هداك الله (العنوان حجب الأعضاء عن الرد عليها)

توجيهات مختصرة حول الحل:
المعطيات:
ABC مثلث قائم الزاوية في A .
حيث ان ABاصغرمنAC .
AE=AD=AB.
AC=AG
رسم أولي:
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_10895996.JPG

1-أ.بين ان المستقيمين (BF) و(CG) متعامدان.

يكفي ملاحظة أن B هي مجموع زاويتين كل منها 45 درجة

ب.استنتج ان[GH] ارتفاع للمثلث BGC .

ينتج من كون الارتفاعات تلتقي في نقطة واحدة

2-أ.بين ان الرباعي BEGC شبه منحرف متساوي الساقين.

EB//GC من التبادل الداخلي لزوايا كل من المثلثين القائمين متساويي الساقين
AEB,AGC
ويتساوى ساقاه من تطابق المثلثين ABC , AEG

ب.استنتج أنGD=BC.

من الطلب السابق مباشرة بعد ملاحظة أن EGD متساوي الساقين

3-أ.احسب مساحة المثلث BDC بطريقتين مختلفتين.

نحسب مساحته باعتبار DC قاعدته ,AB ارتفاعه
نعيد حساب المساحة باعتبار BC قاعدته , DH ارتفاعه

ب.استنتج ان DH=AB*(AC-AB) /BC

من تساوي المساحتين السابقتين

4-أ.احسب مساحة المثلثBCG بطريقتين مختلفتين.

نحسب المساحة باعتبار BC قاعدته ,GH ارتفاعه
نعيد حساب المساحة باعتبار BG قاعدته ,AC ارتفاعه

ب.استنتج انBC²=AB²+AC².

يستنتج بسهولة بالربط بين النتائج السابقة

وضع شارات مناسبة بعد الحل :
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_29404297.JPG

[amel]

المرجو توضيح المسالة جيدا