أثبت : ظا20 ظا30 ظا40 = ظا10

[ayman.aziz]

prove that : tan20 tan30 tan40 = tan10

أثبت أن
ظا20 ظا30 ظا40 = ظا10
وبأستخدام هذه العلاقه أثبت أن
ظا50 ظا60 ظا70 = ظا80


:yea: :w: :yea: :w:

[امام 6]

حل المسأله للأخ أيمن عزيز من أخيك امام مسلم / مصر / القليوبيه
أثبت أن ظا20ظا30ظا40=ظا10
ظا20ظا40=ظا(30- 10)ظا(30 + 10)
(ظا30 – ظا10)/(1+ظا30ظا10) كل ذلك مضروبا فى (ظا30+ظا10)/(1 – ظا30ظا10)
= (ظا تربيع30 – ظا تربيع 10)/(1- ظا تربيع 30 ظا تربيع 10)
= (1/3 – ظا تربيع10) /(1 – 1/3ظا تربيع10)
=(1- 3ظا تربيع10)/(3- ظا تربيع10)0000000000(1)
ظا30 = ظا(20+10)= (ظا20+ظا10)/(1 – ظا20ظا10)
= (2ظا10/(1- ظا تربيع 10))+ظا10 كل ذلك على (1- (2ظا10×ظا10على (1- ظا تربيع10))
بضرب كل من البسط و المقام×(1 – ظا تربيع10)
=(2ظا10+ظا10- ظا تربيع10)/(1- ظا تربيع10- 2ظا تربيع10)
= (3ظا10- ظا تكعيب10)/(1- 3ظا تربيع10)00000000(2)
بضرب (1)×(2) بعد أخذ ظا10 عامل مشترك ينتج أن
ظا20ظا30ظا40=ظا10 وهو المطلوب

[saed]

أثبت أن
ظا20 ظا30 ظا40 = ظا10
وبأستخدام هذه العلاقه أثبت أن
ظا50 ظا60 ظا70 = ظا80


:yea: :w: :yea: :w:

[امام مسلم]

حل للأستاذ القدير حسام وهبه
والجزء الثانى من السؤال سهل جداً
ظا20 ظا30 ظا40 = ظا10
ظتا 70 ظتا60 ظتا50 = ظتا80
بقلب الطرفين ( معكوس ضربى)
ظا50 ظا60 ظا70 = ظا80
وهو المطلوب
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_58852539.jpg

[saed]

بسم الله الرحمن الرحيم
استاذ أمام حل جميل للأستاذ/حسام
وفكرعبقرى للأسناذ أمام فى المقاوبات
وأسمح لى بحل آخر
ظا20 ظا40 ظا30 = ظا(30 -10) ظا(30+10) ظا(20 -10)
ظا30 - ظا10 /1- ظا30 ظا10 × ظا30 +ظا10 /1-ظا30 ظا10 × ظا2×10 + ظا10/1- ظا2×10 ظ10
ظا^2 30-ظا^2 10 / 1-ظا^2 30 ظا^2 10 × [2ظا10/1-ظا^10 -ظا10]/[1-(2ظا10/1-ظا^10)×ظا10]
1-3ظا^10/3-ظا^10× 3ظا10 -ظا^3 10/1-3ظا^2 10
(1 - 3 ظا^2 10 )/(3 - ظا^2 10) × ظا10(3- ظا^2 10 )/(1- 3 ظا^2 10)
= ظا10 ملحوظه توجد حلول أخرى
وحضرتك وضحت الجزء الثانى من السؤال
وجزاكم الله خيراً اخى امام
أخيكم سعيد الصباغ

[امام مسلم]

شكراً لذوقك العالى أ / سعيد حسن الصباغ
جزاك الله كل خير وزادك بسطة فى العلم والرزق